Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Единственный производитель некоторого товара осуществляет свои продажи в двух регионах, А и В. Спрос наданный товар в этих регионах может быть описан следующимифункциями: q A = 100 − pA и q B = 60 − pB , а функция издержекпроизводителя имеет вид T C (Q) = 4 Q2 . Известно, что перепродажи между регионами невозможны, но власти запрещаютпроизводителю назначать различные цены товара в различных404Гл. 5. Рыночные структуры: монополия и олигополиярегионах. Какую максимальную сумму будет готов заплатитьпроизводитель за разрешение назначать в каждом регионе своюцену товара?5.5.
Олигополия: одновременный выбор выпусков(модель Курно)5.44. Рассмотрите дуополию, в которой фирмы одновременновыбирают объемы выпусков. Известно, что функция рыночногоспроса имеет вид Q(p) = 15 − p, а предельные издержки фирм Аи В постоянны и равны: M C A = M C В = 3. Найдите равновесиена данном рынке.5.45. Рассмотрите дуополию, в которой фирмы А и В одновременно выбирают объемы выпусков. Приведите пример такихфункций спроса и функций издержек фирм, при которых в равновесии выпуск фирмы В был меньше выпуска фирмы А.5.46.
Рассмотрите модель олигополии Курно, где функциипредельных издержек фирм А и В имеют вид M C A (q A ) = 3 q Aи M C B (q B ) = 2 q B соответственно. Если в равновесии фирма Авыпускает 3 ед. продукции, а фирма В — 4 ед., то какова рыночная цена и чему равна эластичность спроса при равновесномвыпуске отрасли?5.47. Рассмотрите отрасль, где продажу товара осуществляют только две фирмы. Известно, что функция рыночного спросаимеет вид Q(p) = a − bp, а предельные издержки каждой фирмыпостоянны и равны c1 и c2 (c1 , c2 , a, b > 0).(а) Найдите условия, связывающие параметры a, b, c1 и c2 ,при которых существует равновесие (или равновесия), если фирмы конкурируют путем одновременного выбора объемов выпускаемой продукции.
Найдите все равновесия при различныхзначениях указанных параметров, удовлетворяющих найденнымусловиям. Проиллюстрируйте найденные равновесия графически.(б) Рассмотрите только те равновесия из найденных в п. (а),в которых каждая из фирм производит положительный объемвыпуска. Покажите формально, что сокращение выпуска каждойфирмы на бесконечно малую величину приведет к увеличениюприбыли каждой фирмы. Проиллюстрируйте этот результат графически и объясните причину его возникновения.5.5. Олигополия: одновременный выбор выпусков (модель Курно)4055.48.
Рассмотрите модель дуополии Курно, где функции издержек фирм А и В имеют вид T C A (q A ) = cA q A и T C B (q B ) = 2q Bсоответственно. Обратная функция спроса на товар имеет видP (Q) = 20 − 3Q. Если известно, что в равновесии фирма Апроизводит нулевой выпуск, то какими должны быть предельныеиздержки этой фирмы?5.49.* Рассмотрите отрасль, в которой действуют две фирмыс функциями издержек c1 (y1 ) = y12 + 7 y1 , c2 (y2 ) = y22 + 13 y2 .Спрос на продукцию отрасли задан функцией D(p) = 100 − p.В предположении, что фирмы взаимодействуют в соответствиис моделью Курно, определите равновесные объемы производствадля каждой фирмы, выпуск отрасли и цену продукции.5.50.
Рассмотрите отрасль, где продажу товара осуществляют только две фирмы, А и В, конкурирующие путем одновременного выбора объемов выпускаемой продукции. Спрос напродукцию отрасли имеет вид Q (p) = 100 − 2 p, а издержкифирм имеют вид T C (qA ) = qA2 и T C (qB ) = 2 qB2 , где qA и qB —выпуски фирм А и В соответственно. Известно, что грамотнопроведенная рекламная кампания может повысить спрос на продукцию отрасли в два раза. Какую максимальную сумму готовабудет вложить каждая фирма в проведение рекламной кампании?5.51.
Обратная функция спроса на некоторый товар имеетвид P (Q) = 15 − 2 Q. На рынке действуют две фирмы, А и В,с функциями издержек T C A (q A ) = 2 + 2 q A и T C B (q B ) = 5 + q Bсоответственно. Фирмы конкурируют путем одновременного выбора объема продаж. Предположим, правительство решило собрать некоторую сумму налога T путем введения потоварногоналога на продукцию фирм (налог выплачивают производители).(а) Найдите, какой должна быть налоговая ставка, чтобыправительство собрало сумму T (в предположении, что сумма Tдостаточно мала).(б) Если будет возможно выбирать разные ставки налога дляданных фирм, то будет ли этим пользоваться правительство,чтобы уменьшить потери общества от налогообложения?5.52.
Рассмотрите рынок некоторого товара, спрос на который представлен функцией P (Q) = 102 − 5 Q. Предположим, чтовход фирм на данный рынок происходит в два этапа. Сначала406Гл. 5. Рыночные структуры: монополия и олигополияфирмы принимают решение, входить на рынок или нет. Еслинекоторая фирма приняла решение войти, то такая фирма будетнести издержки входа в размере K = 20. Затем вошедшие нарынок фирмы одновременно выбирают объемы выпусков.
Предполагая, что все фирмы имеют одинаковые функции издержекci (qi ) = 2 qi , найдите равновесие на рынке, т. е. равновесные цену,объем выпуска каждой фирмы и число фирм на рынке. Чемубудет равна равновесная прибыль каждой вошедшей фирмы?5.53. Студент решал следующую задачу:«Рассмотрите отрасль с N фирмами, конкурирующими поКурно. Пусть все фирмы имеют одинаковые постоянные предельные издержки c > 0.
Обратная функция совокупного спроса напродукцию отрасли имеет вид P (Q) = a − Q, a > c. Найдитеравновесный выпуск и прибыль каждой фирмы, равновесныйвыпуск отрасли и цену продукции».Найдите ошибки в решении студента (решать саму задачу нетребуется):«В модели Курно фирмы одновременно выбирают выпуски, максимизируя собственную прибыль. Рассмотрим задачу первой фирмы: P (q1 + q2 + ... + qN ) · q1 − c · q1 → max. Поq1 0скольку все фирмы имеют одинаковые постоянные предельные издержки, обратная функция спроса является дифференцируемой и убывающей, причем P (0) = a > c, то в равновесии Курно все фирмы будут иметь одинаковые положительные выпуски q1 = q2 = ... = qN .
Поэтому задачу первой фирмы можно переписать с учетом данного сообра·жения: P (N q1 ) · q1 − c · q1 → max, или (a − N q1 ) · q1 − c ×q1 0× q1 → max. Тогда условие первого порядка задачи максиq1 0мизации прибыли первой фирмы будет иметь следующийвид: a − 2N q1 − c = 0, откуда найдем равновесный выпусккаждой фирмы: q1 = q2 = ... = qN = (a − c)/2N . Равновесный = (a − c)/2, равновесная цена продукциивыпуск отрасли QP = (a + c)/2. Равновесная прибыль каждой фирмыπk =a−ca+c a−c·−c·=22N2N a−c a−c(a − c)2a − c a + c·−c =·=».=2N22N24N5.7.
Олигополия: одновременный выбор цен (модель Бертрана)4075.6. Олигополия: последовательный выбор выпусков(модель Штакельберга)5.54. Рассмотрите отрасль, в которой конкурируют по объемувыпуска фирмы А и В, функции издержек которых имеют видT C A (q A ) = 4q A и T C B (q B ) = 4q B соответственно. Функция спроса на производимый фирмами товар имеет вид Q(P ) = 20 − P .Предполагая, что фирма В первой выбирает объем выпуска,а фирма А является последователем, найдите равновесные выпуски фирм и цену.5.55. Рассмотрите модель дуополии Штакельберга, где функции издержек фирм А и В имеют вид T C A (q A ) = q A и T C B (q B ) == cq B , c > 1, соответственно, а фирма А играет роль лидера.Обратная функция спроса на товар имеет вид P (Q) = a − Q,a > c. Как изменятся равновесные выпуски фирм, если предельные издержки фирмы В увеличатся? Какая фирма отреагируетбо́льшим изменением выпуска?5.56.
Рассмотрите модель дуополии Штакельберга, где функции издержек фирм А и В имеют вид T C A (q A ) = q A и T C B (q B ) == 2q B соответственно, а фирма А играет роль лидера. Обратнаяфункция спроса на товар имеет вид P (Q) = 10 − 0,5 Q. Еслиспрос на продукцию фирм увеличится на α, то как изменятсяравновесные выпуски фирм? Какая фирма отреагирует большимизменением выпуска?5.7. Олигополия: одновременный выбор цен(модель Бертрана)5.57. Рассмотрите дуополию, в которой фирмы конкурируютпутем одновременного выбора цен.
Обратная функция спросана товар имеет вид P (Q) = 8 − 0,4 Q. Совокупные издержкифирм представлены функциями T C A (q A ) = 4 q A , T C B (q B ) = 4 q B .Найдите равновесный выпуск отрасли.5.58. Рассмотрите модель Бертрана с тремя фирмами, функции издержек которых имеют вид T C A (q A ) = q A , T C B (q B ) = 2 q Bи T C C (q C ) = q C соответственно.
Спрос на продукцию отраслизадан функцией D(p) = 50 − 3 p. Найдите равновесие в этойигре.408Гл. 5. Рыночные структуры: монополия и олигополия5.59. Рассмотрите модель конкуренции по Бертрану с тремяфирмами, производящими однородную продукцию и имеющимиодинаковые постоянные предельные издержки c > 0. Пусть pj —цена, установленная фирмой j. Будет ли набор цен (p1 , p2 , p3 ),где p1 = c, p3 > p2 > c равновесием по Нэшу в данной игре?Обоснуйте свой ответ.5.60.* Рассмотрите рынок некоторого товара, спрос на который представлен функцией D(P ) = a − bP . На данном рынкеконкурируют десять фирм путем одновременного выбора цен(потребители предпочитают покупать по меньшей цене; в случаеназначения несколькими фирмами одинаковых минимальных ценданные фирмы будут делить рынок поровну).
Функции издержекданных фирм представлены функциями T Ci (qi ) = cqi , a c.Найдите равновесие/равновесия в данной игре.5.61. Рассмотрим дуополию Бертрана с дифференцированным продуктом. Спрос на продукцию каждой фирмы заданследующими функциями: q1 (p1 , p2 ) = 10 − p1 + p2 , q2 (p1 , p2 ) == 10 − αp2 + p1 , α 1. Функция издержек каждой фирмыT C(qi ) = qi .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
