Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 57
Текст из файла (страница 57)
(б) ΔCS = 75, ΔP S = 37,5, GR = 75, DW L = 37,5.3.114. Неверно. Налоговое бремя может быть разделено между производителями и потребителями, или полностью переложено на потребителей. Необходимо графически изобразить соответствующие случаи. 3.118. 160. 3.119. (а) y A (p) = p/4.(б) y B (p) = p. (в) S (p) = 150 p. (г) D (p) = 15 · 104 /p2 . (д) p = 10,y = 1500, yA = 2,5, yB = 10. (е) Поскольку, как правило, трудотечественных работников обходится фирме дороже, чем трудмиграционных рабочих, то для фирмы ставка заработной платывозрастет с введением налога, даже если теперь фирма будетлишь частично использовать труд миграционных рабочих, привлекая к производству товара отечественных. Кривая предложения каждой фирмы при этом сдвинется вверх (вдоль оси цен),что приведет к сокращению предложения товара (сдвигу кривойсовокупного предложения вверх или увеличению ее наклона,в зависимости от вида вводимого налога) и, как следствие,к увеличению равновесной цены и сокращению объема произ0, p < 4,(з) p ≈ 4,00043,водства этого товара.
(ж) y B (p) =p, p 4.n = 2343, y ≈ 9372.Глава 4ПРОВАЛЫ РЫНКА4.1. Экономика с внешними эффектами(экстерналиями)4.1.* Рассмотрите экономику с одним репрезентативным потребителем и одной технологией. Предпочтенияпотребителяфункцией A представимы полезностиA, xA , где v xA , x,x,x=vx+x— дваждыuA xA11112212дифференцируемая вогнутая функция, причем ∂v/∂x1 < 0.Потребитель обладает положительным запасом только первогоAблага (ωA1 > 0, ω2 = 0). Технология позволяет производитьиз первого блага второе. Технологический процесс задаетсяпроизводственной функцией y2 = f (x1 ).
Выпуск возрастает приувеличении использования фактора производства f (x1 ) > 0,однако каждая следующая единица используемого ресурсаувеличивает выпуск на меньшую величину, чем предыдущая:f (x1 ) < 0. Кроме того, f (0) = 0.(а) Охарактеризуйте тип воздействия.(б) Выведите дифференциальную характеристику внутренних Парето-оптимальных распределений.(в) Будет ли внутреннее равновесное распределение, в котором выпуск и, соответственно, затраты фактора ненулевые,Парето-оптимальным?(г) Пустьможет быть представлена A функция полезности AAAв виде u x1 , x2, x1 =v2 x2 −v1 (x1 ) + xA1 .
В обозначенияхA − v (x ). Предположим, что,x=vxусловия задачи v xA121122v2 (0) = v1 (0) = 0. Запишите дифференциальные характеристикивнутреннего оптимального по Парето и равновесного распределений. Изобразите графики функций предельной частной выгоды,предельных частных издержек, предельных общественных издержек. Укажите на рисунке чистые потери (DWL — dead weightlost).324Гл. 4.
Провалы рынка(д) Реализуемо ли внутреннее Парето-оптимальное распределение как равновесное в экономике с квотами на экстерналии?(е) Реализуемо ли внутреннее Парето-оптимальное распределение как равновесное в экономике с налогами (Пигу) наэкстерналии?(ж) Реализуемо ли внутреннее Парето-оптимальное распределение как равновесное в экономике с торговлей экстерналиями?4.2.* Рассмотрите экономику с одним репрезентативнымпотребителем и одной технологией. Предпочтения потребителя представимыдифференцируемой функцией полез A A дваждыAности u x1 , x2 , x1 , для которой выполнено ∂uA /∂xA1 > 0,>0.Потребительобладаетначальнымзапасомблаг∂uA /∂xA2A > 0.
Технология позволяет производить из первого>0,ωωA12блага второе. Технологический процесс задается производственной функцией y2 = f (x1 ), такой, что f (x1 ) > 0, f (x1 ) < 0.(а) Выведите дифференциальную характеристику внутреннего Парето-оптимального распределения. A A2 , x1 , y2 , все компо(б) В допустимом распределении x1 , xненты которого положительны, выполненоA1 = 3, MRSxA , xA xA1 = −6AAMRSxAA , xA x1, x2, x1, x2, x1212x1 )f (= 3. Может ли это распределение быть равновесным?иЕсли да, то укажите при каких ценах.
Если нет, то объяснитепочему.(в) Является ли распределение в п. (б) Парето-оптимальным?Если да, то объясните почему. Если нет, то постройте Паретоулучшение.4.3. Рассмотрите экономику с одним репрезентативным потребителем и одной технологией. Предпочтения потребителяA, x,xxA=2представимы функцией полезности uA xA1122 x1 +A+ x1 . Потребитель обладает положительным запасом только первого блага ωA1 = 1. Технология позволяет производить из первогоблага второе.
Технологический процесс задается производствен√ной функцией f (x1 ) = x1 .(а) Охарактеризуйте тип внешнего воздействия.4.1. Экономика с внешними эффектами (экстерналиями)325(б) Найдите внутреннее оптимальное по Парето распределение.(в) Найдите внутреннее равновесное распределение или покажите, что оно не существует.(г) Реализуемо ли найденное в п. (б) распределение как равновесное в экономике с квотами? В экономике с налогами?С торговлей экстерналиями? Если да, то реализуйте, если нет,то объясните почему.4.4.* Предпочтенияпредставимы функцией попотребителяA, yA + ln y + xA . Производственная=lnx,xлезности uA xA221221функция технологии, позволяющей производить второе благо из√первого, f (x1 ) = 2 x1 . Потребитель владеет начальным запасомтолько первого блага ωA1 = 10.(а) Найдите все внутренние оптимальные по Парето распределения.(б) Найдите все внутренние равновесия в экономике.
Прокомментируйте, почему равновесное распределение не являетсяоптимальным по Парето.(в) Приведите графическую иллюстрацию, на которой изобразите чистые потери (DWL).(г) Реализуйте внутреннее оптимальное по Парето распределение как равновесное в экономике с налогом/субсидией наэкстерналии. Приведите графическую иллюстрацию.4.5.* Упрощенная версия [2.6; задача 4, с. 266].
Рассмотритеэкономику с одним потребителем и одной фирмой. Предпочтенияпотребителя представимы функцией полезности uA (lA , xA ), гдеxA — количество потребительского блага, lA — время, котороепотребитель тратит на досуг. Потребитель обладает запасом времени LA .
Запас времени LA потребитель A распределяет междуработой LA и досугом lA . При наличии загрязнения окружающей среды потребитель вынужден тратить S (Q) времени налечение, где Q — состояние окружающей среды, S (Q) > 0 иS (Q) > 0. В экономике действует фирма, которая с помощьютруда производит потребительское благо x по технологии, производственная функция для которой x = f (L), f (0) = 0. Выпускблага x связан с загрязнением окружающей среды следующимобразом: Q = x. Все функции дифференцируемы, ∂uA /∂xA > 0,∂uA /∂lA > 0, f (L) > 0, и функции uA (lA , xA ) и f (L) — вогнуты.326Гл. 4. Провалы рынкаСчитайте, что все балансовые ограничения допустимостивыполнены как равенства.(а) Приведите определение равновесия для рассматриваемойэкономики.(б) Будет ли внутреннее равновесное распределение Паретооптимальным?(в) Может ли произвольное внутреннее Парето-оптимальноераспределение быть реализовано как равновесное в экономикепри наличии квот? Если вы считаете, что может, то реализуйте,если считаете, что не может, то докажите, что это действительнотак.(г) Может ли внутреннее Парето–оптимальное распределение быть реализовано как равновесное в экономике при наличииналогов на экстерналии? Если вы считаете, что может, то реализуйте, если считаете, что не может, то докажите, что этодействительно так.(д) Может ли внутреннее Парето–оптимальное распределение быть реализовано как равновесное в экономике с торговлейэкстерналиями? Если вы считаете, что может, то реализуйте,если считаете, что не может, то докажите, что это действительнотак.4.6.* Рассмотрите экономику с одним репрезентативным потребителем и одной технологией.
Предпочтения потребителястрого монотонны и представимы дважды дифференцируемойA , x . Потребитель об,xвогнутой функцией полезности uA xA112ладает положительным начальным запасом обоих благ. Технология позволяет производить из первого блага второе. Однакопотребление потребителем первого блага оказывает негативноевоздействие на производство и, таким образом, технологический процесс задается вогнутойдифференцируемой производственной функцией y2 = f x1 , xA1 , такой, что ∂f (x1 )/∂x1 > 0,∂ 2 f (x1 )/∂x21 < 0. Реализуемо ли Парето-оптимальное распределение, в котором все компоненты положительны, как равновесное?4.7.
Рассмотрите экономику с двумя благами и двумяпотребителями, предпочтениякоторых A A A представимы B функцияAAAB=ми полезности u x1 , x2 = v x2 + x1 и u x1 , xB2 , xA2 A A A A A BBB> 0, v x2< 0,= v x2 , x2 + x1 , такими, что v x24.1. Экономика с внешними эффектами (экстерналиями)327BBBAv B xB2 , xA2 дифференцируема и вогнута, ∂v /∂x2 > 0, ∂v /∂x2 >> 0. Потребителизапасами обоихвладеют положительнымиA и ωB = ωB , ωB .,ωблаг: ωA = ωA1212(а) Охарактеризуйте тип внешнего воздействия.(б)* Выведите дифференциальную характеристику внутренних оптимальных по Парето распределений.(в) Выведите дифференциальную характеристику равновесных распределений.
Убедитесь, что внутреннее равновесное распределение не является оптимальным по Парето.(г) Если возможно, то реализуйте внутреннее оптимальное поПарето распределение как равновесное в экономике с квотами наэкстерналии, налогами на экстерналии, торговлей экстерналиямиили объясните, почему оно не реализуемо.4.8.* По мотивам [2.7].
На рисунках в терминах частногоравновесия представлены кривые, демонстрирующие равновесноеи Парето-эффективное распределение при наличии экстерналий.(а) Подпишите кривые, используемые для графической иллюстрации, и объясните, что они означают.(б) Как вы полагаете, какая (положительная/отрицательная)экстерналия (в производстве/потреблении) имеет место в даннойситуации? Объясните.(в) Укажите на данном графике равновесный и Паретоэффективный объемы потребления.(г) Изобразите графически безвозвратные потери, связанныес наличием экстерналии.Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
