Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Будем считать, чтовероятность хорошей погоды равна 2/3.(а) Предполагая, что элементарная функция полезности владельца салона имеет вид u(x) = ln x, определите, как он долженраспределить средства между машинами обоих типов.В пунктах (б)–(в) считайте, что в случае хорошей погоды1 д.
е. вложений в кабриолеты приносит не 9 д. е., а лишь 8 д. е.прибыли в сезон.(б) Как владелец салона распределит средства между машинами обоих типов? Попытайтесь ответить на вопрос, не решаязадачу максимизации ожидаемой полезности.456Гл. 6. Выбор потребителя в условиях неопределенности(в) Как изменится ваш ответ на п. (б), если элементарнаяфункция полезности владельца салона имеет вид u(x) = x2 ?Попытайтесь ответить на вопрос, не решая задачу максимизацииожидаемой полезности.6.25. В одном из научно-исследовательских институтов(НИИ) в бывшей горной союзной республике по итогам годовойработы руководство выдало своим сотрудникам премию, нообязало каждого сотрудника на 3/4 премиальной суммы купитьакции одной из гидроэлектростанций, функционирующей в этойреспублике.
Подобные действия со стороны руководства НИИявлялись следствием государственной политики, нацеленной напривлечение средств населения, необходимых для техническогопереоснащения ГЭС.Пусть имеют место следующие обстоятельства:(1) Богатство каждого сотрудника составляет m, а размер премии составляет 0,1 m.(2) Штат НИИ составляет 900 сотрудников.(3) Предпочтения каждого сотрудника представимы функциейожидаемой полезностис элементарной функцией полезно√сти u (x) = x , или u (x) = x, или u (x) = x2 . Известно,что доли сотрудников каждого типа одинаковы.(4) Чистая доходность каждой акции на 1 д.
е. составляет2 д. е. с вероятностью 1/4 и (–1) д. е. с вероятностью 3/4.(5) Занимать или одалживать средства, а также иметь другиеактивы и перепродавать акции сотрудники не могут.(6) Цена каждой акции ГЭС составляет 0,01 m.Действительно ли была оправдана политика принудительноговладения акциями при описанных обстоятельствах, и во сколько раз изменился бы объем средств, выделяемый сотрудникамиданного НИИ на покупку акций, если бы каждому сотрудникубыло позволено самостоятельно принимать решение об объемахвложений в активы?6.2. Пространство контингентных благ6.26.* Две подруги, Анна и Мария, предпочтения которыхпредставимы функцией ожидаемой полезностис элементарны√Aми функциями полезности вида u (x) = x и uM (x) = x, гдеx — богатство в тысячах долларов, собираются вложить деньги в инвестиционные проекты, вероятность успеха в которых6.2.
Пространство контингентных благ457оценивается в 1/4. Если деньги будут вложены в инвестиционный проект, предлагаемый Анне, удачно, то ее состояние составит 256 тыс. долл., если нет, то ее состояние составит только36 тыс. долл. Если деньги будут вложены удачно в инвестиционный проект, предлагаемый Марии, то ее состояние составит 100 тыс. долл., если нет, то ее состояние составит только52 тыс. долл.
В настоящее время богатство каждой из подругоценивается в 64 тыс. долл.(а) Будет ли Анна инвестировать средства в проект? Будетли Мария инвестировать средства в проект? Проиллюстрируйтерешение графически в пространстве контингентных благ и в пространстве богатство–полезность.(б) Предположим, что проекты независимы и у подруг естьвозможность либо объединить свои риски, либо участвоватьв индивидуальном инвестиционном проекте. При объединениирисков полученные от инвестиций средства (как выигрыши, таки потери) подруги будут делить пополам, т. е.
состояние обеих подруг будет одинаковым. Согласится ли каждая из подругпринять подобные условия и участвовать в проектах, объединивсвои средства?(в) Какую максимальную сумму будет готова Мария заплатить Анне за то, чтобы подруги участвовали в рисковых проектахсовместно? Если Мария заплатит Анне указанную сумму, изменит ли Анна свое решение относительно совместного участияв проектах?(г) Предположим, что до принятия решения о вложениисредств в индивидуальный рисковый проект каждая из подругимеет возможность получить достоверную информацию о том,будут ли инвестиции успешны или нет, заплатив за эту информацию некоторую сумму денег.
Найдите максимальную суммуденег, которую каждая из подруг захочет заплатить за информацию. Проиллюстрируйте решение графически в пространствеконтингентных благ.6.27. Опишите проблему выбора господина Д из задачи 6.23в терминах контингентных благ, а именно:(а) Определите состояния природы и контингентные блага.(б) Запишите уравнение бюджетной линии в терминах контингентных благ и изобразите ее графически.458Гл. 6. Выбор потребителя в условиях неопределенности(в) Изобразите на одном рисунке кривые безразличия господина Д и бюджетную линию. Отметьте на рисунке оптимальнуюточку и точку, соответствующую максимальной ставке.6.28. Владелец квартиры в центре Москвы решил выставитьее на продажу.
Согласно действующему законодательству емупридется заплатить налог на доход, полученный от продажиквартиры. Собственнику квартиры хотелось бы избежать необходимости выплачивать всю сумму налога, указав в договорекупли–продажи сумму, отличную от фактически полученной, изаплатить требуемый налог с этой заниженной суммы. Но приэтом он осознает, что в случае проведения проверки можетбыть выявлено нарушение налогового законодательства и тогда за каждый рубль, полученный от продажи квартиры, ноне указанный в договоре, ему придется заплатить штраф поставке, превышающей ставку налога. Будем считать, что в случае проведения проверки налоговая инспекция гарантированновыявит фактическую стоимость квартиры.
Предположим также,что владелец квартиры является рискофобом с предпочтениями,представимыми функцией ожидаемой полезности с дифференцируемой элементарной функцией полезности.(а) Специфицируйте все необходимые переменные и опишитезадачу владельца квартиры в терминах теории выбора в условияхнеопределенности.(б) Выпишите условия первого порядка задачи владельцаквартиры.(в) Приведите необходимое и достаточное условие (включающее только экзогенные параметры модели) того, что владелецквартиры будет указывать в договоре купли–продажи сумму,меньшую фактически полученной.(г) Что можно сказать о том, как изменится оптимальнаястоимость квартиры, указанная в договоре купли–продажи, прималом увеличении ставки налога на доход, полученный от продажи недвижимости?(д) Опишите состояния природы и контингентные блага.(е) Выпишите бюджетное ограничение в терминах контингентных благ и приведите графическую иллюстрацию.
Проинтерпретируйте условие, приведенное в п. (в), исходя из наклонов6.2. Пространство контингентных благ459бюджетной линии и кривых безразличия в пространстве контингентных благ.(ж) Как изменится ваш ответ на п. (д), если проверка, проводимая налоговой инспекцией, выявляет фактическую суммуквартиры не гарантированно?(з) Предположим, условие, приведенное в п. (в), выполнено.Предположим также, что владелец квартиры нейтрален к риску.Какая стоимость квартиры будет указана в договоре купли-продажи в этом случае? Приведите графическую иллюстрацию.6.29.
Вы располагаете богатством 500 д. е. Ваш приятельхочет открыть свой магазин и просит у вас вложить в его бизнеснекоторую сумму денег. Взамен он обещает, что вы станетесовладельцем. Тогда, если торговля будет успешной, то с каждой вложенной вами денежной единицы вы получите 4 д. е. Ноесли магазин прогорит, то вы потеряете свои деньги. Изучаястатистику, вы поняли, что вероятность успеха равна 2/5. Вашаэлементарная функция полезности имеет вид: u (x) = ln x.(а) Предположим, ваш приятель просит у вас вложить в магазин 200 д. е. Согласитесь ли вы с предложением приятеля?(б) Выпишите условие, характеризующее максимальную сумму денег, которую вы готовы вложить в магазин.(в) Предположим, что ваш приятель просит у вас не определенную сумму, а предлагает вам самому решить, сколько вложить, чтобы стать совладельцем.
Какую сумму вы дадите?(г) Определите состояния природы и соответствующие контингентные блага в данной модели.(д) Выведите бюджетное ограничение в терминах контингентных благ и изобразите графически.(е) Изобразите на графике ваш оптимальный выбор.(ж) Предположим теперь, что вы нейтральны к риску.
Каковбудет ваш оптимальный выбор в этом случае? Приведите графическую иллюстрацию.6.30. Рассмотрите чиновника, имеющего богатство w руб.,чьи должностные обязанности включают выдачу лицензий наоказание медицинских услуг. Предприниматель, желающийускорить процесс получения лицензии, готов предложить460Гл. 6. Выбор потребителя в условиях неопределенностичиновнику взятку b руб. Однако в рамках программы борьбыс коррупцией в государственных органах может быть проведенапроверка деятельности чиновника и если будет выявлен фактполучения взятки, чиновник понесет наказание в виде штрафаF (b), причем чем больше взятка, тем большее наказаниеожидает чиновника.
Для простоты будем считать, что штраф завзяточничество пропорционален размеру полученной взятки, т. е.F (b) = f · b, где f > 0. Вероятность проверки работы чиновникаравна π, 0 π 1, и в ходе нее гарантировано будет раскрытаего коррупционная деятельность (если таковая имеет место) иразмер полученной взятки. Предположим, что чиновник являетсярискофобом, имеющим предпочтения, представимые функциейожидаемой полезности с дифференцируемой элементарнойфункцией полезности u(x).(а) Выпишите задачу чиновника и условия первого порядка,характеризующие оптимальную для чиновника величину взятки.(б) Как изменится оптимальная величина взятки при маломувеличении ставки штрафа f ?(в) Приведите необходимое и достаточное условие (в терминах экзогенных параметров модели) того, что чиновник согласится принять взятку.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
