Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Спрос на продукцию каждой фирмы задан следующими функциями: q1 (p1 , p2 ) = 9 − 2 p1 + p2 ,q2 (p1 , p2 ) = 9 − 2 p2 + p1 соответственно. Функция издержек каждой фирмы T C(qi ) = qi , i = 1, 2. Предположим, фирмы отраслирешили вести себя кооперативно, договариваясь об уровне цен.Найдите выпуски, цены и прибыли фирм. Имеют ли фирмыстимулы к отклонению от кооперативного поведения? Приведитеграфическую иллюстрацию.5.77. Рассмотрим дуополию с дифференцированным продуктом. Спрос каждой фирмы задан следующими функциями:q1 (p1 , p2 ) = 10 − 2 p1 + p2 , q2 (p1 , p2 ) = 10 − 2 p2 + p1 . Функцияиздержек каждой фирмы T C(qi ) = qi .(а) Выведите функции реакции каждой фирмы и изобразитеих графически.(б) Найдите равновесие по Нэшу в игре, где фирмы одновременно выбирают цены (определите равновесные цены, выпуски иприбыль каждой фирмы). Будет ли равновесие устойчивым?(в) Предположим теперь, что сначала вторая фирма устанавливает цену, а затем первая, наблюдая цену второй фирмы, назначает свою цену.
Найдите равновесные цены и выпуски фирм.Как изменились параметры равновесия по сравнению с п. (б)?5.78.* Рассмотрите отрасль, в которой действуют три фирмы, их предельные издержки: M C1 = 2, M C2 = 3, M C3 = 4соответственно. Спрос на продукцию отрасли задан функциейD(p) = 47 − p.414Гл. 5. Рыночные структуры: монополия и олигополия(а) В предположении, что фирмы взаимодействуют в соответствии с моделью Курно, выведите функции лучших ответовкаждой фирмы. Определите равновесные выпуск каждой фирмы,выпуск отрасли и цену продукции.
Рассчитайте прибыль каждойфирмы.(б) Пусть теперь фирмы не одновременно выбирают объемвыпускаемой продукции, первая фирма играет роль лидера пообъему выпуска, а остальные фирмы — роль последователей (одновременно выбирают объемы). Определите равновесные выпусккаждой фирмы, выпуск отрасли и цену продукции. Рассчитайтеприбыль каждой фирмы.5.79.* Пусть продажу некоторого товара на рынке осуществляют только две фирмы, функции издержек которых имеют видT C1 (q1 ) = 0,5 q12 и T C2 (q2 ) = q2 , где q1 и q2 — выпуски первой ивторой фирм соответственно.
Кривая рыночного спроса на этоттовар может быть описана функцией Q (p) = 4 − p.(а) Найдите равновесие Курно в отрасли и проиллюстрируйтеего графически.(б) Найдите равновесие Штакельберга, полагая, что перваяфирма является доминирующей. Проиллюстрируйте найденноеравновесие графически.(в) Сравните прибыли и выпуски каждой из фирм в моделяхКурно и Штакельберга, а также совокупные выпуски отраслив этих моделях, и приведите графическое обоснование полученных результатов.5.80. Рассмотрите рынок, на котором потребности в товареудовлетворяют только две фирмы, конкурирующие путем одновременного выбора объемов выпускаемой продукции.
Верно ли,что заключение между фирмами картельного соглашения неизбежно приведет к сокращению отраслевого выпуска?5.81. Пусть продажу некоторого товара на рынке осуществляют несколько фирм, конкурируя путем одновременного выбораобъемов выпускаемой продукции. Верно ли, что создание картеля неизбежно приведет к снижению совокупного благосостоянияобщества в такой экономике? Если да, то докажите, если нет, топриведите контрпример.5.11.
Задачи на разные модели олигополии4155.82. Рассмотрите отрасль, в которой действуют две фирмыс функциями издержек T C1 (y1 ) = 10 y1 , T C2 (y2 ) = 10 y2 . Спросна продукцию отрасли задан функцией D(p) = 40 − p.(а) В предположении, что фирмы взаимодействуют в соответствии с моделью Курно, выведите функции лучших ответовкаждой фирмы и изобразите графически. Определите равновесные выпуск каждой фирмы, выпуск отрасли и цену продукции.Рассчитайте прибыль каждой фирмы.(б) Пусть теперь фирмы взаимодействуют по Штакельбергу,где первая фирма играет роль лидера. Определите равновесныевыпуск каждой фирмы, выпуск отрасли и цену продукции.(в) Предположим, фирмы решили вести себя кооперативно,договариваясь о совокупном объеме продаж.
Определите равновесные выпуск отрасли и цену продукции. Рассчитайте прибылькаждой из фирм в предположении, что фирмы делят совокупнуюприбыль поровну.(г) Если у фирм есть возможность нарушить соглашение ивести себя некооперативно, то какую стратегию выберет каждаяфирма? Определите равновесие в данной игре.(д) Рассмотрите теперь бесконечно повторяющуюся игруфирм. Каждый игрок максимизирует сумму дисконтированныхвыигрышей на каждой стадии игры, дисконтирующий множительравен δ. Может ли быть набор триггерных стратегий равновесиемв рассматриваемой игре? Если нет, аргументируйте, если да,найдите соответствующие значения δ.5.83*.
Рассмотрим модификацию модели Бертрана с дифференцированным продуктом. Спрос на продукцию каждой фирмы задан следующими функциями: q1 (p1 , p2 ) = 36 − 4 p1 + 2 p2 ,q2 (p1 , p2 ) = 24 − 4 p2 + p1 . Предельные издержки первой фирмыравны 11, второй фирмы равны 6, постоянных издержек нет.(а) Выведите функции реакции каждой фирмы и изобразитеих графически.(б) Найдите равновесие по Нэшу в игре, где фирмы одновременно выбирают цены, определив равновесные цены, выпуски иприбыль каждой фирмы. Будет ли равновесие устойчивым?(в) Предположим, фирмы решили вести себя кооперативно.Найдите равновесные выпуски, цены и прибыли фирм.416Гл.
5. Рыночные структуры: монополия и олигополия(г) Имеют ли фирмы стимулы к отклонению от кооперативного поведения? Если нет, объясните, почему; если да, продемонстрируйте выгодность отклонения.5.84.* Известно, что на рынке присутствуют две фирмы.
Рыночный спрос на товар представлен функцией Qd (P ) = 80 − 2 P .Фирмы выбирают объем мощностей (объем мощности определяетмаксимальный объем выпуска фирмы). После выбора мощностейфирмы конкурируют ценами на рынке. Известно, что каждаяфирма выбрала объем мощности, равной 20. Считайте, что предельные издержки фирм равны нулю. Найдите равновесные ценовые стратегии фирм. Покажите, что фирмы не имеют стимуловк отклонению от этих стратегий.5.85. Известно, что на рынке присутствуют две фирмы, предельные издержки обеих равны 10. Функция рыночного спросана товар имеет вид Qd (P ) = 100 − 5 P . Фирмы выбирают объеммощностей. После выбора фирмы конкурируют ценами на рынке.Известно, что каждая фирма выбрала объем мощности, равной100.
Найдите равновесные ценовые стратегии фирм. Покажите,что фирмы не имеют стимулов к отклонению от этих стратегий.5.86. Рассмотрите отрасль, где конкурируют две фирмы,одновременно выбирая объемы и уровень сервиса, предоставляемого потребителям. Функции издержек фирм имеют видT C1 (y1 , e1 ) = cy1 + e21 , T C2 (y2 , e2 ) = cy2 + e22 соответственно, гдеyi — объем выпуска i-й фирмы, ei — уровень сервиса i-й фирмы.Обратная функция спроса P (Q) = a + e − Q, где e = e1 + e2 —совокупный уровень сервиса, a > c.(а) Найдите равновесные цену продукции, выпуск и уровеньсервиса каждой фирмы.(б) Как изменится ответ на вопрос п.
(а), если фирмы одновременно выбирали бы не выпуски, а цены? (Предположите,что потребители покупают товар у той фирмы, цена которойминимальна. В случае выбора фирмами одинаковых цен, фирмыделят рынок поровну.)5.12. Решения задач5.19. Для того чтобы найти чистые потери общества (DW L)до и после введения налога, необходимо найти равновесияна монопольном рынке в обеих ситуациях. Задача максими-5.12. Решения задач417зации прибыли для монополиста в общем виде имеет видΠ (q) = p (q) q − c (q) → max, откуда получаем условия первоq0го порядка для внутреннего решения: MR (q ∗ ) = M C (q ∗ ), илиp (q ∗ ) · q ∗ + p (q ∗ ) = c (q ∗ ).Найдем начальное равновесие на рынке монопольного продукта. Условие первого порядка для внутреннего решения данной задачи 100 − q ∗ = q ∗ дает нам равновесный объем производимой продукции q ∗ = 50, откуда, подставляя найденное значениеобъема продаж в функцию спроса, находим цену монопольноготовара p∗ = 75.Заметим, что условие первого порядка в этом случае являетсяне только необходимым, но и достаточным, поскольку целеваяфункция в задаче монополиста является строго вогнутой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
