Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Прибыль фирмы в этом случае в долгосрочном периоде равна нулю.Заметим, что условие первого порядка задачи максимизацииприбыли каждой фирмы является необходимым и достаточнымв силу условия g (y) > 0.Определим вид кривых средних и предельных издержек, соответствующих данному условию задачи:• из условия g (y) > 0 следует, что предельные издержкифирмы возрастают с ростом выпуска при любых его объемах;• из условия g (y)/y > 0 следует, что средние издержкифирмы являются функцией выпуклой,так как AC (y) == g (y)/y − F/y, причем AC (y) = g (y)/y + 2F/y 3 > 0;• из условия неограниченного возрастания функции g (y)/yи выпуклости функции средних издержек, установленнойвыше, следует, что кривая средних издержек фирмы имеет U-образную форму.
Причем точка минимума функциисредних издержек достигается при положительном объемепродукции и определяется соотношением выпускаемойg (y)/y = F/y 2 .3.6. Решения задач303Рис. 3.46. Равновесный выпуск типичной фирмы в долгосрочном периоде; M C0 (y) — предельные издержкитипичной фирмы, AC0 (y) — средниеиздержки типичной фирмы, p∗0 — равновесная цена в долгосрочном периоде, y0∗ — равновесный выпуск типичной фирмыНа рис. 3.46 изобразим графически кривые средних и предельных издержек репрезентативной фирмы и укажем равновесную цену и равновесный выпуск каждой типичной фирмы довмешательства правительства.Пусть y — выпуск продукции типичной фирмы.(а) Если правительство ввело налог t на каждую единицу выпуска, то кривая предельных издержек репрезентативной фирмысдвинется вверх на величину t.
Кривая средних издержек фирмытакже сдвинется вверх на величину t. Покажем это:T Ct (y) = T C0 (y) + ty,ACt (y) = AC0 (y) + t,M Ct (y) = M C0 (y) + t.При введении потоварного налога кривая предельных издержекфирмы пересечет кривую средних переменных издержек фирмыв точке, где значение предельных издержек на t больше, чемв случае без вмешательства правительства, а выпуск фирмыостается на том же уровне (так как смещение кривых среднихи предельных издержек происходит только вверх параллельно).Таким образом, с введением потоварного налога равновеснаяцена возрастет на величину потоварного налога, т.
е. p∗t = p∗0 + t.Равновесный выпуск каждой типичной фирмы, работающей в отрасли, останется на том же уровне, что и до введения потоварного налога, т. е. yt∗ = y0∗ . На рис. 3.47 изобразим графическикривые средних и предельных издержек при введении потоварного налога.Рассмотрим теперь, как введение потоварного налога отразится на количестве фирм, работающих в отрасли. Поскольку объемспроса на продукт отрасли падает с ростом цены на этот продукт,то при росте равновесной цены продукта равновесный выпуск304Гл.
3. РавновесиеРис. 3.47. Равновесный выпуск типичной фирмы в долгосрочномпериоде при введении потоварного налога; M Ct (y) — предельные издержки типичной фирмы после введения потоварного налога,M Ct (y) = M C0 (y) + t; ACt (y) — средние издержки типичной фирмыпосле введения потоварного налога, ACt (y) = AC0 (y) + t; p∗t — равновесная цена в долгосрочном периоде при введении потоварного налога,p∗t = p∗0 + t; yt∗ — равновесный выпуск типичной фирмы при введениипотоварного налога, yt∗ = y0∗Рис.
3.48. Равновесие в долгосрочном периоде при введении потоварного налога; D(p) — совокупный спрос на продукт отрасли; S0 (p) —долгосрочное предложение отрасли до введения потоварного налога;St (p) — долгосрочное предложение отрасли после введения потоварного налога; Y0∗ — равновесный выпуск отрасли до введения потоварногоналога; Yt∗ — равновесный выпуск отрасли после введения потоварногоналогаотрасли снизится по сравнению с выпуском отрасли до введенияпотоварного налога.
Так как выпуск каждой репрезентативнойфирмы, работающей в отрасли, не изменился с введением потоварного налога, то количество фирм в отрасли уменьшится посравнению с ситуацией до введения потоварного налога. Продемонстрируем наши рассуждения графически на рис. 3.48.3.6. Решения задач305Заметим, что равновесная цена повышается в силу сниженияпредложения отрасли, вызванного введением потоварного налога,а равновесный выпуск отрасли снижается: p ↑ ⇒ Y ↓.
При этомколичество фирм в отрасли сокращается, так как выпуск однойфирмынеизменным, а выпуск отрасли сокращается: Y остается↓↓, где Y — совокупный выпуск отрасли, y — выпускn=y =типичной фирмы, p — равновесная цена в отрасли, n — количество фирм в отрасли.Таким образом,• равновесная цена возрастет на величину введенного потоварного налога;• равновесный выпуск каждой фирмы при введении потоварного налога не изменится;• количество фирм, работающих в отрасли, сократится.(б) Предположим теперь, что правительство отменило потоварный налог и ввело для каждой фирмы, работающей в отрасли,аккордный налог, который не зависит от выпуска фирмы. Пустьвеличина налога равна T .Рассмотрим, как это повлияет на кривые средних и предельных издержек.
Прежде всего, заметим, что аккордный налог платит фирма, только если она работает в отрасли, а это означает,что данный налог вносит изменения в средние издержки фирмы,хотя налог и не зависит от объема выпуска фирмы. Обратимтакже внимание на то, что предельные издержки фирмы привведении аккордного налога не изменятся, т. е. при введенииаккордного налога кривая предельных издержек типичной фирмыне меняется по сравнению с изначальной ситуацией:T CT (y) = T C0 (y) + T ,ACT (y) = AC0 (y) + T /y,M CT (y) = M C0 (y).Заметим, что введение аккордного налога сдвигает кривуюсредних издержек не только вверх, но и вправо, поскольку в этомслучае минимальное значение средних издержек может бытьдостигнуто только при большем уровне выпуска. Вспомним также, что кривая предельных издержек фирмы пересекает кривуюсредних издержек фирмы в минимуме средних издержек.
Следовательно, кривая AC сдвинется вверх не параллельно (большеесмещение произойдет при меньшем выпуске). Изобразим изме-306Гл. 3. РавновесиеРис. 3.49. Изменение поведения кривых средних и предельныхиздержек при введении аккордного налога: M CT (y) — предельные издержки типичной фирмы после введения аккордного налога,M CT (y) = M C0 (y); ACT (y) — средние издержки типичной фирмыпосле введения аккордного налога; p∗T — равновесная цена в долгосрочном периоде при введении аккордного налога, p∗T > p∗0 ; yT∗ —равновесный выпуск типичной фирмы при введении аккордного налога,yT∗ > y0∗нения в расположении кривых средних и предельных издержекфирмы при введении аккордного налога графически на рис.
3.49.Так как равновесная цена продукта отрасли возрастет, товыпуск отрасли сократится. Поскольку выпуск каждой фирмывозрастает при введении аккордного налога, то количество фирмв отрасли сократится:Y ↓↓,p ↑ ⇒ Y ↓,y ↑,n=y ↑где Y — совокупный выпуск отрасли, y — выпуск типичнойфирмы, p — равновесная цена в отрасли, n — количество фирмв отрасли.Таким образом,• равновесная цена на продукт отрасли возрастет;• выпуск каждой фирмы, работающей в отрасли, возрастет;• количество фирм, работающих в отрасли, сократится.3.7. Ответы и подсказки A AA x3.2. Подсказка:предположимMRS1221 , x<BBB2 . Тогда отнимем у А малую единицу1 , x< MRS12 xпервого блага и передадим ее потребителю В (посколькураспределение внутреннее, это возможно).
Благосостояние В3.7. Ответы и подсказки307 B BB xне изменится, если отнять у него MRS122 малых1 , xBB, xBxмалыхединиц второго блага. Передадим MRS1,212единиц второго блага потребителю А, что приведет к ростуего благосостояния в силу строгой монотонности предпочтений.Таким образом, распределение, в котором предельная нормазамещения потребителя А меньше, чем потребителя В, неможет быть оптимальным по Парето. Далее предположим,что вораспределении A внутреннемПарето-оптимальномA xB xB, xB и снова придем к противореA1 , x>MRSMRS1221212чию. 3.4. Нет. В граничном Парето-оптимальном распределениипредельные нормы замещения потребителей могут различаться.AAAНапример, для экономики, в которой uA xA1 , x2 = x1 + x2 , B BBBBAu x1 , x2 = 2x1 + x2 и ω1 = ω2 = 10, распределение (x1 = 0,BBxA2 = 5, x1 = 10, x2 = 5) является оптимальным по Парето,AB (10, 5) = 2.
3.5. (а) В самомоднако MRS12 (0, 5) = 1 < MRS12понятии «предельная норма замещения» подчеркивается, чторечь идет о «предельных», т. е. малых величинах. По условиюрассматриваемое распределение — допустимое и внутреннее,значит, в наборе у каждого потребителя есть положительноеколичество каждого блага. Если для построения улучшения поПарето потребителю А требуется отдать семь малых единицвторого блага, то это осуществимо, даже если в заданномраспределении количество второго блага у него, скажем,10−10 . (б) Во-первых, при построении улучшения по Паретоиндивидуальные начальные запасы благ не имеют значения.Только координаты распределения.
Во-вторых, как и в п. (а),речь идет о малых величинах. Таким образом, посколькураспределение по условию внутреннее, потребитель В можетпередать А малую единицу первого блага. 3.6. (а) Подсказка:рассмотрим, например, первую из задач. Распределение,являющееся решением задачи, допустимо, а значит, еслионо не Парето-оптимально, то нашлось другое допустимоераспределение, в котором благосостояние одного из потребителей не меньше, чем в решении, а другого выше.
Есливыше благосостояние потребителя А, то это означает, чтонашлось распределение, удовлетворяющее ограничениям задачи,в котором значение целевой функции (полезность А) выше,чем в предполагаемом решении. Пришли к противоречию.Если предположить, что выше благосостояние потребителя В,308Гл. 3. Равновесието, воспользовавшись строгой монотонностью предпочтенийпотребителя А и непрерывностью функции полезности В, можнопостроить распределение, удовлетворяющее ограничениямзадачи, в котором опять же значение целевой функциивыше, чем в предполагаемом решении.
Аналогичным образоманализируется вторая задача. (б) Рассмотрите экономикуобмена, в которой предпочтенияпотребителей представимыA = xA , uB xB , xB = xB .,xфункциями полезности uA xA122121Начальные запасы каждого блага в экономике составляют,например, десять единиц. Тогда при uB = 5 решением первойAиз задач является множество наборов (0 xA1 < 5, x2 = 10,BB5 x1 10, x2 = 0), тогда как среди множества решенийПарето-оптимальное распределение единственно: (xA1 = 0,ABBпарето-оптимальноеx2 = 10, x1 = 10, x2 = 0). (в) Подсказка:A, xB, xB является решением каждой,xраспределение x= xA1 212k2 , k = {A, B}.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
