Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Фирмы конкурируют путем одновременного выборацен. Возможно ли, что при некоторых α в равновесии толькоодна фирма будет производить положительный выпуск?5.62. Рассмотрим модель дуополии Бертрана с дифференцированным продуктом. Спрос на продукцию каждой фирмызадан следующими функциями: q1 (p1 , p2 ) = p52 /p41 , q2 (p1 , p2 ) == p51 /p42 . Функция издержек каждой фирмы T C(qi ) = qi .(а) Выведите функции реакции каждой фирмы и изобразитеих графически. Объясните вид кривых.(б) Найдите равновесие по Нэшу, определив равновесные цены, выпуски и прибыль каждой фирмы.5.63.
Рассмотрите рынок некоторого товара, спрос на который представлен функцией P (Q) = 102 − 5 Q. Предположим, чтовход фирм на данный рынок происходит в два этапа. Сначалафирмы принимают решение, входить на рынок или нет. Еслинекоторая фирма приняла решение войти, то такая фирма будетнести издержки входа в размере K = 100. Затем вошедшие нарынок фирмы одновременно выбирают цены. Предполагая, чтовсе фирмы имеют одинаковые функции издержек ci (qi ) = 2 qi ,найдите равновесие на рынке, т. е.
равновесные цену, объем5.9. Олигополистическая конкуренция. . .409выпуска каждой фирмы и число фирм на рынке. Чему будетравна равновесная прибыль каждой вошедшей фирмы?5.8. Олигополия: модель ценового лидерства5.64.* В некоторой отрасли присутствуют 6 фирм, функцияиздержек каждой из которых имеет следующий вид: T Ci (qi ) == qi2 + 2 qi . Функция спроса на продукцию отрасли Qd (P ) == 96 − 2 P . Две фирмы решили объединиться. Предположим, созданная фирма играет роль ценового лидера, оставшиеся фирмыв отрасли играют роль конкурентного окружения. Определитеравновесные выпуск каждой фирмы, выпуск отрасли и ценупродукции. Приведите графическую иллюстрацию.5.65. Рассмотрите рынок некоторого товара, спрос на который представлен функцией Q(P ) = −1000 P + 60 000.
В отраслипо производству данного товара функционирует 1000 совершенноконкурентных фирм, предельные издержки каждой из которыхравны M Ci (qi ) = 2 qi + 5. На данный рынок входит фирма А,средние издержки которой постоянны и равны 20. Предположим,данная фирма будет вести себя как ценовой лидер, при этомостальные фирмы будут играть роль конкурентного окружения.(а) Как изменится равновесная цена товара после входа фирмы А?(б) Вычислите, какую долю рынка будет иметь фирма А.5.66. Рассмотрите рынок некоторого товара, спрос на который описывается функцией Qd (P ) = 480 − 2 P .
Известно, что наданном рынке присутствует доминирующая фирма L, совокупные издержки которой представлены функцией T C(Q) = 0,25 Q2 .Кроме того, на рынке действуют еще 8 фирм-аутсайдеров, совокупные издержки которых представлены функциями T Ci (qi ) == 0,5 qi2 + 10 qi . Найдите равновесные цену и выпуски всех фирм.5.9. Олигополистическая конкуренцияпри одновременном выборе стратегий и сговор5.67.
Рассмотрите отрасль, в которой действуют две фирмыс функциями издержек c1 (y1 ) = 5 y1 , c2 (y2 ) = 5 y2 . Спрос напродукцию отрасли задан функцией D(p) = 70 − 2 p. Предположим, фирмы решили объединиться, договариваясь о совокупном410Гл. 5. Рыночные структуры: монополия и олигополияобъеме продаж. Определите выпуск отрасли и цену единицы продукции в этой ситуации. Будут ли выпуски фирм равновеснымипо Нэшу?5.68.* Рассмотрите отрасль, в которой действуют две фирмы,их предельные издержки: M C1 (y1 ) = 2 + y1 , M C2 (y2 ) = 4 + y2 .Спрос на продукцию отрасли задан функцией D(p) = 43 − p.Предположим, фирмы ведут себя кооперативно, договариваясьо своих объемах продаж. Определите выпуск отрасли, выпусккаждой фирмы и цену продукции в этом случае.5.10.
Повторяющиеся взаимодействия в условияхолигополистической конкуренции,стратегии возвращения к равновесию по Нэшу5.69. Рассмотрите отрасль, в которой действуют две фирмыс функциями издержек T C1 (y1 ) = 2 y1 , T C2 (y2 ) = 2 y2 . Спрос напродукцию отрасли задан функцией D(p) = 14 − p. Рассмотрите бесконечно повторяющуюся игру фирм, в которой каждыйигрок максимизирует сумму дисконтированных выигрышей накаждой стадии игры. Найдите все значения дисконтирующегомножителя δ (если таковые существуют), при которых фирмыв равновесии будут вести себя кооперативно (предполагайте, чтокаждая фирма в этом случае производит половину отраслевоговыпуска).5.70.
Рассмотрите бесконечно повторяющуюся игру междудвумя фирмами. Каждая фирма может либо разработать и выпустить новый продукт (N), либо производить продукт прошлогопериода (P). Прибыли каждого периода представлены матрицейвыигрышей:1\2PNP2, 23, 1N1, 4–1, –1.Каждый игрок максимизирует сумму дисконтированных выигрышей на каждой стадии игры, дисконтирующий множительравен δ. Найдите все значения δ (если таковые существуют),при которых фирмы в равновесии не будут разрабатывать новыепродукты.5.11. Задачи на разные модели олигополии4115.11.
Задачи на разные модели олигополии5.71.* Обратная функция спроса на пиццу в некотором городе имеет вид P (Q) = 10 − Q. В городе действуют две фирмы,А и В, по производству пиццы, функции издержек которыхимеют вид T C A (q A ) = 5 + q A и T C B (q B ) = 5 + q B соответственно.(а) Если фирмы конкурируют по объемам и фирма А играетроль лидера, то какова будет цена пиццы?(б) Если фирмы выбирают выпуски одновременно, то какуюмаксимальную сумму готова заплатить фирма А фирме В, чтобыпервой выбирать выпуск?(в) Если фирмы выбирают выпуски одновременно, то какуюминимальную сумму готова получить фирма В, чтобы позволитьфирме А первой выбирать выпуск?5.72.
В рамках модели дуополистической конкуренции ответьте на следующие вопросы и выполните задания, пользуясьрис. 5.1. При расчетах приведите необходимые пояснения.(а) Объясните, почему распределение выпусков, соответствующее точке А на рис. 5.1, не является равновесием ни в моделиШтакельберга, ни в модели Курно.(б) Укажите на рисунке равновесие Курно и определите, какой совокупный объем продукции будет производить отрасль.Рис. 5.1412Гл.
5. Рыночные структуры: монополия и олигополия(в) Укажите на рисунке равновесие Штакельберга, если лидером является вторая фирма. Какой объем продукции будет приэтом производить ведомая фирма?(г) Сравните цену продукции в равновесии Курно и Штакельберга, если известно, что функция спроса на продукцию отраслиявляется убывающей. Ответ поясните.(д) Если бы первая фирма прекратила свое производство покаким-либо причинам и отрасль была бы монополизирована второй фирмой, то какой объем продукции был бы произведен?Объясните.(е) Проведя необходимые графические построения, обоснуйте, почему сговор может быть выгоден обеим фирмам, если онинаходятся в равновесии Курно.5.73. Рассмотрите конкуренцию Бертрана между двумя фирмами: А и В, функции издержек которых имеют следующийвид: T C A (q A ) = cq A и T C В (q В ) = cq В соответственно.
dФункdция рыночного спроса имеет вид Q (P ), причем Q (P ) < 0,Qd (c) > 0. Предположим, игра длится два периода, в каждом изкоторых фирмы одновременно выбирают цены.(а) Найдите равновесие в такой игре.(б) Изменился бы ваш ответ на вопрос п. (а), если бы играпродолжалась не два периода, а бесконечное число периодов?5.74. На рынке контактных линз действуют два продавцас идентичными производственными функциями. Предположим,эти продавцы заключили соглашение о разделе рынка. Известно,что если обе фирмы будут следовать соглашению, их прибыльбудет составлять по 40 млн руб. ежегодно. Если обе фирмы нарушат соглашение, то они получат прибыль по 15 млн руб.
Еслиодна фирма нарушит соглашение, а вторая — нет, то нарушительполучает 75 млн руб. прибыли, а соблюдавшая соглашение сторона получает 5 млн руб.(а) Найдите равновесие по Нэшу в неповторяющейся игре.(б) Найдите величины дисконтирующего фактора, при которых фирмы не будут нарушать соглашение в бесконечно повторяющейся игре (если таковые существуют).5.75. Рассмотрите модель дуополии, где функции издержекфирм А и В имеют вид T C A (q A ) = 4q A и T C B (q B ) = 2q B со-5.11.
Задачи на разные модели олигополии413ответственно. Обратная функция спроса на товар имеет видP (Q) = 21 − 0,5 Q. Фирма А может провести инновацию, снижающую ее предельные издержки до уровня предельных издержекфирмы В.(а) Известно, что фирмы конкурируют путем одновременноговыбора объемов продаж. Определите максимальную стоимостьинновации, при которой фирма А будет проводить инновацию.(б) Ответьте на тот же вопрос, если фирмы конкурируютпутем выбора объемов продаж и фирма В играет роль лидера.(в) Как соотносятся величины, найденные в предыдущихпунктах? Предложите объяснение данному соотношению.5.76. Рассмотрим модель дуополии Бертрана с дифференцированным продуктом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
