Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Возможно ли, что данный агент выберет второй вариант?6.14. Рассмотрите агента, которому предложили принятьучастие в следующей игре: с вероятностью p его богатство составит A руб., а с вероятностью (1 − p) его богатство составит B руб. Пусть предпочтения данного агента представимыфункцией ожидаемой полезности с возрастающей непрерывнойэлементарной функцией полезности. Известно, что он отказался от предложенной игры. Тогда агенту предложили участиев различных играх, где параметры игры B и p менялись такимобразом, чтобы ожидаемая полезность от любой из предлагаемыхигр была такой же, как и в исходной игре. На это агент заявил,что какие бы ни были значения p и B при условии сохранения егоожидаемой полезности, как в исходной игре, он в любом случаеот нее откажется.
Верно ли, что данный агент — рискофоб?6.15. Два брата-близнеца, А и Б, уверенно утверждают, чтоони похожи абсолютно во всем. Их общий друг, студент экономического факультета, решил проверить, так ли это, и предложилбратьям провести следующий эксперимент: брату А он предло-452Гл. 6. Выбор потребителя в условиях неопределенностижил выбрать между получением 9 руб. и покупкой лотерейногобилета, который стоит 100 руб. и дает с вероятностью 1/10выигрыш 1000 руб., а с вероятностью 9/10 — выигрыш 10 руб.Брату Б он предложил получить 405 руб.
безвозмездно илипоучаствовать в игре «орел–решка», где при выпадении «орла» Бполучил бы 1000 руб., а при выпадении «решки» — 10 руб., приэтом за участие в игре Б должен был бы заплатить 100 руб.Известно, что монета — правильная и у обоих братьев былодостаточно денег для покупки лотерейного билета и оплатыучастия в игре, но брат А с радостью согласился купить лотерейный билет, а брат Б категорически отказался от игры. Сможетли студент на основании проведенного эксперимента убедитьблизнецов, что они заблуждаются, утверждая, что они похожиабсолютно во всем?6.16. Два брата близнеца, Иван и Сергей, внешне очень похожи друг на друга, но их характеры и способности различны.
Обаготовятся сдавать госэкзамен по микроэкономике. Из 60 билетовИван к экзамену выучил лишь 40, но если на экзамене емупопадется билет, который он выучил, то он непременно получит оценку «5». Естественно, что за невыученный билет любойстудент на экзамене получит неудовлетворительную оценку «2».Сергей же выучил все билеты, однако знает он каждый билетлишь на твердую «4». Известно, что по отношению к получаемымоценкам Сергей является нейтральным к риску, а Иван — рискофобом.
Как вы полагаете, захотят ли братья обмануть экзаменатора, выдав себя друг за друга на экзамене по микроэкономике?Обоснуйте.6.17. Сотрудник Отдела внутренних расследований ГАИ,проводя оперативные действия и находясь за рулем автомобиля, специально нарушал правила дорожного движения, и былостановлен инспекторами ГАИ И и П. При индивидуальной беседе нарушителя с каждым из инспекторов выяснилось, чтооба согласны получить от него сумму в размере A в качествевознаграждения за то, что нарушение ПДД фиксироваться небудет. Оба инспектора знали, что отдел внутренних расследований может проводить проверки на дорогах. Можете ли вы наоснове описанной информации сделать вывод о том, что И и Пхарактеризуются одинаковым отношением к риску, связаннымс выявлением нарушений в их профессиональной деятельности?6.1.
Денежные лотереи, отношение к риску4536.18. Ваш приятель, молодой начинающий предпринимательобратился к вам, как к будущему экономисту, за советом. Емупредлагают вложить 10 тыс. долл. в инвестиционный проект,который с вероятностью 0,6 принесет ему 21 тыс. долл. и с вероятностью 0,4 принесет только 1 тыс. долл. В настоящий моментваш приятель располагает суммой в 25 тыс. долл.(а) Как вы полагаете, стоит ли вашему приятелю вкладыватьденьги в данный проект, если он — рискофоб?(б) Как изменится ответ на п. (а), если исследование вамипредпочтений вашего приятеля показало, что он рискофил?6.19.
Ваш знакомый предприниматель М, не владея аналитическим аппаратом, позволяющим определить отношение егок риску, полагает, что он является рискофилом. Чтобы подтвердить свое отношение к риску, он рассказал, что однажды, имеяв кармане всего 25 тыс. рублей, отправился в путешествие накорабле, билет на который обошелся ему в 10 тыс. руб.
(стоимость билета он оплатил из имеющихся у него в наличии денег),причем до отъезда М знал, что эта поездка может принестиему 21 тыс. руб. валовой прибыли с вероятностью 0,6 и всего1 тыс. рублей валовой прибыли с вероятностью 0,4. Как выполагаете, действительно ли М является рискофилом?6.20. Каждому из двоих ваших приятелей, М и К, предложили принять участие в следующей игре: игрок подбрасываетигральную кость и получает 3 тыс. долл., если на игральнойкости выпадет 1 или 2, причем если на игральной кости выпадает3, 4, 5 или 6, то он должен заплатить 1,2 тыс. долл. М и Кникогда не изучали микроэкономику, но точно известно, что М —нейтрален к риску, а К — рискофоб. Они обратились к вам засоветом, стоит ли им принять участие в предложенной игре приусловии, что у каждого из них достаточно средств для этого.Что вы посоветуете вашим приятелям? Объясните и проиллюстрируйте решение графически на двух рисунках: в пространствеконтингентных товаров и в осях полезность–богатство.6.21.
У некоторого предпринимателя есть возможность вложить средства в инвестиционный проект, который с вероятностью 1/2 принесет ему чистую прибыль в 33 тыс. долл. и с вероятностью 1/2 принесет чистый убыток в 30 тыс. долл.454Гл. 6. Выбор потребителя в условиях неопределенности(а) Если состояние предпринимателя составляет 111 тыс.долл.,√ а его элементарная функция полезности имеет вид u(x) == x , где x — богатство в тыс.
долл., будет ли он вкладыватьсредства в данный инвестиционный проект? Проиллюстрируйтерешение графически.(б) Приятель А данного предпринимателя нейтрален к рискуи предлагает разделить риск с товарищем в любой доле на выборпредпринимателя, т. е. все расходы и доходы по проекту приятели делят в заранее оговоренной единой пропорции. Существуетли такая доля, в соответствии с которой предприниматель готовбыл бы разделить риск со своим товарищем? Если да, то найдитеее, если нет, то обоснуйте почему.(в) Приятель В данного предпринимателя также готов разделить риск с товарищем, но только в равных долях.
Однаковзамен на жесткое условие о долевом участии он готов предложить разделить риск на тех же условиях и по своему инвестиционному проекту, который является полностью зависимымот инвестиционного проекта предпринимателя и дает чистуюприбыль 17 тыс. долл. с вероятностью 1/2, когда предприниматель получает прибыль по своему проекту, и дает чистыйубыток 10 тыс. долл. с вероятностью 1/2, когда предпринимательнесет убыток по своему проекту. Примет ли предпринимательпредложение приятеля В?(г) Рационально ли вел себя приятель В, предлагая разделение рисков с товарищем, если известно, что он также нейтраленк риску? Обоснуйте свой ответ.6.22. Предприниматель М, состояние которого оцениваетсяв 98 млн руб., размышляет, стоит ли ему вложить средства в инвестиционный проект, который с вероятностью 1/2 принесет емучистую прибыль в 46 млн руб., и с вероятностью 1/2 принесетчистый убыток в 34 млн руб.
Известно, что его предпочтенияпредставимы функцией ожидаемойполезности с элементарной√функцией полезности u(x) = x , где x — богатство предпринимателя в миллионах рублей. Верно ли, что если будет созданакорпорация, члены которой (включая и М) будут в равных доляхделить все выигрыши и потери, связанные с данным инвестиционным проектом, то М откажется от участия в проекте прилюбом количестве партнеров, входящих в эту корпорацию? Проиллюстрируйте решение графически.6.1. Денежные лотереи, отношение к риску4556.23. Господин Д, имеющий доход 800 долл., увлекаетсябольшим теннисом и иногда посещает букмекерскую контору,делая ставки на результаты матчей.
Перед финалом Уимблдонабукмекер принимал ставки на выигрыш Роджера Ф у Рафаэля Низ расчета два к одному, т. е. поставив 1 долл., можно былополучить 3 долл. в случае выигрыша Роджера Ф и проигратьсвою ставку в противном случае (будем считать, что господин Д может произвольно варьировать ставку). Пусть предпочтения господина Д описываются функцией ожидаемой полезностис элементарной функцией полезности u(x) = −1/x.(а) Предположим, господину Д предложили поставить на выигрыш Роджера Ф 200 долл., и он согласился. Что можно сказатьо том, какова вероятность выигрыша Роджера Ф?В пунктах (б)–(в) считайте, что вероятность выигрыша Роджера Ф равна 2/3.(б) Какова оптимальная ставка господина Д?(в) Какова максимальная ставка, на которую согласится господин Д?6.24. Владелец салона по прокату машин в приморском городе перед началом сезона решил расширить свой автопарк,выделив на это 90 д.
е. Пополнить автопарк он может, закупивкабриолеты или машины с закрытым верхом, либо и те, и другие. Кабриолеты пользуются особой популярностью в солнечнуюпогоду; тогда 1 д. е. вложений в кабриолеты приносит прибыль,равную 9 д. е. за сезон. Однако в плохую погоду бо́льшимспросом пользуются машины с закрытым верхом и тогда 1 д. е.вложений в кабриолеты составляет 2 д. е. за сезон. Доход от1 д. е. вложений в машины с закрытым верхом не зависит отпогодных условий и равен 6 д. е. за сезон.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
