Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 55
Текст из файла (страница 55)
3.42. (а) Множество Парето-оптимальных распределений можно разделитьB = (ωA + ωB )/2, xA ∈ 0, ωA + ωB ,=xна три участка: 1) xA1111222 ABAB2) xA(ω1 + ωB1 )/2, ωAxB2 = ωA2 + ω2 − x2 ;1 ∈1 + ω1 ,AB , xB ∈ 0, (ωA + ωB )/2 , xB = 0, xA = ωA + ωB − xB ;xA2 = ω2 + ω211121111A + ωB )/2 ,A = 0,B = ωA + ωB − xA ,∈0,(ωxx3) xA11121111B . (в) p /p = 12, xA = xB = 36, xA = 23, xB = 9.+ωxB2 = ωA21221122(г) Да, p2 /p1 = 12.
3.43. (а) Равновесное отношение цен:p2 = 1. (б) Потребитель B не может иметь данную функциюp1 /полезности. (в) Предпочтения потребителя В могут описываться,например, функцией полезности uB (xB1 , xB2 ) = xB1 · xB2 , однако этоp2 = 1/2, xAне единственно возможный вариант. (г) p1 /1 = 1,ABB1 = 1, x2 = 3/2. (д) Данное распределение можноx2 = 1/2, xреализовать как равновесное при ценах p1 = 1, p2 = 2 итрансфертах TA = 1, TB = −1. 3.44. (а) Данное распределениеможно реализовать как равновесное при ценах p1 = 1, p2 = 4и трансфертах TA = −12, TB = 12. (б) Данное распределение3.7. Ответы и подсказки313нельзя реализовать как равновесное, поскольку указаннаяточка не является допустимой, и, следовательно, она неможет являться равновесием по Вальрасу (ни при какихценах).
3.45. Данное распределение можно реализовать какравновесное при ценах p1 = 4, p2 = 1 и трансфертах TA = 6,TB = −6. 3.52. (а) В качестве примера можно рассмотретьпример в решениизадачи3.49. (б) РассмотритефункцииA = xA + xA и uB xB , xB = xB + xB .,xполезностей uA xA12121212Множество Парето-оптимальных распределений — это вседопустимые распределения, в том числе граничные. Реализациявозможна при ценах p1 /p2 = 1. 3.53. (а) Распределение x можнореализовать как равновесное.
(б) В данном случае не выполненапредпосылка второй теоремы благосостояния о монотонностипредпочтений — предпочтения потребителя А не являютсятаковыми. 3.54. (а) Распределение x нельзя реализоватькак равновесное ни при каких ценах. (б) Не выполненапредпосылка о выпуклости предпочтений — предпочтенияпотребителя А не являются таковыми. 3.56. (а) РавновесноеAB1 = 5, xB2 = 5) единраспределение x = (xA1 = 5, x2 = 5, xственно при любых ценах. (б) При любых ценах в заданнойэкономике оптимальный выбор А набор (1, 1), а оптимальныйвыбор В набор (5, 5). Рынки не сбалансированы, а значит,равновесия по Вальрасу в задаче не существует.
(в) Прилюбом распределении дохода рынки не сбалансированы.AABi = 10 − xAРавновесие не существует. (г) xAi ,1 ∈ [1, 5], x2 =x1, xi = 1, 2. 3.57. (а) Совокупный спрос на первое благоB1 =составляет xA1 + x8 p1 + 16 p28 p2B= 8+> 8 = ωA1 + ω1p1 + p2p1 + p2при p1 > 0, p2 > 0.
Таким образом, при положительных ценахрынок первого блага не будет сбалансирован, т. е. равновесиепри положительных ценах не существует. (б) При p2 = 0совокупный спрос на первое благо составит 8. Спрос А на второеблаго: xA2 (p1 > 0, p2 = 0) ∈ [6, ∞). Спрос В на второе благо:xB2 (p1 > 0, p2 = 0) ∈ [2, ∞). При рассматриваемом в задачникеопределении равновесия равновесные распределения (xA1 = 6,ABBA1 = 2, x2 = 16 − x2 ). (в) Рис.
3.50. Кривыеx2 ∈ [6, 14], xцена–потребление потребителей пересекаются при p2 = 0, p1 > 0.AМножество равновесных распределений (xA1 = 6, x2 ∈ [6, 14],BBA2 = 16 − x2 ). 3.58. (а) Совокупный спрос на первоеx1 = 2, x314Гл. 3. РавновесиеРис. 3.50благосоставляетxAp1 , p2 ) + xB1 (p1 , p2 ) =1 (6(3 p1 + p2 )= 6,3p1 + p2т. е. он равен совокупному запасу первого блага при любыхp2 > 0, а также при p1 = 0, p2 > 0 и приположительных ценах p1 /p1 = 0, p2 > 0. Так как предпочтения монотонны, то в экономикевыполнен закон Вальраса, а значит, второй рынок такжеуравновешен. Таким образом, все распределения, лежащие наAAAдиагонали ящика Эджворта xA2 = x1 /3 от точки (x1 = 3, x2 = 1)BBдо точки (x1 = 1, x2 = 1/3), являются равновесными.
Заметим,что для каждого равновесного распределения равновесные ценыединственны. (б) Пересечение кривых цена–потребление приодинаковых относительных ценах — равновесные распределения.На рис. 3.51 видно, что каждому отношению цен p1 /p2 > 0соответствует единственное равновесное распределение изAAB1 = 6 − xAB2 = 2 − xAмножества (xA1 ∈ (3, 5), x2 = x1 /3, x1, x2 ).AAx1 = 3, x2 = 1,При p1 = 0, p2 > 0 равновесное распределение (B2 = 1). При p1 > 0, p2 = 0 равновесное распределениеxB1 = 3, xAAB1 = 1, xB2 = 1/3). Пересечению кривых(x1 = 5, x2 = 5/3, xцена–потребление в точке начальных запасов соответствуют разные цены, соответственно, точка начальных запасов не являетсяравновесным распределением.
3.59. Подсказки. (а) Воспользуй-3.7. Ответы и подсказки315Рис. 3.51тесь определением равновесия по Вальрасу (см. задачу 3.23).(б) При ценах p1 , p2 набор (ωk1 , ωk2 ) является решениемзадачи потребителя k. (в) Предположите, что в экономикесуществуют два равновесных распределения. Использованиепредпосылки строгой выпуклости приведет к противоречию.(г) Рассмотрите случай, когда для обоих потребителейсуществуют точки насыщения, и эти точки насыщения в ящикеЭджворта совпадают, причем точка насыщения и являетсяточкой первоначального запаса.
(д) Рассмотрите случай,когда для обоих потребителей блага являются совершеннымисубститутами в одинаковой пропорции. В этом случае невыполнена предпосылка о строгой выпуклости предпочтений.3.61. Подсказка: для доказательства используйтеметод отAAA2 < f (x1 ), а затем1 , xпротивного.что MRS12 x A Предположите,A x (Ax).3.63.(а)Распределениев котором1 , x>fMRS1212=0 и/илипотребление первого благо и/или второго (xA1Ax2 = 0), не является Парето-оптимальным. (б) Распределение,в котором потребитель потребляет свой начальный запас,а затраты первого блага и, соответственно, выпуск второго —AAAнулевые (т.
е. (xA1 = ω1 , x2 = ω2 , x1 = y2 = 0)) можетбыть Парето-оптимальным. 3.64. (а) Заданное распределениеAдопустимо. (б) (xA1 = 12, x2 = 72, x1 = 0, y2 = 0). (в) α 36.3.65. (а) Данное распределение не является допустимым,а, следовательно, не может быть Парето-оптимальным. (б) Нет.A1 = 4, y2 = 2). (б) ωA3.66. (а) (xA1 = 1, x2 = 2, x2 = 10.
3.67. (а)(1) Если 1/3 > α > 0, то Парето-оптимальное распределение316Гл. 3. Равновесие(xAA1 = 9, y2 = 3); (2) если α > 1/3, то1 = 0, x2 = 4, xA1 = 0,Парето-оптимальное распределение (xA1 = 9, x2 = 1, xy2 = 0); (3) если α = 1/3, то в рассматриваемой экономикесуществует множество Парето-оптимальных распределений:AAAxA1 ∈ [0, 9], x2 = 1 + (9 − x1 )/3 (таким образом, x2 ∈ [1, 4]),AAAA1 , y2 = (9 − x1 )/3. (б) (x1 = 0, x2 = 82, x1 = 9,x1 = 9 − xA = 1, xxA=9,x=0,yy2 = 81).
(в) Если α > 9, то (12 = 0).12Если α = 9, то в экономике — два Парето-оптимальныхA1 = 0, y2 = 0) и (xAраспределения: (xA1 = 9, x2 = 1, x1 = 0,AAx2 = 82, x1 = 9, y2 = 81). Если 0 < α < 9, то (x1 = 0, xA2 = 82,x1 = 9, y2 = 81). 3.68. (а) Данное распределение не являетсядопустимым. Поскольку Парето-оптимальное распределениедолжно быть допустимо, не существует значений параметра α,при которых распределение является Парето-оптимальным.A1 = 9, y2 = 6). (в) (xAA(б) (xA1 = 7, x2 = 7, x1 = 0, x2 = 9,x1 = 16, y2 = 8).
(г) При 0 < α < 4 в рассматриваемой задачесуществует внутреннее Парето-оптимальное распределение,2A2Aв котором√ x1 A= 16− α ,A x2 = 1 + 2α. A x1 = α√, y2 = 2α,3.69. x1 ∈ 1− 1/ 2 , 1 + 1/ 2 , x2 = 4 2 − x1 , x1 = 2 − xA1,.3.70.Утверждениеверно.3.71.Подсказка:y2 = 4 2 − xA1воспользуйтесь тем, что бюджетное ограничение задачипотребителя в решении выполнено как равенство. 3.74.
(а)Закон Вальраса выполнен при 3 p2 p1 . (б) (p1 /p2 = 3, xA1 = 8/3,=16,x=7/3,y=7).(в)Ниравновесныецены,ниxA122равновесное распределение не изменятся. 3.75. (а) Законp1 = 4, xAВальраса выполнен как равенство. (б) (p2 /1 = 6,A1 = 4, y2 = 2). 3.76. (а) Предпочтения не являютсяx2 = 12, xмонотонными, а значит, невозможно сослаться на результатсоответствующего утверждения. Проверка закона показывает,что он выполнен.
(б) Решение задачи фирмы существует приценах 5 p2 p1 . Равновесие существует только при ценахxAA1 = 10,5 p2 = p1 . Равновесное распределение (1 =0, x2 = 50, xx2 = 50). 3.79. (а) В экономике — два Парето-оптимальныхAраспределения. Оба лежат на границе: (xA1 = 0, x2 = 5, x1 = 4,AAy2 = 2) и (x1 = 4, x2 = 3, x1 = 0, y2 = 0). (б) Ни одно изнайденных в п. (а) распределений не может быть равновесным.3.80. Распределение на обоих рисунках невозможно реализоватькак равновесное. 3.81. (а) Наклон изопрофиты в пространствеA(x1 , y2 ) равен p1 /(p2 (1 − τ)), в пространстве (xA1 , x2 ) соответ-3.7.
Ответы и подсказки317ственно− p1 /(p2 (1 − τ)) . (б) Благосостояние потребителяуменьшится. 3.82. (а) Парето-оптимальные распределенияAAA(xA1 = 16, x2 = 0, x1 = 0, y2 = 0) и (x1 = 0, x2 = 16, x1 = 16,y2 = 16). Оба распределения могут быть реализованы какравновесные при ценах p1 /p2 = 1. (б) Парето-оптимальноеAраспределение (xA1 = 16, x2 = 0, x1 = 0, y2 = 0).
Это распределение нереализуемо как равновесное. (в) При условияхA1 = ωAA2 Парето-оптидопустимости xA1 + x1 и x2 = ω2 + yAAмальное распределение (x1 = 16, x2 = 4, x1 = 0, y2 = 0).Его невозможно реализовать как равновесное при p1 , p2 > 0.A(г) Парето-оптимальное распределение (xA1 = 0, x2 = 12, x1 = 16,y2 = 8). Распределение реализуемо как равновесное при ценахp2 /p1 = 4. 3.83. (а) Производственная функция не являетсявогнутой, поэтому условие MRSl,R c = f (L) является тольконеобходимым для Парето-оптимального распределения, всекомпоненты которого положительны. Распределение (cR = c = 1,lR = 11, L = 1), удовлетворяющее MRSl,R c = f (L), не являетсяПарето-оптимальным, так как в граничном распределении,в котором Робинзон все время бодрствования тратит на сборбананов, его полезность выше: uR (11, 1) = 23 < uR (0, 144) = 144.Таким образом, Парето-оптимальное распределение — это(cR = c = 144, lR = 0, L = 12).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
