Курс лекций по теории обыкновенных дифференциальных уравнений - Купцов Л.П. (1238781)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИМОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)Л. П. Купцов, В. С. НиколаевКУРС ЛЕКЦИЙПО ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ2-е издание, переработанное и дополненноеРекомендованоУчебно-методическим объединениемвысших учебных заведений Российской Федерациипо образованию в области прикладных математики и физикив качестве учебного пособия для студентов вузовпо направлению «Прикладные математика и физика»МОСКВАМФТИ2015УДК 517.9 (075)ББК 22.161.6я73К92Рецензенты:Кафедра С03 «Прикладная математика»Московского авиационного института(национального исследовательского университета) (МАИ)(зав. кафедрой доктор технических наук А.

С. Филатьев)Доктор физико-математических наук В. С. ГалкинК92Купцов, Л. П., Николаев, В. С.Курс лекций по теории обыкновенных дифференциальныхуравнений : учеб. пособие / Л. П. Купцов, В. С. Николаев. –2-е изд., перераб. и доп.

– М. : МФТИ, 2015. – 322 с.ISBN 978-5-7417-0566-7Представлены все основные разделы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделено методам решения линейных уравнений и систем, качественному исследованию поведения решений. Изложены основы операционного исчисления, теория устойчивости, теория уравнений в частныхпроизводных первого порядка.

Во втором издании существенно расширены разделы, связанные с краевыми задачами, матричной экспонентой и вариационным исчислением.Предназначено для студентов высших технических учебных заведений.УДК 517.9 (075)ББК 22.161.6я73ISBN 978-5-7417-0566-7© Купцов Л. П., Николаев В. С., 2015© Федеральное государственное автономноеобразовательное учреждениевысшего профессионального образования«Московский физико-технический институт(государственный университет)», 2015ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие ко второму изданию ............................................................ 8Введение........................................................................................................ 9§1.

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ................................................................. 10§2. ПРОСТЕЙШИЕ ТИПЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХУРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ............................................. 152.1. Уравнения с разделяющимися переменными ..............................

152.2 Однородные уравнения.................................................................. 162.3. Линейные уравнения ..................................................................... 182.4. Уравнение Бернулли ..................................................................... 222.5. Уравнение Риккати .......................................................................

222.6. Уравнение в полных дифференциалах ......................................... 23§3. ЗАДАЧА КОШИ .................................................................................. 273.1. Эквивалентность интегральному уравнению .............................. 273.2. Метрическое пространство ...........................................................

283.3. Полное метрическое пространство .............................................. 283.4. Принцип сжимающих отображений ............................................ 303.5. Условие Липшица ......................................................................... 323.6. Теорема существования и единственности .................................. 343.7. Теорема существования и единственностидля нормальной системы ............................................................ 35§4. ЗАДАЧА КОШИ (продолжение) ........................................................

394.1. Продолжение решения .................................................................. 394.2. Теорема о продолжении решения ................................................ 414.3. Теорема о гладкости решения ...................................................... 434.4. Корректность задачи Коши .......................................................... 444.5. Теорема о непрерывной зависимости от параметра ....................

444.6. Теорема о непрерывной зависимости от начальных данных ...... 454.7. Теорема о дифференцируемости по параметрами начальным данным .................................................................. 464.8. Решение задачи Коши в виде ряда по малому параметру ........... 46§5. УРАВНЕНИЯ, НЕ РАЗРЕШЕННЫЕОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ ............................................. 495.1.

Теорема существования и единственности для уравнения,не разрешенного относительно производной ............................ 495.2. Уравнения, разрешенные относительно y или x.Метод введения параметра ......................................................... 525.3. Уравнение Лагранжа ..................................................................... 555.4.

Уравнение Клеро ........................................................................... 553§6. ОСОБЫЕ МНОЖЕСТВА И ОСОБЫЕ РЕШЕНИЯ ....................... 586.1. p-дискриминантные кривые .......................................................... 616.2. C-дискриминантные кривые ......................................................... 62§7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГОПОРЯДКА ...........................................................................................

677.1. Понижение порядка дифференциального уравнения .................. 687.1.1. Уравнение, не содержащее y ............................................. 687.1.2. Уравнение, не содержащее x ............................................. 687.1.3. Уравнение, однородное относительно , ′, ′′ , …, () ..

697.1.4. Уравнение, однородное относительно x, y ....................... 707.1.5. Обобщенное однородное уравнение ................................. 717.1.6. Дифференциальное уравнение, являющееся производнойот дифференциального уравнения меньшего порядка .... 747.2. Уравнения высокого порядка специального вида, решаемыев квадратурах ............................................................................... 74§8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯВЫСОКОГО ПОРЯДКА (продолжение) ........................................

768.1. Общее решение и задача Коши..................................................... 768.2. Промежуточные и первые интегралы ........................................... 778.3. Решение задачи Коши для уравнения () = ()....................... 798.4. Краевые задачи ..............................................................................

818.5. Краевая задача Штурма–Лиувилля ............................................... 848.6. Решение неоднородного линейного уравнения с помощьюфункции Грина ............................................................................ 858.7. Краевая задача при наличии малого параметра при старшейпроизводной................................................................................. 89§9.

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ. ОБЩИЕСВОЙСТВА......................................................................................... 979.1. Замена переменных ....................................................................... 989.2. Общие свойства решений линейных уравнений ..........................

99§10. ОДНОРОДНОЕ ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ N-го ПОРЯДКАС ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ............................. 10410.1. Фундаментальная система решений ......................................... 10610.2. Уравнения с постоянными коэффициентами. Случайкомплексных корней. ................................................................

10810.3. Уравнения с постоянными коэффициентами. Случайкратных корней.......................................................................... 109§11. НЕОДНОРОДНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯN-го ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.СЛУЧАЙ КВАЗИМНОГОЧЛЕНА В ПРАВОЙ ЧАСТИ ............ 11311.1. Свободные и вынужденные колебания.

Резонанс .................... 1174§12. НЕОДНОРОДНОЕ ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕС ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.МЕТОД ВАРИАЦИИ ПОСТОЯННЫХ .........................................11912.1. Решение неоднородного уравнения с помощью функциивлияния .......................................................................................124§13. УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К УРАВНЕНИЯМС ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ .............................12813.1.

Уравнение Эйлера ......................................................................129§14. ПРИВЕДЕНИЕ НОРМАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫК УРАВНЕНИЮ N-го ПОРЯДКА. МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ...134§15. НОРМАЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ОДНОРОДНАЯ СИСТЕМАС ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ .............................138§16. ЗАМЕНА БАЗИСА.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций