Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 56
Текст из файла (страница 56)
(б) При заданной технологиизадача максимизации прибыли фирмы при положительных ценахне имеет решения. Поэтому распределение, найденное в п. (а), неможет быть реализовано как равновесное. Нарушены следующиепредпосылки второй теоремы благосостояния: предпосылкао выпуклости технологии (вогнутости производственнойфункции), предпосылка о внутренности Парето-оптимальногораспределения. Таким образом, нет никакой гарантии, чтоПарето-оптимальное распределение реализуемо как равновесное. = 4,3.85. (а) Равновесие существует, его параметры Ll = 8, f = 2, w/ p = 1/4, где w — цена труда, а p — ценарыбы.
(б) Равновесие не существует. Отсутствие выпуклоститехнологического процесса, описываемого производственной √4 L − 4 , L > 4,√не позволяет достичьфункцией y (L) =L,L 4,равновесного распределения в данной экономике. (в) В п. (а)да, равновесное распределение является Парето эффективным.В п. (б) нет, Парето эффективное распределение не может318Гл. 3. Равновесиебыть достигнуто рыночным механизмом, поскольку равновесиепри приведенных условиях не существует. 3.86. (а) Нет.Контрпример, где L — физический запас времени Робинзонапредставлен на рис.
3.52. (б) Нет. Подсказка: максимизирует лифирма прибыль в данном распределении? 3.87. (а) Да. (б) Да.Подсказка: существует ли равновесие в данной экономике?3.89. (а) Нет. (б) Нет. (в) Равновесное распределение может быть Парето-оптимальным при 1 − s = 1/(1 + τ).3.90. (а) Множество Парето-оптимальных распределеBABний: xA1 + x1 = 2, x2 + x2 = 8,AAx2 = 4x1 , x1 = 1, y2 = 2.(б) Закон Вальраса выполнен. (в) Равновесное распределение Парето-оптимально. (г)A(p1 /p2 = 2, xA1 = 5/6, x2 =BB= 10/3, x1 = 7/6, x2 = 14/3,x1 = 1, y2 = 2).
(д) В допустимом распределении, в которомРис. 3.52. Контрпример к задаче ABx1 = 7/6,xA2 = 14/3, x1 = 5/6,3.86Bx2 = 10/3 , остальные компоненты x1 = 1, y2 = 2. Заданное распределение реализуемо какравновесное при ценах p1 /p2 = 2 и трансфертах T A = 2 p2Aи T B = −2 p2 . 3.91.
p2 /p1 = 4, xB1 = 24, xA1 = 16, x2 = 16.BAB3.92. (а) (xA1 + x1 = 2,5, x2 = 1, x2 = 4, x1 = 1/2, y2 = 1).AABB(б) (x1 = 3/2, x2 = 1, x1 = 1, x2 = 4, x1 = 1/2, y2 = 1, p1 /p2 = 2).(в) Заданное распределение реализуемо как равновесное при ценах p1 /p2 = 2 и трансфертах T A = −p2 и T B = p2 . 3.93. (а) РасABBпределение (xA1 = 0, x2 = 0, x1 = 16, x2 = 4, x1 = 2, y2 = 2) неAявляется Парето-оптимальным, а распределение (xA1 = 6, x2 = 2,xB1 = 9, xB2 = 3, x1 = 3, y2 = 3) Парето-оптимально. (б) Первоераспределение невозможно реализовать как равновесное в силупервой теоремы благосостояния, согласно которой, если предпочтения потребителей монотонны и выпуклы, то равновесноераспределение Парето-оптимально.
Следовательно, кандидатомна равновесное распределение может быть только Парето-оптимальное распределение. Второе распределение реализуемо как3.7. Ответы и подсказки319равновесное, так как выполнены все предпосылки второй теоремы благосостояния: распределение является внутренним Парето-оптимальным распределением, предпочтения потребителеймонотонны, производственная функция вогнута.3.94. (а) Поопределению, функция полезности uA xA представляет предпочтения,xA y A тогда и только тогда, когда A если AвыполненоAAu x u y . Для заданных предпочтений функция по Aлезности uA xA = xA1 x2 . (б) Подсказка: в рассматриваемойэкономике два потребителя.
В задачнике принята формулировкапервой теоремы благосостояния, в которой предпосылкой является монотонность (см., например, формулировку для экономикиобмена в решении задачи 3.23 (г)). Однако верна и формулировкас менее жестким требованием — достаточно, чтобы у всех потребителей предпочтения были таковы, что в любой окрестностилюбого набора нашелся бы лучший набор (это свойство называется локальной ненасыщаемостью).
При выполнении этого свойства для всех предпочтений можно доказать результат первойтеоремы благосостояния — любое равновесное распределениеявляется оптимальным по Парето. Чтобы доказать это утверждение, необходимо предположить, что равновесное распределениене является оптимальным по Парето и прийти к противоречию.(в) Подсказки. Если цена первого блага равна нулю, то спросфирмы на первое благо неограничен. Если цена второго благаравна нулю, то фирма не выпускает второе благо; соответственно, в равновесии невозможно xA2 = 4. Поэтому если равновесиесуществует, то только при положительных ценах.
Потребитель AAвыберет набор xA1 = 8 и x2 = 4 при ценах p1 /p2 = 1/2. Потребитель B покупает только первое благо и тратит на него весьдоход. В равновесии рынки должны быть сбалансированы. Такимобразом, при любом значении ωB1 0 в экономике существуетABBBравновесие (xA1 = 8, x2 = 4, x1 = ω1 + 1, x2 = 0, x1 = 4, y2 = 4,p1 /p2 = 1/2). 3.96. (а) Функция спроса: x(p) = 1/p2 .
(б) Индивидуальное предложение: qj (p) = p/16. Совокупное предложение:p) = q(p) находим p = 2,q(p) = q1 (p) + q2 (p) = p/8. (в) Из x(соответственно, x(p) = q(p) = 1/4. 3.97. (а) Функции спросапотребителей А и В: Am /p1 − 1, mA > p1 ,AAx1 p1 , p2 , m =0,mA p 1 ,320Гл. 3. Равновесие p1 /p2 , mA > p1 ,AxA,p,mp=1 22mA /p2 , mA p1 ,где mA — доход потребителя А; Bm /p1 − 2, mB > 2 p1 ,BBx1 p1 , p2 , m =0,mB 2 p 1 , 2 p1 /p2 , mB > 2 p1 ,BBx2 p 1 , p 2 , m =mB /p2 , mB 2 p1 ,где mB — доход потребителя В. Совокупный спрос навторое благо x2 (p1 , p2 ) = 3 p1 /p2 . (б) Функция полезно,x)=ln(1/3)x2 +сти репрезентативногопотребителяu(x1 2+ 2 ln (2/3)x2 + x1 . Спрос на второе благо (для внутреннего решения) x2 = 3 p1 /p2 . 3.98.
(а) Совокупный спрос потребителей типа А: 100 xA (p) = 100 (20 − 5 p) = 2000 − 500 pпри p < 4 и 0 при p 4. Совокупный спрос потребителей типа В: 50 xB (p) = 50 (15 − 3 p) = 750 − 150 p приp < 5 ⎧и 0 при p 5. (б) Функция совокупного спроса:⎨ 2750 − 650 p, p < 4,750 − 150 p, 4 p < 5, (в) Если цена возрастетx(p) =⎩0,p 5.с 1 долл. до 1,1 долл., то спрос упадет на 65 ед. Если цена возрастет с 4,5 до 4,6 долл., то спрос упадет на 15 ед.3.99. (а) p = 25, x(p) = q(p) = 20. (б) Введем обозначения:пусть pd — это цена, которую платит за единицу блага потребитель, а ps — это цена, которую получает за единицу блага производитель.
Тогда равновесную цену находим из120 − 4 pd = 2 ps − 30,откуда pd = 70/3, равновессистемыps = 5 + pd ,ный объем q = 80/3. (в) Цены для покупателя и продавцате же, что и в п. (б). Равновесная цена ps = 85/3, равновесный объем тот же, что и в п. (б) q = 80/3. (г) В обоихпунктах безвозвратные потери составляют 50/3. 3.100. t = 21.3.101. s = 10, 5.
3.102. 10/3. 3.103. 10. 3.104. (а) Из задачифирмы: pαy − c(y) → max получаем условие первого порядка дляy0внутреннего решения pα = c (y). Дифференцируем прибыль по α,считая, что y = y(α) и удовлетворяет условию первого порядка:πα = py(α) + y (α) (pα − c (y(α))) = py(α) > 0. Дифференцируяусловие первого порядка по α, считая, что y = y(α), получа-3.7. Ответы и подсказки321ем: p − c (y(α))y (α) = 0, откуда y (α) = p/c (y(α)) > 0 в силустрогой выпуклости функции издержек.
(б) Имеем два условия: равенство совокупного спроса совокупному предложениюx(p(α)) = N y(α)α и условие первого порядка, характеризующеепредложение отдельной фирмы: p(α)α = c (y(α)). Тогда, дифференцируя каждое условие по α и преобразуя, получимαp(α)Nαx (p(α)) − < 0.p (α) = N y(α) + c (y(α))c (y(α))3.105. (г) Сумма равна изменению излишка производителей.(д) Квотирование выпуска продукции, введение потоварного налога на потребление товара. 3.106. Улучшить положение потребителей не может, поскольку сокращение объема продажувеличит цену готовой продукции, вследствие чего излишекпотребителя сократится.
Улучшить положение производителейможет, поскольку сокращение производства может с избыткомкомпенсироваться увеличением цены товара. Достаточно привести графический пример. 3.107. Могут. Достаточно привести графический пример, где излишек производителей сократился. 3.108. Неверно, если кривая предложения горизонтальна (расположена вдоль оси выпусков), то все налоговое бремя перекладывается на потребителей, в результате чего положение производителей не меняется, излишек производителейтак и остается нулевым. 3.109. Неверно.
Достаточно привести графический пример. 3.110. Неверно. Положение потребителей может и ухудшиться. Приведем графический контрпример на рис. 3.53, где часть потребительского излишка, потерянного потребителями (SADC ), может превышать вновь при-Рис.
3.53. Равновесие на рынке после введения ценового потолкаРис. 3.54. Равновесие на рынке после установления квоты навыпуск продукции322Гл. 3. Равновесиеобретенный излишек (Sp∗ DBp ) вследствие действия политикивведения ценового потолка. 3.111. Неверно. Положение производителей может и улучшиться.
Графический контрпримерпродемонстрирован на рис. 3.54, гдеизлишка про увеличениеизводителей при введении квоты SpADp∗ может с избыткомкомпенсировать их потери (SBDC ). 3.112. (а) Благосостояниепотребителей сократится. Благосостояние производителей может измениться в любую сторону. Благосостояние обществасократится, вследствие чего будут иметь место безвозвратные потери. (б) Налогообложение производителей, квотированиепроизводства, налогообложение потребителей. 3.113. (а) t == 7,5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
