Учебник - Аналитическая теория дифференциальных уравнений - Ильяшенко Ю.С. (1238784)
Текст из файла
Ю. С. Ильяшенко, С. Ю. ЯковенкоАналитическая теориядифференциальных уравненийТом 1МоскваИздательство МЦНМО2013УДК 517.91ББК 22.161.6И49И49Ильяшенко Ю. С., Яковенко С. Ю.Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Том 1. —М.: МЦНМО, 2013. — 432 с.ISBN 978-5-4439-0230-2 (том 1)Предлагаемая книга — первый том двухтомной монографии, посвящённой аналитической теории дифференциальных уравнений.В первой части этого тома излагается формальная и аналитическая теориянормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полейна плоскости.Вторая часть посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных уравнений, квадратичным векторнымполям и проблеме локальной классификации ростков векторных полей в комплексной области.
Дано современное изложение работы Дюлака (1908) об условияхцентра и классической работы Баутина о рождении не более чем трех предельныхциклов при бифуркации особой точки квадратичного векторного поля типа центр.Изложена теория алгебраически разрешимых локальных задач и доказана алгебраическая неразрешимость проблемы различения центра и фокуса.В третьей части изложена линейная теория: подход Арнольда к теории нормальных форм линейных систем с нелинейной точки зрения, проблема Римана —Гильберта, явление Стокса, теорема Сибуи о секториальной нормализации.В приложениях приводится необходимый минимум сведений из теории римановых поверхностей и многомерного комплексного анализа.Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей.ББК 22.161.6Юлий Сергеевич ИльяшенкоСергей Юрьевич ЯковенкоАналитическая теориядифференциальных уравненийТом 1Подписано в печать 09.10.2013 г. Формат 70×100 1/16 .
Бумага офсетная.Печать офсетная. Печ. л. 27. Тираж 1000 экз. Заказ №Издательство Московского центра непрерывного математического образования119002, Москва, Большой Власьевский пер., 11. Тел. (499) 241–74–83.Отпечатано в ППП «Типография „Наука“».121099, Москва, Шубинский пер., 6Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга»,Москва, Большой Власьевский пер., 11. Тел. (499) 241–72–85.E-mail: biblio@mccme.ru, http://biblio.mccme.ruISBN 978-5-4439-0214-2 (общий)978-5-4439-0230-2 (том 1)ffi Ильяшенко Ю. С.,Яковенко С. Ю., 2013ffi МЦНМО, 2013ОглавлениеПредисловие .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11Часть Iнормальные формы и разрешение особенностейГлава 1.Аналитические дифференциальные уравненияв комплексной области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 1.1.
Дифференциальные уравнения и их решения. Задача Коши§ 1.2. Принцип сжимающих отображений . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 1.3. Применение принципа сжимающих отображенийк оператору Пикара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 1.4. Линейные дифференциальные уравнения.Экспонента линейного оператора . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .§ 1.5. Теорема о выпрямлении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 1.6. Векторные поля. Эквивалентность векторных полей . . . . . .§ 1.7. Векторное поле как оператор дифференцирования . . . . . . .§ 1.8. Выпрямление векторного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 1.9. Однопараметрические группы голоморфных отображений .Упражнения и задачи . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .Глава 2.§ 2.1.§ 2.2.§ 2.3.§ 2.4.§ 2.5.§ 2.6.Глава 3.17............1718......19..........................................22242627292930Голоморфные слоения и их особые точки . . . . . . . . . . . . . . . . . .32Основные определения . . . . . . . . . . . . . .Слоения и интегрируемые распределенияГолономия . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Слоения с особенностями . . . . . . . . . . . .Комплексные сепаратрисы . . . . . . . . . . .Надстройка над отображением в себя . . .Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................32343639424546Формальные потоки и теорема о включении в поток . .
. . . . . . .48§ 3.1. Формальные векторные поля и формальные отображения .§ 3.2. Теорема об обратной функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 3.3. Интегрирование и формальные потоки формальныхвекторных полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .§ 3.4. Включение в поток и матричные логарифмы . . . . . . . . . .§ 3.5. Логарифмы и дифференциальные операторы . . . . . . . . . .§ 3.6. Включение в формальный поток . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............4852...................................5355575959Формальные нормальные формы .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61§ 4.1. Теорема о формальной классификации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 4.2. Шаг индукции: гомологическое уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6162Глава 4.4Оглавление§ 4.3.§ 4.4.§ 4.5.§ 4.6.§ 4.7.§ 4.8.§ 4.9.§ 4.10.Глава 5.Разрешимость гомологического уравнения . . . .
. . . . . . . . . . . . .Резонансные нормальные формы: парадигма Пуанкаре — ДюлакаТеорема Белицкого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Параметрический случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Формальная классификация формальных отображений . . . . . . . .Каспидальные точки . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Векторные поля с нулевой линейной частью . . . . . . . . . . . . . . .Формальные нормальные формы элементарных особых точекна вещественной плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Упражнения и задачи . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............63656771737476....7882Голоморфные нормальные формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83§ 5.1.§ 5.2.§ 5.3.§ 5.4.§ 5.5.Области Пуанкаре и Зигеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .Голоморфная классификация в области Пуанкаре . . . . . . . . . .Резонансный случай: полиномиальная нормальная форма . . .Голоморфные нормальные формы отображений . . . . . . . . . . .Приведение к линейной нормальной форме в области Зигеля:теоремы Зигеля, Брюно и Йоккоза (мини-обзор) . . . .
. . . . . .§ 5.6. Гомотопический метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 5.7. Альтернатива для расходимости нормализующего ряда . . . . . .§ 5.8. Ёмкость и неравенство Бернштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .Глава 6.................. . . . 93. . . . 95. . . . 99. . . . 102. . . . 103Конечно порождённые группы ростковконформных отображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105§ 6.1. Эквивалентность конечно порождённых групп ростковконформных отображений . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 6.2. Первые шаги формальной классификации . . . . . . . . . . . . . . . .§ 6.3. Интегрируемые ростки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 6.4. Динамика конечно порождённых групп ростков и псевдогруппы§ 6.5. Периодические орбиты и периодические ростки . . . . . . . .
. . . .§ 6.6. Замыкание псевдогруппы и плотность орбит . . . . . . . . . . . . . .§ 6.7. Счётное число предельных циклов для типичных псевдогрупп . .§ 6.8. Жёсткость конечно порождённых групп конформных ростков . .§ 6.9. Ослабление условий типичности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .Глава 7.83848991..............................105108115117119121123124128129Голоморфные инвариантные многообразия . . . . . . . . . . . . . . . . 130§ 7.1. Инвариантные многообразия для гиперболических особых точек . . 130§ 7.2. Гиперболические инвариантные кривые для седлоузлов .
. . . . . . . . 134Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Глава 8.§ 8.1.§ 8.2.§ 8.3.§ 8.4.§ 8.5.§ 8.6.§ 8.7.§ 8.8.§ 8.9.Разрешение особенностей на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 138Полярное раздутие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Алгебраическое раздутие (σ-процесс) . . . . . . . . . . . . . . . .Раздутие аналитических кривых и слоений с особенностямиТеорема о разрешении особенностей . . . . . . . . .
. . . . . . . .Раздутие в аффинной карте: вычисления . . . . . . . . . . . . . .Дивизоры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Кратность пересечения и индекс пересечения . . . . . . . . . .Раздутие и индекс пересечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.Раздутие и кратность слоений с особенностями . . . . . . . . .......................................................1381401431451471491511561605Оглавление§ 8.10. Разрешение каспидальных точек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162§ 8.11. Заключительные замечания: уничтожение резонансных узлови дикритических касаний . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Часть IIособые точки аналитическихвекторных полей на плоскостиГлава 9.Векторные поля на плоскостис характеристическими траекториями . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 171§ 9.1. Первые шаги: классификация Пуанкаре . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 9.2. Секториальное разбиение окрестностей неэлементарныхособых точек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 9.3. Монодромные особые точки, характеристические орбиты,предельные циклы . . . .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
