Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 69
Текст из файла (страница 69)
(е) По первой теореме благосостояния в эконоp2 /мике, где предпочтения всех потребителей монотонны, равновесное распределение является Парето-оптимальным. 4.32. (а)1 p2 /p1 16. (б) В рассматриваемой экономике не существует равновесия, в котором общественное благо потребляетсяв положительном количестве. 4.33. Указанный набор являетсяравновесным при ценах p1 = 1, p2 = 3/2.
4.34. (а) 0 < α < 12.B1 = 28, x2 = 4, x1 = 8, y2 = 4, tA = 0,Равновесие (xA1 = 34, xBp2 , p2 /p1 = 3). (б) При α = 12 существует множествоt = 4равновесий, в которых оба потребителя финансируют покупкуобщественного блага в равновесии с добровольным финансиAB1 = 40 − tB /p1 , x2 = 4, x1 = 8,рованием: (xA1 = 34 − t /p1 , xABp2 , p2 /p1 = 3).
Заметим, что при α = 12y2 = 4, t + t = 4существует равновесие, в котором покупку общественного благафинансирует только А, и равновесие, в котором финансируетпокупку только В. 4.35. y2 = (1 − α) ω/(αK + 1 − α). С ростомBxAK объем производства падает. 4.36. ωA1 αω1 .
4.37. (а) (1 = 3,BAB2 = 10, x1 = 30, y2 = 10, t = 9, t = 81, p2 /p1 = 3).x1 = 27, xB A = 0,p2 = p1 , x2 = x1 = y2 = ωA(б) ωB1 114. 4.38. (1 + ω1 , x1BAABBABt = ω1 p1 , t = ω1 p1 ). 4.39. (x1 = 32, x1 = 59, x2 = 3,x1 = 0, tA = 3p2 , tB = 0, p2 /p1 = 6). 4.40. (а) 4 га.x1 = 9, y2 = 3, Подсказка: в квазилинейной экономике обычно цены нормируются таким образом, что цена блага, входящего в полезностьлинейно, равна единице. В этом случае совокупные издержки —это не только величина затрат на производство фонарей, но иколичество единиц агрегированного блага, от которыхпридется√3отказаться, чтобы очистить x га территории.
(б) 25 га. Долярайона «Ясенево» составляет 1. 4.41. (а) Парето-эффективнымвариантом будет тот, при котором совокупный потребительскийизлишек окажется максимальным:CSб/ф = 20 000 + 15 000 + 20 000 − 45 000 = 10 000,CSс/ф = 25 000 + 20 000 + 30 000 − 70 000 = 5 000.Таким образом, приобретение альпийской горки без фонтанаявляется Парето-оптимальным вариантом. (б) Не существуетравновесия с добровольным финансированием в данной задаче, в котором финансирование осуществлялось бы лишь однойсемьей.
Подсказка: поскольку товар дискретный, то в данном4.6. Ответы и подсказки389случае существует бесконечное множество равновесий с добровольным финансированием. Например, возможным равновесиемможет быть обустройство альпийской горки без фонтана, гдекаждая семья внесет по 15 000 руб. Или обустройство горки с фонтаном, где семьи Ивановых и Петровых заплатят по2000 руб., а семья Смирновых 30 000 руб. 4.42. Да.
4.43. Выпуск общественного блага в равновесиисоответствует Линдаляточке пересечения кривых v A (x2 ) + v B (x2 ) и c (y2 ). 4.44. 4.4.46. Подсказка: во внутреннем решении задачи потребителя kk = q k /p , где q k — цена Линдаля, k = {A, B}, ивыполнено MRS211ABq + q = p2 . Для внутреннего решения задачи фирмы выполненоp2 /p1 = c (y2 ).
Дифференциальная характеристика внутреннегоПарето-оптимального распределения — уравнение Самуэльсона.p1 = 8, qA = 5 p1 , qB = 3 p1 , xAB1 = 46, x2 = 4,4.47. (p2 /1 = 38, xAx1 = 16, y2 = 4). 4.48. (а) p1 = 1, p2 = 3, q = 2, qB = 1,1 = 8, xAB1 = 10. (б) Заданное распределениеx2 = y2 = 4, x1 = 2, xреализуемо как равновесное по Линдалю в экономике с трансфертами при ценах p1 = 1, p2 = 3, qA = 2, qB = 1 и трансфертахT A = 3 и T B = −3. 4.49. Цена Линдаля для потребителя А находится из условия qA = p2 − qB − qC = 2. Количество производимого общественного блага y2 = 2 найдем из условия первого порядка задачи фирмы p2 = p1 c (y2 ). Тогда потребляемое количествообщественного блага x2 = 2. Для производства общественногоy2 ) = 4 ед.
частного блага. Дляблага фирма использует x1 = c (того чтобы определить потребление частного блага потребителя1 = 8. Тогдами, необходимо найти прибыль фирмы: π = p2 y2 − p1 xиз бюджетных ограничений находим потребление частного блага:B1 = 20, xC1 = 26. 4.50. (а) tA = 4000 м, tB = 2000 м.xA1 = 10, x(б) Парето-оптимальное количество метров гирлянд 4500 м, тогда как в п. (а) было 3000 м.
(в) При индивидуальных ценахЛиндаля q A = 10/9 и q B = 8/9 будет куплено 4500 м гирлянд.Глава 5РЫНОЧНЫЕ СТРУКТУРЫ:МОНОПОЛИЯ И ОЛИГОПОЛИЯ5.1. Максимизация прибыли монополистом,чистые потери от наличия монополии5.1. Функция совокупных издержек монополиста имеет видT C(Q) = 100 + 2 Q2 . Если обратная функция спроса на продукцию монополиста имеет вид P (Q) = 60 − Q, чему будет равнамаксимальная прибыль монополиста?5.2. Монополист владеет двумя заводами, А и В. Предельныеиздержки данных заводов представлены следующими функциями: M C A (q A ) = q A и M C B (q B ) = 2 q B . Если обратная функция спроса на товар, производимый монополистом, имеет видP (Q) = 800 − Q, то сколько будет производить монополист накаждом заводе?5.3.
Функция совокупных издержек монополиста имеет видT C(Q) = 10 + 4 Q2 . Если обратная функция спроса на продукцию монополиста имеет вид P (Q) = 120 − 2 Q, чему будут равныпотери общества?5.4. Может ли недискриминирующая монополия (при вмешательстве правительства или без вмешательства) производитьэффективный объем продукции? Если да, то объясните и приведите пример, если нет, то обоснуйте, почему.5.5. Известно, что монополист производит такой объем, прикотором эластичность спроса равна 4.
Если предельные издержки монополиста постоянны и равны 9, то по какой цене онпродает свой товар?5.6. Рассмотрите монополистический рынок некоторого товара, функция спроса на который непрерывна и убывает с ростом цены. Пусть обратная функция спроса дифференцируема,а функция предельных издержек монополиста не убывает. Пока-5.1. Максимизация прибыли монополистом391жите, что монополист всегда устанавливает цену выше предельных издержек, если возможность ценовой дискриминации длянего на данном рынке отсутствует.5.7. Монополист продает свой товар на рынке, спрос на котором представлен функцией D(p) = 180 − 6 p.
Функция издержекмонополиста имеет вид c(y) = 8 y. Найдите оптимальный объемвыпуска и цену монополиста и рассчитайте эластичность спросапри оптимальном выпуске. Прокомментируйте полученный результат.5.8. По мотивам [2.4, гл. 23, вопросы для повторения]. Исследование спроса на легкие наркотики в одной небольшой странес развивающейся экономикой показали, что при объеме спроса выше, чем q, эластичность спроса постоянна и меньше 1(т. е.
|e| < 1), а при объеме спроса не более чем q кривая спросаапроксимируется линейной зависимостью. В настоящее времяпо подсчетам специалистов объем спроса на легкие наркотикисоставляет примерно 3 q. В качестве одной из мер, направленныхна сокращение их потребления в стране, правительство рассматривает легализацию продажи легких наркотиков, однако осуществлять продажи этого товара разрешено будет только однойфирме, чье право на этот вид деятельности будет закрепленопокупкой у государства лицензии. Если этот вариант политикиправительства будет принят, то как вы полагаете, удастся лисократить объем потребления легких наркотиков в этой стране,по крайней мере, в 2 раза? Объясните.5.9. Рассмотрите компанию монополиста, сталкивающегосяс непрерывной убывающей функцией спроса на его товар и имеющего возрастающие непрерывные предельные издержки.
Менеджер компании, обработав статистические данные, определил,что при данном объеме выпуска монополии ее предельный доходравен 5, а предельные издержки равны 6. С каким предложениемк руководству компании, на ваш взгляд, должен обратитьсяменеджер, если целью компании является максимизация ее прибыли? Объясните.5.10.
Верно ли, что монополизация отрасли неизбежно приведет к потере общественного благосостояния? Если да, то докажите, если нет, то приведите пример.392Гл. 5. Рыночные структуры: монополия и олигополия5.11. Монополиятовар q в соответствии с техно√√ производитлогией q (K, L) = K + L , где K — объем капитала, а L —количество работников (в 10 тыс. человек), и осуществляет своипродажи в регионе, где спрос на продукцию монополиста имеетвид q (p) = 35 /p2 .
Известно, что на рынках совершенной конкуренции факторов производства цена капитала равна 3, ставка заработной платы работника за рассматриваемый временнойпериод равна 9, а количество трудоустроенного населения в регионе составляет 100 тыс. человек. Найдите цену товара, производимого монополией, и определите процент трудоустроенногонаселения, занятого на его производстве.5.12.
Компания «Аква» является единственным поставщикомв регион воды с уникальными лечебными свойствами. Известно, что предельные издержки компании являются неубывающейфункцией, а обратная функция спроса на эту лечебную воду в регионе p (q) является непрерывной, убывающей, причемp (q) 0. Региональные власти обязали компанию продаватьполовину своей продукции по цене p < p, где p — цена, которую установила бы «Аква» на воду без вмешательства властей.Остальную половину продукции компания может продавать посвободной от вмешательства властей цене.(а) Верно ли, что компания «Аква» не может выиграть отвмешательства региональных властей? Если да, то докажите,если нет, то приведите пример увеличения ее прибыли, специфицируя функции издержек и спроса.(б) Верно ли, что данная политика неизбежно приведет к увеличению потребления лечебной воды в регионе? Если да, тодокажите, если нет, то приведите пример снижения ее потребления, специфицируя функции издержек и спроса.5.13.
Фирма «Бодрость», выпускающая уникальный энергетический алкогольный коктейль, владеет двумя заводами, расположенными в областях городов А и В. Функции издержекпредприятия на этих двух заводах, соответственно, имеют видT CA = 10 qA и T CB = qB2 . Города А и В расположены по соседствув странах, между которыми установлен безвизовый режим въезда. Издержки предприятия, связанные с доставкой продукцииот любого завода до места реализации в любую из этих стран,постоянны и одинаковы.5.1. Максимизация прибыли монополистом393(а) Предположим, компания «Бодрость» производит коктейльв объеме Q. Как компания распределит выпуск продукции междузаводами?(б) Пусть в стране А правительство ввело запрет на производство алкогольной продукции без покупки лицензии.
Размерлицензии в этой стране составляет 100 за тот же период времени,что и период описанных издержек. Предприятия, отказавшиесяот производства алкогольной продукции, лицензию не оплачивают. Как теперь фирма распределит выпуски между заводами?5.14. Единственное предприятие «Альфа» в регионе производит товар x, производство которого осуществляется по технологии x (K, L) = min {K, L}, где K — объем капитала, а L — объемтруда высококвалифицированных рабочих. Все факторы производства «Альфа» закупает на рынке совершенной конкуренции,где цена капитала составляет 3, а цена труда 4. Проведенные исследования показали, что положительный объем спроса на товарx возникает только при цене ниже 10, и при любом возможномположительном объеме продаж предприятия его выручка увеличивается на 2 при сокращении выпуска на 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
