Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Докажите, что это условие являетсянеобходимым и достаточным.(г) Опишите задачу выбора оптимальной величины взяткив терминах контингентных благ:(i) Определите состояния природы и соответствующие контингентные блага в данной модели.(ii) Выведите уравнение бюджетной линии в терминах контингентных благ и приведите графическую иллюстрацию.(iiii) Отметьте оптимальный набор контингентных благ на рисунке, предполагая, что выполняется условие, полученноев п.
(в), а также отметьте на рисунке оптимальную взятку.(iv) Проинтерпретируйте условие, полученное в п. (в), в терминах наклонов кривых безразличия и бюджетной линиив пространстве контингентных благ.(д) Пусть условие, полученное в п. (в), выполнено. Каковабудет оптимальная величина взятки, если чиновник нейтраленк риску?6.2. Пространство контингентных благ461(е) Как изменится ваш ответ на п. (г) (i), если проверка деятельности чиновника выявляет взяточничество с вероятностьюτ, 0 < τ < 1?(ж) Пусть предпочтения чиновника описываются элементарной функцией полезности u(x) = ln(x), первоначальное богатствочиновника составляет w = 80 000 руб., ставка штрафа равнаf = 2, а вероятность проверки равна π = 1/5.
Найдите оптимальную величину взятки.6.31. Вашему приятелю, который не изучал никогда микроэкономику, предложили принять участие в игре, в которой онможет получить чистый выигрыш 13 долл. с вероятностью 2/3и потерять 11 долл. с вероятностью 1/3. На момент предложенияданной игры в наличии у приятеля имелось только 12 долл. и онотказался от участия в игре.(а) Верно ли поступил ваш приятель, отказавшись от игры?Объясните и проиллюстрируйте ответ графически в пространстве контингентных товаров.(б) Как изменится ваш ответ на п. (а), если, опросив вашегоприятеля, вы смогли выявить, что его предпочтения могут бытьпредставимы функцией ожидаемойполезности с элементарной√функцией полезности u (x) = x , где x — богатство приятеля.Проиллюстрируйте решение графически в осях богатство–полезность.(в) Какую максимальную сумму готов был бы заплатить заучастие в предложенной игре ваш приятель, имеющий описанные в п.
(б) предпочтения?6.32. Представим себе налогоплательщика, который долженподать декларацию о доходах и размышляет о том, стоит лискрыть свои реальные доходы. В случае обнаружения соответствующими органами сокрытия дохода данный индивид будетпризван к ответственности в соответствии со ст. 122 налоговогокодекса РФ, которая гласит:1.
Неуплата или неполная уплата сумм налога (сбора) в результате занижения налоговой базы, иного неправильногоисчисления налога (сбора) или других неправомерных действий (бездействия) влекут взыскание штрафа в размере20% от неуплаченной суммы налога (сбора).462Гл. 6. Выбор потребителя в условиях неопределенности2. Деяния, предусмотренные пунктом 1 настоящей статьи,совершенные умышленно, влекут взыскание штрафа в размере 40% от неуплаченной суммы налога (сбора).Пусть данный налогоплательщик должен выплачивать государству только подоходный налог, который составляет 13%, имеябогатство m руб., а вероятность выявления уклонения от уплатыналогов для физического лица равна p, p ∈ (0, 1).
При этоммы будем полагать, что если налоговая проверка состоится, тоона в полной мере выявит размер сокрытых доходов, а такжеопределит, произошло ли данное сокрытие умышленно или нет.Кроме того, налогоплательщик обязан выплатить всю суммувмененного ему налога и уплатить, помимо этого, наложенныйна него штраф.(а) Определите состояния природы и контингентные товары.(б) Изобразите на одном графике в пространстве контингентных товаров бюджетные линии данного налогоплательщика приумышленном и непреднамеренном сокрытии доходов.(в) Верны ли следующие утверждения:1) Нейтральному к риску налогоплательщику всегда безразлично, сокрыть ли некоторую сумму от уплаты подоходногоналога или указать свои доходы в полном объеме.2) Налогоплательщик-рискофоб никогда не будет скрыватьсвои доходы от уплаты подоходного налога.3) Налогоплательщик-рискофил всегда умышленно предпочтет скрыть хотя бы часть своего дохода от уплаты подоходного налога.(г) Предположим, что налогоплательщик-рискофоб умышленно предпочел полностью отказаться от уплаты подоходногоналога.
Изобразите графически на рисунке, являющимся ответомна п. (б), минимальную прибавку к жалованью данного агента,которая побудила бы его декларировать свой доход в полномобъеме. Считайте, что данная прибавка не облагается никакимвидом налога и выплачивается налогоплательщику только в томслучае, если он гарантированно декларирует свой доход в полномобъеме. Полагая, что предпочтения налогоплательщика представимы функцией ожидаемой полезности с элементарной функциейполезности u (w), где w — богатство агента, запишите формальноусловие, определяющее данную прибавку.6.3. Модель спроса на страховку463(д) Предположим, что у налогоплательщика-рискофоба естьвозможность за некоторое вознаграждение получить точную информацию о том, будет ли проведена налоговая проверка.
Изобразите графически на рисунке, являющимся ответом на п. (б),максимальную сумму денег, не облагаемую налогом, которуюданный налогоплательщик будет готов заплатить информатору. Полагая, что предпочтения налогоплательщика представимыфункцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности u (w), где w — богатство агента, запишите формальноусловие, определяющее данную плату информатору.(е) Верно ли, что значительный рост вероятности налоговойпроверки неизбежно приведет к сокращению объемов скрываемых доходов для любого налогоплательщика? Проиллюстрируйтесвой ответ в пространстве контингентных благ.6.3.
Модель спроса на страховку6.33. Верно ли, что с ростом богатства потребители-рискофобы будут страховаться на меньшую сумму? Если утверждениеверно, тогда докажите его; если нет — приведите контрпример.6.34. Известно, что агент А — рискофоб, а агент В — рискофил. Оба агента имеют одинаковое богатство, сталкиваютсяс одинаковым риском и каждый из агентов может застраховаться, выбирая размер страховки. Единственным ограничением является запрет на страховку, превышающую сумму потерь.Предположим, что страховая компания в качестве рекламнойакции предложила первым 100 клиентам, в число которых попали агенты А и В, страховаться по цене страховки, меньшейвероятности потерь.
Верно ли, что каждый из агентов А и Взахочет купить такую страховку?6.35. Известно, что агент А — рискофоб, а агент В — рискофил. Оба агента имеют одинаковое богатство и сталкиваютсяс одинаковыми рисками. Оба агента могут застраховаться и самивыбирают размер страховки. Страхование на сумму, превышающую потери, запрещено. Предположим, что цена страховкибольше вероятности потерь. Верно ли, что каждый из агентовоткажется купить данную страховку?6.36. Агент хранит все свои ценные вещи и накопления в совокупном размере 100 тыс. руб.
в своем доме. Предпочтения464Гл. 6. Выбор потребителя в условиях неопределенностиагента представимы функцией ожидаемой√ полезности с элементарной функцией полезности u(x) = x , где x — богатствоагента в тыс. руб. Поскольку у данного индивида очень стараявходная дверь и простые дверные замки, вероятность ограблениясоставляет 10%. Известно, что если ограбление произойдет, тоданный индивид потеряет все свои накопления и ценные вещи.(а) Какую максимальную сумму денег готов отдать агент заполную страховку от кражи?(б) Предположим, у агента есть возможность установить более сложные средства защиты от кражи, затратив 5 тыс. руб.(в этом случае вероятность кражи снижается до 1%).
Если агентустановит их, то захочет ли он покупать полную страховку откражи по какой-либо цене? Если да, найдите максимальную сумму, которую он готов в этом случае отдать за данную страховку.6.37.* Рассмотрите индивида, который обратился в страховую компанию и рассматривает возможность приобретения страховки своего недвижимого имущества (дома в дачном поселке,расположенного неподалеку от лесополосы).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
