Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 79
Текст из файла (страница 79)
(г) Снизилась в 13/40 раз. 5.40. (а) pA = pВ = 120.(б) pA = pВ ≈ 95,24, T А ≈ 0,42, T В ≈ 0,168. (в) p ≈ 95,24,T ≈ 0,42. (г) Прибыль в п. (б) больше, чем прибыль в п. (в),которая больше, чем прибыль в п. (а). 5.41. (а) Предпочтетсовершенную ценовую дискриминацию, например, будет продавать потребителям группы А пакет из 3 ед. товара за 7,5,а потребителям группы В — пакет из 5 ед.
за 17,5. (б) Пред-446Гл. 5. Рыночные структуры: монополия и олигополияпочтет ценовую дискриминацию второго типа, например, будет продавать пакет из 5 ед. товара за 17,5 (будут покупать только потребители группы В). 5.42. (а) p1 = 12, p2 = 8,y = 4. (б) Количество посетителей снизится на 1, прибыльснизится на 2. (в) Обязать продавать эффективное число билетов или продавать по цене, равной предельным издержкам.5.43. Не готов платить. 5.44. p = 7, q A = q B = 4, Q = 8.5.45. Обратная функция спроса P (Q) = 20 − Q, функции издержек T C A (q A ) = q A и T C B (q B ) = 2 q B . 5.46.
ε = 12/7, p = 6.5.47. (а) Подсказка: проверьте, при каких параметрах существует пересечение функций реакций. 5.48. cA 11. 5.50. Каждая фирма готова заплатить максимум такую сумму, на которую возрастет ее равновесная прибыль: ΔπA =365 · 3402−65 · 90,179592√345 · 18055 · 5027 − 729 − 48 T−. 5.51.
(а) t =. (б) Да,ΔπB =41792592tB = 0, 5 + tA . 5.52. qi = 2, p = 12, равновесное число фирмN = 9, равновесная прибыль каждой фирмы πi = 0. 5.53. Подсказка: симметричность выпусков фирм можно учитывать вусловиях первого порядка, но не при максимизации прибыли фирм. 5.54. q A = 4, q B = 8, p = 8. 5.55. Δq A /Δc = 0,5,Δq B /Δc = −0,75. Фирма В. 5.56. Δq A = 0,5α, Δq B = 0,25α. = 10. 5.58. pA = 1, pC = 1, pB = b,Фирма А — лидер. 5.57. Qb 2.
5.59. Нет, у первой фирмы есть стимулы к отклонению.5.61. Нет. 5.62. (а) p1 = 4/3, p2 = 4/3 — доминирующие стратегии. (б) p1 = p2 = 4/3, q1 = q2 = 4/3, π1 = π2 = 4/9. 5.63. qi = 10,p = 52, равновесное число фирм N = 1, равновесная прибыльфирмы равна монопольной πm = 400. 5.65. (а) Снизится на10,8. (б) ≈ 55,7%. 5.66. p = 80, qL = 80, qi = 38 ∀ i = 1, 8.
= 30, p = 20. Нет. 5.69. δ 9/17. 5.70. δ 0,4.5.67. Q5.72. (а) Подсказка: проверьте, максимизирует ли каждая фирма прибыль при заданном объеме выпуска конкурента в соответствующей модели. (б) y1 = 2, y2 = 6, Y = 8. (в) y1 = 1.(г) В равновесии Штакельберга цена ниже; (д) y2 = 7. (е) Подсказка: изобразите на графике области, где фирмы могут увеличить свою прибыль по сравнению с равновесием Курно инайдите их пересечение. 5.73. (а) pA = c, pB = c в каждомпериоде. (б) В бесконечно повторяющейся игре в каждый периодможет играться не равновесие по Нэшу. Пример равновесия:5.13.
Ответы и подсказки447в триггерных стратегиях — поддерживать монопольную ценув каждом периоде (возможно при коэффициенте дисконтирования δ 1/2). 5.74. (а) (нарушать соглашение, нарушать соглашение). (б) δ 5/12. 5.75. (а) 272/9. (б) 24. (в) Величинап. (а) больше. 5.76. q1 = q2 = 4, p1 = p2 = 5, π1 = π2 = 16.Имеют. 5.77.
(а) p1 (p2 ) = 3 + 0,25 p2 , p2 (p1 ) = 3 + 0,25 p1 .(б) p1 = p2 = 4, q1 = q2 = 6, π1 = π2 = 18. (в) p1 = 227/56,p2 = 59/14, q1 = 165/28, q2 = 45/8. 5.80. Неверно. Пример: двефирмы, технологии которых описываются функциями издержекc1 (q1 ) = 0,5 q1 и c2 (q2 ) = 1,5 q2 .
Обратная функция спроса напродукцию отрасли имеет вид: p(Q) = 2 − Q. В этом случаеотраслевые выпуски в равновесии Курно и в равновесии картеля совпадают. 5.81. Неверно. По аналогии с решением задачи 5.80. 5.82. (а) q1 (q2 ) = 15 − 0,5 q2 , q2 (q1 ) = 15 − 0,5 q1 , = 20, π1 = π2 = 100. (б) p = 17,5, q1 = 15,p = 20, q1 = q2 = 10, Q = 22,5. (в) Q = 15, p = 25. (г) Каждой фирме вестиq2 = 7,5, Qсебя некооперативно. (д) Да, δ 0,53. 5.85. pi = 10 ∀ i = 1,2 .5.86. (а) q1 = q2 = (a − c)/2, e1 = e2 = (a − c)/4, p = (a + c)/2.(б) q1 = q2 = (a − c)/2, e1 = e2 = 0, p = c.Глава 6ВЫБОР ПОТРЕБИТЕЛЯ В УСЛОВИЯХНЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ6.1.
Денежные лотереи, отношение к риску,денежный эквивалент лотереи и премия за риск,функция ожидаемой полезности6.1. Агент-рискофоб любит посещать казино. Известно, чтов казино можно выиграть 2000 руб. с вероятностью 70%,10 000 руб. с вероятностью 20% и 20 000 руб. с вероятностью10%. Найдите величину ожидаемого выигрыша агента.6.2. Верно ли, что среди двух различных альтернатив агентрискофоб всегда выберет альтернативу с бо́льшим ожидаемымбогатством? Если да, то докажите, если нет, то приведите контрпример.6.3. Рассмотрите индивида,имеющего элементарную функ√цию полезности u(x) = x и первоначальное богатство w == 10 руб. Пусть индивид владеет лотереей, по которой можноравновероятно выиграть 26 руб. и проиграть 6 руб.
Согласитсяли индивид продать эту лотерею за 15 руб.?6.4. Рассмотрите индивида,имеющего элементарную функ√цию полезности u(x) = x и первоначальное богатство w == 4 руб. Пусть лотерея L обещает равновероятно получить 14 и2 руб. Если индивид не владеет лотерей L, то согласится ли онее купить за 2 руб.?6.5. Пусть агент-рискофоб, имеющий богатство w, согласилсяна участие в рисковом проекте. Верно ли, что нейтральныйк риску агент, имеющий также богатство w, тоже согласитсяна участие в этом проекте? Если да, то докажите, если нет, топриведите контрпример.6.1.
Денежные лотереи, отношение к риску4496.6. Рассмотрите следующие элементарные функции полезности:√(2) u(x) = (x + 2) · (x − 3);(1) u(x) = x + x;(3) u(x) = 3 − exp(−2x);(4) u(x) = 8(ln x − 5);(5) u(x) = −2/x;(6) u(x) = 5x + 2;(7) u(x) = 1 − exp(−x2 /2); (8) u(x) = x3 .(а) Какая/какие из указанных функций полезности описывают предпочтения индивида, обладающего положительным богатством, если• индивид является рискофобом;• индивид нейтрален к риску;• индивид является рискофилом?(б) Есть ли среди указанных функций полезности такие, чтоиндивид при одном уровне богатства является рискофобом, а придругом — рискофилом?6.7.
Рассмотрите индивида, которому предложили выбратьмежду получением 175 руб. и участием в лотерее L, по которойможно выиграть 400 руб. с вероятностью 1/4 и 100 руб. с вероятностью 3/4.(а) Если известно, что индивид является рискофобом, то какую альтернативу он выберет?(б) Предположим теперь, что индивиду предложили выбормежду лотерей L и получением 170 руб. Если индивид предпочелучастие в лотерее L, то можно ли сделать однозначный вывод,что он является рискофилом?(в) Предположим теперь, что предпочтения индивида описываются функцией ожидаемойполезности с элементарной функци√ей полезности u(x) = x . Найдите денежный (гарантированный)эквивалент лотереи L.6.8. Рассмотрите индивида, которому предложили выбратьмежду получением 7 д.
е. и участием в лотерее, позволяющейвыиграть 20 д. е. с вероятностью 1/4 и 4 д. е. с вероятностью3/4.(а) Если известно, что индивид — рискофоб, то что он выберет?(б) Если известно, что индивид — рискофил, то что он выберет?450Гл. 6. Выбор потребителя в условиях неопределенности(в) Если известно, что индивид нейтрален к риску, то что онвыберет?(г) Предположим теперь, что элементарная функция полезности индивида имеет вид u(x) = −1/x. Каково отношению криску у данного индивида? Что выберет данный индивид? Какизменится ваш ответ, если индивиду предлагается выбор междуданной лотереей и гарантированным получением 4,5 д. е.?(д) Найдите премию за риск для индивида из п.
(г).6.9. Предположим, в ходе эксперимента господину А предложили ответить на вопрос: во сколько он оценивает лотерею,по которой равновероятно можно получить 100 д. е. или x д. е.?Господин А ответил, что оценивает данную лотерею в 60 д. е.(а) Если известно, что господин А нейтрален к риску, то чтоможно сказать о значении x?(б) Как изменится ваш ответ на п. (а), если господин А является рискофобом?6.10. В ходе эксперимента господину Б предложили выбратьмежду лотереей L1 , по которой можно выиграть 4000 долл. с вероятностью 0,3; 3500 долл.
с вероятностью 0,65 и остаться безвыигрыша в противном случае, и гарантированным получением3500 долл. Господин Б предпочел не участвовать в лотерее игарантированно получить 3500 долл. Далее этому же господинупредложили выбрать между двумя лотереями: L2 , по которойможно получить 4000 долл.
с вероятностью 0,3 и остаться безвыигрыша в противном случае, и лотерей L3 , позволяющей получить 3500 долл. с вероятностью 0,35 и ничего в противномслучае. В этой ситуации господин Б предпочел лотерею L2 .Согласуется ли поведение господина Б с теорией ожидаемойполезности?6.11. Пусть лотерея L обещает выплату в размере x1 с вероятностью π и в размере x2 в противном случае. Рассмотритенейтрального к риску индивида, обладающего богатством w.Обозначим через pmin — минимальную цену, по которой индивидсогласится продать данную лотерею, если он ею владеет, а черезpmax — максимальную цену, за которую он согласится купитьданную лотерею, если он ею не владеет. Чему равны pmin и pmax ?Проинтерпретируйте полученный результат.6.1.
Денежные лотереи, отношение к риску4516.12. Господину В, обладающему первоначальным богатством100 д. е., предложили принять участие в лотерее, по которойможно равновероятно проиграть 36 д. е. и выиграть y д. е. Еслиизвестно, что предпочтения господина В представимы функцией ожидаемойполезности с элементарной функцией полезности√u(x) = x , то при каких значениях y господин В согласитсяучаствовать в лотерее (считайте, что если господину В все равно,участвовать в лотерее или нет, то он участвует)?6.13. Агент-рискофоб осуществляет выбор между двумя вакансиями. Первая вакансия дает ему возможность заработать120 000 руб.
с вероятностью 10% и 100 000 руб. с вероятностью 90%. Вторая работа дает ему возможность заработать100 000 руб. с вероятностью 50% и 104 000 руб. с вероятностью 50%.(а) Какую вакансию выберет агент? Приведите графическоеи аналитическое решение.(б) Предположим, что у данного агента есть только две возможности быть нанятым: либо занять первую вакансию, либосовмещать две предложенные вакансии, работая на каждой наполовину ставки (предполагаем, что риски независимы).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
