Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Построим Парето-улучшение: заберем у одного из потребителей первой группы εx > 0 (εx → 0)частного блага и отдадим его одному из потребителей второйгруппы. Взамен полученного частного блага второй потребительготов отдать 3 εx единиц общественного блага первому агенту,не ухудшая своего положения. Поскольку первый агент взаменεx единиц частного блага получил 3 εx единиц общественноготовара, а готов был получить лишь εx единиц этого блага,то, учитывая строгую монотонность предпочтений потребителей,положение его улучшилось, в то время, как положение второгоагента не изменилось. Таким образом, перераспределяя указанным образом ресурсы в экономике, мы добились улучшенияблагосостояния одного агента без ухудшения положения всехостальных, т.
е. построили Парето-улучшение.Напоминаем, что в задаче требуется найти все ошибки,если таковые есть, в решениях студентов.4.17. Рассмотрите экономику, в которой предпочтения потребителей представлены функциями полезности uA (xA1 , x2 ) =22ABBB= x1 (x2 ) и u (x1 , x2 ) = x1 (x2 ) , где x2 — количество потребляемого общественного блага, а xk1 — потребление частного благаk-м потребителем, k = {A, B}. В экономике есть одна технология, производящая общественное благо из частного, производственная функция которой может быть записана следующим√образом: f (x1 ) = x1 . Начального запаса общественного благав экономике нет.
Начальные запасы частного блага ωA1 = 6,4.2. Экономика с общественными благами333ωB1 = 2. Найдите все внутренние Парето-оптимальные распределения.4.18. По мотивам [2.3]. Рассмотрите экономику с двумя благами (общественным и частным) и двумя потребителями (А и В),предпочтенияполезности ви A которых представимыфункциямиAABBда u x1 , x2 = λv (x2 ) + x1 и u x1 , x2 = μv (x2 ) + xB1 , гдеλ, μ > 0, v (x) > 0, v (x) < 0. Чтобы произвести y2 единицобщественного блага, требуется затратить c (y2 ) = 4 y2 частного и μ=μ во внутреннем Парето-оптимальномблага.
При λ = λраспределении уровень потребления общественного блага равен и μ=μ/δ, δ > 1 в Парето-оптимальномx2 > 0. А при λ = λ/δраспределении уровень общественного блага равен x2 > 0. Мож2 или x2 < x2 ? Обоснуйте свойно ли утверждать, что x2 > xответ.4.19. По мотивам [2.3]. Рассмотрите экономику с двумяблагами и двумя потребителями (A и В), предпочтения которыхпредставимыквазилинейными функциямиполезности:uk xk1 , x2 = v k (x2 ) + xk1 , k = {A, B}. v k (x2 ) > 0, v k (x2 ) << 0. Потребители обладают положительными начальными запасами частного блага. Чтобы произвести y2 единиц общественногоблага, требуется затратить c (y2 ) = δ y2 частного блага, где δ > 0.При δ = δ в Парето-оптимуме производство общественного блага2 > 0, а при δ = δ/λ, λ > 0, потребление общесоставит x2 = x2 > 0.
Если x2 < x2 , то можноственного блага составит x2 = xли утверждать, что λ > 1 или λ < 1?4.20. Рассмотрите экономику, в которой предпочтения трехпотребителейпредставимы функцией полезности Кобба–Дугласа kku x1 , x2 = xk1 x2 , где x2 — количество потребляемого общественного блага, xk1 — потребление частного блага k-м потребителем, k = {A, B, C}. В экономике есть одна технология, позволяющая из единицы частного блага произвести единицу общественного.
Начального запаса общественного блага в экономикенет. Начальные запасы частного блага ωk1 = 100, k = {A, B, C}.B1 = 90, xС1 = 70,(а) Является ли распределение (xA1 = 140, x1 = 0, y2 = 0) Парето-оптимальным?x2 = 0, xB1 = 0, xС1 = 290,(б) Является ли распределение (xA1 = 0, x1 = 10, y2 = 10) Парето-оптимальным?x2 = 10, x334Гл.
4. Провалы рынка4.21.* Рассмотрите экономику с потребителями А и В, дляA = 9 − x и MRS B = 7 − x соответственно. Покоторых MRS212221требители владеют начальным запасом частного блага ωk1 = 50,k = {A, B}. Чтобы произвести y2 единиц общественного блага,требуется затратить x1 = (y2 )2 единиц частного. Найдите внутренние Парето-оптимальные распределения.4.22. По мотивам [2.4]. Вдоль дороги, соединяющей двакрупных города, расположено село. В темное время суток приинтенсивном движении транспорта жителям села трудно переходить на другую сторону дороги. Сельсовет принял решениепоставить вдоль дороги на территории деревни фонари.
Объясните, какой информацией должен обладать сельсовет, чтобыустановить Парето-эффективное количество фонарей. Укажите,как именно нужно воспользоваться этой информацией, чтобырассчитать эффективное количество фонарей.4.3. Равновесие с добровольным финансированием4.23. Является ли равновесное распределение в равновесиис добровольным финансированием допустимым?4.24. Рассмотрите экономику задачи 4.13. Укажите нарис.
4.2 объем(ы) общественного блага, потребляемого в равновесии с добровольным финансированием.4.25.* Рассмотрите экономику, в которой два потребителяимеют квазилинейные функции полезности вида uA (xA1 , x2 ) =B (xA , x ) = 8 ln x + xB , где x — количествоиu= 4 ln x2 + xA222111потребляемого общественного блага, а xk1 — потребление частного блага k-м потребителем, k = {A, B}. В экономике есть однафирма, производящая общественное благо из частного, производственная функция которой может быть записана следующим√образом: f (x1 ) = x1 . Начального запаса общественного благав экономике нет.
Начальные запасы частного блага ωA1 = 120,ωB1 = 20. Доля потребителя A в прибыли фирмы θA = 3/4.(а) Запишите определение равновесия с добровольным финансированием.(б) Выведите условие первого порядка для задачи фирмы.(в) Выведите условия первого порядка для задач потребителей.4.3.
Равновесие с добровольным финансированием335(г) Кто из потребителей будет финансировать покупку общественного блага? Докажите свое утверждение.(д) Найдите равновесие с добровольным финансированием.(е) Будет ли найденное равновесное распределение Паретооптимальным? Аргументируйте. Найдите множество внутренних Парето-оптимальных распределений, чтобы проверить свойответ.4.26. Рассмотрите экономику с двумя благами (частными общественным), двумя потребителями (А и В) и одной технологией, позволяющей произвести из первого (частного) благаобщественное (второе) благо. Предпочтения потребителей строгомонотонны и представимыдифференцируемыми функциями полезности uk xk1 , x2 , где x2 — количество потребляемого общественного блага, а xk1 — потребление частного блага k-м потребителем, k = {A, B}. Потребители владеют начальным запасомчастного блага и не владеют общественным.
Технология можетбыть задана дифференцируемой возрастающей производственнойфункцией y2 = f (x1 ).(а) Выведите условие первого порядка для задач потребителей в равновесии с добровольным финансированием в предположении, что частное благо потребляется в положительномколичестве.(б) Выведите дифференциальную характеристику равновесного распределения в равновесии с добровольным финансированием, в котором общественное благо потребляется в положительном количестве.4.27. Рассмотрите экономику задачи 4.26. В некотором допустимом состоянии экономики, в котором все компоненты положительны, выполненоA = 2, MRS B = 6 и c (y ) = 12;(а)* MRS21221AB(б) MRS21 = 4, MRS21 = 5 и c (y2 ) = 5.Может ли указанное распределение быть равновесным в равновесии с добровольным финансированием? Если считаете, чтода, то укажите при каких ценах.
Если нет, то объясните почему.4.28. По мотивам [2.3]. Рассмотрите экономику, в которой три потребителя имеют квазилинейные функции полезностиuk (xk1 , x2 ) = v k (x2 ) + xk1 , где x2 — количество потребляемого336Гл. 4. Провалы рынкаобщественного блага, а xk1 — потреблениечастногоблагаk-мпотребителем, k = {A, B, C}, v k (x2 ) > 0, v k (x2 ) < 0 и Av (x2 ) > v B (x2 ) > v C (x2 ) . В экономике есть одна фирма,которая производит общественное благо из частного. Для производства y2 единиц общественного блага требуется затратитьc (y2 ) единиц частного, где c (y2 ) > 0, c (y2 ) > 0.
Начальногозапаса общественного блага в экономике нет. Начальные запасычастного блага ωk1 > 0, k = {A, B, C}. В экономике существуетравновесие с добровольным финансированием, равновесное распределение в котором внутреннее.(а) Кто из потребителей будет финансировать покупку общественного блага?(б) Будет ли в этом равновесии перепроизводство или недопроизводство общественного блага по сравнению с Парето-оптимумом?4.29. По мотивам [2.3]. Рассмотрите экономику с двумя благами (частным и общественным), тремя потребителями (А, Ви С) и одной технологией, позволяющей произвести из первого(частного) блага общественное (второе) благо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
