Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 58
Текст из файла (страница 58)
4.1328Гл. 4. Провалы рынка(д) Укажите и проиллюстрируйте графически налоговую политику (или политику субсидирования), которая могла бы привести к эффективному распределению в данной экономике.4.9.* В долинном районе Германии энергетическая компанияиспользует для производства электроэнергии ветряные электрогенераторы («ветряки»). Известно, что издержки компании могут быть представлены функцией T CЭ (y) = 100 y + 2,5 y 2 + 100,где y — количество используемых ветряков. Спрос на электроэнергию в этом районе устроен так, что при использованииветряков граждане готовы платить цену 700 − y за дополнительную (малую) единицу в расчете на один ветряк.
Государство заставляет энергетическую компанию устанавливать ценуна уровне ее предельных издержек. Поблизости от ветряковрасположены фермерские поля, засаженные садовой клубникой (x). Издержки фермеров,выращивающих клубнику,составляют T CK (y) = sgn x · 200 x − 1,5 y 2 + 100 000 , где sgn x = 1при положительном x, а иначе sgn x = 0.(а) Опишите внешний эффект, имеющий место в данной экономике, и укажите возможные причины его проявления.(б) Найдите равновесное количество используемых компанией ветряков для случая, когда все участники ведут себя индивидуально рационально и не вступают во взаимодействия.(в) Найдите эффективное количество ветряков. Сравнитенайденное значение со значением, полученным в п.
(б), и объясните полученный результат.(г) Найдите величину налога/субсидии, которая стимулировала бы энергетическую компанию использовать эффективноеколичество ветряков. Изобразите решение графически.4.10.* По материалам: http://elsa.berkeley.edu/users/webfac/dellavigna/e101a s09/e101a.shtml. Рассмотрите два завода,расположенных на берегу реки. Первый завод производит стальи при этом выбрасывает в реку отходы x, которые влияютна вторую фирму — рыбохозяйство, расположенную внизу пореке (рыбохозяйство производит рыбу f при данном уровнезагрязнения X = x).
Обе фирмы являются конкурентными ипринимают цены ps (цена стали) и pf (цена рыбы) как заданные.Функции издержек фирм имеют вид: C(s, x) = s2 (θ − x)2 + s2 ,C(d, x) = f 2 x2 , где θ > 0 — параметр модели.4.1. Экономика с внешними эффектами (экстерналиями)329(а) Найдите, какое количество стали, рыбы и загрязнениябудет произведено, если фирма, производящая сталь, принимаетво внимание только свои частные издержки (т. е. отсутствует государственное вмешательство, и фирмы действуют независимо).Считайте, что решение во всех задачах внутреннее.(б) Найдите, какое количество стали, рыбы и загрязнениябудет произведено, если будет осуществлена интернализация загрязнения (т.
е. превращение внешних влияний во внутрифирменные влияния, что ведет к выбору Парето-оптимального уровня производства стали, рыбы и загрязнения). Как соотноситсяполученный уровень загрязнения с найденным в п. (а)?(в) Можно ли достичь общественно оптимального уровняпроизводства с помощью налога на загрязнение t? Каким долженбыть этот налог? В чем трудность реализации такого налогообложения?(г) Пусть правительство предоставляет фирме, производящейсталь, право производить загрязнение до уровня, не превышающего некоторую величину x, и пусть рыбохозяйство согласноплатить за снижение уровня загрязнения.
Каким будет в этомслучае уровень загрязнения?4.11. По мотивам [2.3]. На кафедре м-го анализа каждыйиз N > 1 преподавателей заинтересован в том, чтобы студенты из групп, в которых он преподает, получили как можноболее высокие оценки. Для повышения успеваемости преподаватели назначают консультации студентам в преподавательскойкомнате кафедры. Количество студентов, которое приглашаетпреподаватель k, обозначим mk , а суммарное количество студентов, пришедших на кафедру за консультацией, обозначимNmk . Увеличение оценки каждого студента, пришедшегоM=k=1на консультацию, зависит от общего числа студентов, присутствующих на кафедре, так как помещение маленькое и студенты и преподаватели могут мешать друг другу.
Обозначимповышение оценки каждого студента y (M ). Тогда суммарноеувеличение оценки в группе преподавателя k составит mk y (M ).Проведение консультации для одного студента приводит к затратам преподавателя, эквивалентным уменьшению оценки наc единиц. В итоге общее увеличение оценки g (M ) = M · y (M ),где g (0) = 0, g (M ) > 0, g (M ) < 0. Преподаватели принимают330Гл.
4. Провалы рынкарешение о количестве студентов, приглашаемых на консультацию, одновременно и независимо, что в итоге приводит к тому, студентов. Покачто одновременно на кафедре присутствуют Mжите, что если решение о количестве студентов, пришедших наконсультации к своим преподавателям, будет приниматься централизовано заведующим кафедры, заинтересованным в улучшении успеваемости всех студентов, то студентов на консультации . Заинтересованы ли в такой централизациибудет меньше, чем Mполномочий преподаватели кафедры?4.2.
Экономика с общественными благами.Парето-оптимальные распределения4.12. Рассмотрите экономику с двумя благами (частным и общественным) и тремя потребителями (А, В и С). ПотребителиBвладеют начальным запасом частного блага ωA1 = 50, ω1 = 30Cи ω1 = 20, и не владеют запасами общественного блага.
В экономике есть технология, позволяющая производить общественногоблаго y2 из частного, затратив x1 = (y2 )3/2 ед. частного блага.Существуют ли значения xA1 таAкие, что распределение (x1 =?,С1 = 38, x2 = 16,xB1 = 13, xx1 = 2, y2 = 16) допустимо(здесь xk1 — потребление частного блага потребителем k,x2 — потребление общественного блага)?4.13. Рассмотрите экономику с двумя потребителями,в которой одно благо общественное, а другое — частРис. 4.2ное. Предпочтения потребителей представимы квазилинейными функциями полезности.
Укажите на рис. 4.2 объем(ы) общественного блага потребляемого в Парето-оптимальном распределении.4.14. Рассмотрите экономику с двумя благами (общественным и частным) и двумя потребителями (А и В), предпочтениякоторых представимы функциями полезности вида uk xk1 , x2 ,4.2. Экономика с общественными благами331такими, что ∂uk /∂xk1 >0, ∂uk /∂x2 >0, где xk1 — потреблениечастного блага потребителем k, x2 — потребление общественногоблага.
В экономике есть технология, согласно которой, чтобыпроизвести y2 единиц общественного блага требуется затратитьc (y2 ) частного блага. Покажите, что во внутреннем Парето-оптиB1 , x2 , x1 , y2 ) выполненоуравнениемальном распределенииxA1 , x A(AB x1 , xB1 , x2 + MRS212 = c (y2 ).Самуэльсона: MRS21 x4.15.* Рассмотрите экономику с двумя благами (общественным и частным) и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых представимы функциями полезности, такими, что∂uk /∂xk1 >0, ∂uk /∂x2 >0, где xk1 — потребление частного благапотребителем k, x2 — потребление общественного блага.
Потребители владеют начальным запасом частного блага. Технология позволяет произвести из первого блага второе. Технологический процесс описывается возрастающей производственнойраспределениифункцией y2 = f (x1 ). В некотором внутреннем AABA1 , x2 , x1 , y2 ) выполнено MRS21 x2 = 3, f (x1 ) = 1/7.1 , x(x1 , xПокажите, что распределение не является Парето-оптималь BB x2 = 3,1 , xным, построивПарето-улучшение,если (а) MRS21B x2 = 7.B1 , x(б) MRS214.16. Рассмотрите двухтоварную экономику, где одно из благявляется частным, а другое общественным. Все сто потребителейв данной экономике имеют квазилинейные предпочтения.
Пустьв некотором внутреннем распределении для каждого из пятидеk= 1, где k = 1, ..., 50, а для каждогосяти потребителей MRSG,xkk= 3, где k = 51, ..., 100.из оставшихся потребителей MRSG,xkПредельные издержки производства общественного товара изчастного блага постоянны и равны 150. Как вы полагаете, является ли данное распределение ресурсов Парето-эффективным?Если да, то докажите, если нет, то постройте Парето-улучшение.Считайте, что каждое благо в данной экономике бесконечноделимое.Отвечая на поставленный вопрос задачи, студенты привели следующие решения. Найдите все ошибки, если таковыеесть, в решениях студентов.(а) Воспользуемся уравнением Самуэльсона (необходимымусловием для внутреннего Парето-оптимального распределения332Гл.
4. Провалы рынкав экономике с общественными благами):100k=1kMRSG,= 200 >xk> M C = 150, следовательно, данное распределение не являетсяПарето-оптимальным. Для производства дополнительной единицы общественного блага в данном распределении потребителиготовы пожертвовать всего 200 ед. частного блага, требуетсявсего 150 ед., остается 50 ед. частного товара, которые можноиспользовать для производства общественного блага. Посколькупредпочтения всех потребителей строго монотонны, указанноеперераспределение ресурсов повысит их благосостояние.100kMRSG,=(б) Воспользуемся уравнением Самуэльсона:xkk=1= 200 > M C = 150, следовательно, данное распределение неявляется Парето-оптимальным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
