Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Следовательно, введенная налоговая политика ухудшит благосостояние потребителя.(б) Внутреннее решениезадачипотребителя удовлетвоA xA , xAAВнутрен=(pряет условию MRS121 (1 + τ1 ))/p2 .12нее решение задачи производителя удовлетворяет условиюf (x1 ) = p1 /(p 2 (1 − τ)). Чтобы было выполнено условиеA xA , xA = f (x ), являющееся необходимым условиемMRS12112для Парето-оптимального распределения, в котором все компоненты положительны, требуется, чтобы 1 + τA1 = 1/(1 − τ) илиAτ1 = τ/(1 − τ). В условии не сказано, являются ли предпочтениявыпуклыми. А условие равенства предельной нормы замещенияпредельному продукту без этого условия является тольконеобходимым (см.
задачу 3.65 (б)). Поэтому нет гарантии,что распределение, удовлетворяющее этому условию, являетсяоптимальным по Парето.3.6. Решения задач295(в) Задача фирмы при введенном налоге:0,80 (p2 y2 − p1 x1 ) → max ,x1 , y2 0y2 = f (x1 ).Ее решение не изменится по сравнению с ситуацией без налогов.Так как в экономике потребитель — единственный, то именноон владеет фирмой, а следовательно, он получает 80% прибылифирмы как владелец и 20% как потребитель.
Таким образом,рынки будут уравновешены при тех же ценах, что и в равновесии без вмешательства государства. Равновесное распределениеостанется прежним. Следовательно, по первой теореме благосостояния экономика находится в Парето-оптимальном состояниипри указанной налоговой политике.3.95. (а) Дифференциальная характеристика Парето-оптимального распределения, все компоненты которого положиA xA , xA = f (x ). Для заданной функциительны, MRS12112A xA , xA = 1/(v (xA )). Функция c (y ) является обратнойMRS122121к функции f (x1 ). Это означает, что производные функцийсоотносятся следующим образом: f (x1 ) = 1/(c A (y2 )).
Такимобразом, дифференциальная характеристика v x1 = c (y2 ).A (ωA , 0) (б) В общем виде условие записывается как MRS121 f (0). В обозначениях задачи v (0) c (0).(в) В допустимых распределениях выполнено условие xA2 =+y.Таккакврассматриваемойэкономикеотсутству= ωA22ет начальный запас второго блага, то xA2 = y2 . Найдем максимум функции W (y2 ) = v (y2 ) − c (y2 ), т. е. решим задачуv (y2 ) − c (y2 ) → max.
Условие первого порядка записывается какy2 0v (y2 ) − c (y2 ) 0 и v (y2 ) − c (y2 ) = 0, если y2 > 0. Заметим,что функция W (y2 ) вогнута, поскольку, с учетом заданных условий, выполнено W (y2 ) = v (y2 ) − c (y2 ) 0. Следовательно,условие первого порядка является не только необходимым, нои достаточным. Ноль удовлетворяет условию первого порядка,если v (0) c (0). Таким образом, если v (0) c (0), функцияW (y2 ) достигает максимум при y2 = 0 и это значение, как следует из п.
(б), соответствует Парето-оптимальному распределению.Если v (0) > c (0), то функция W (y2 ) достигает максимума приy2 > 0. В этом случае условие первого порядка записываетсякак равенство, а значит, v (y2 ) = c (y2 ). Следовательно, функция296Гл. 3. РавновесиеW (y2 ) достигает максимального значения в точке, соответствующей Парето-оптимальному распределению. Поскольку в экономике — один потребитель, то в Парето-оптимальном распределении благосостояние потребителя максимально. Таким образом,если функция W (y2 ) не достигает максимального значения, тосоответствующее распределение не является Парето-оптимальным.
Обозначим y2 выпуск второго блага в Парето-оптимальном распределении, а y2 — выпуск в распределении, не являющемся Парето-оптимальным, тогда назовем чистыми потерями(deadweight losses — дословно: потери мертвого груза) величинуy2 ).DW L = W (y2 ) − W ((г) Функция полезности возрастает по обеим переменным,а значит, выполнены условия первой теоремы благосостояния.Поэтому равновесное распределение оптимально по Парето. Следовательно, в этом распределении индикатор благосостояния достигает максимального значения. Заметим, что задача на поискПарето-оптимальных распределений сводится к задаче максимизации общественного благосостояния.(д) Так как в рассматриваемой экономике отсутствует начальный запас второго блага, то xA2 = y2 . Поэтому можем записать излишек потребителя как CS (y2 ) = v (y2 ) − p2 y2 .
Такимобразом, сумма излишков — это индикатор благосостояния, который, как следует из п. (в), достигает максимального значенияв Парето-оптимальном распределении.(е) Обратная функция спроса: p2 /p1 = v (y2 ), или, при введенной нормировке p1 = 1, p2 = v (y2 ). Обратная функция предложения: p2 = c (y2 ).
Пересечение кривых соответствует равновесной цене p2 и равновесному объему выпуска (и потребления)второго блага y2 . Излишек производителя может быть предy2ставлен в виде интеграла P S (y2 ) = (p2 − c (y2 )) dy2 − c (0).0Он равен, с точностью до константы c (0), площади фигуры, образуемой кривой предложения, осью ординат и горизонтальной прямой, проходящей через точку (p2 , y2 ).
Аналогично, излишек потребителя может быть представлен в видеy2CS (y2 ) = (v (y2 ) − p2 ) dy2 + v (0). На соответствующем ри0сунке излишек потребителя — это, с точностью до константыv (0), площадь фигуры, образуемой пересечением кривой спроса,3.6. Решения задач297осью ординат и горизонтальной прямой, проходящей через точку(p2 , y2 ).3.115. (а) Равновесная цена p = 14 находится из условияравенства спроса предложению, xD (p) = xS (p). Подставив найденную цену в функцию спроса или в функцию предложения,получим, что равновесный объем выпуска и, соответственно,D = 260.потребления блага x составит xS = xПри введении налога на продажу функция предложения записывается следующим образом: xS (p) = 20 (p − t) − 20 (при введении налога на продажу, кривая предложения сдвигается вверхна t). Найдем равновесные цены и равновесный объем блага xтаким же образом, как до введения налога p = (420 + 20 t)/30,xD = 400 − (420 + 20 t)/3.
Так как по условию выпуск сократилD = 20, откуда t = 36. Тогда цена дляся в полтора раза, то xS = xпотребителя равна p = 38, тогда как для производителя p − t = 2.(б) Воспользовавшись заданной функцией спроса, выразимобратную функция спроса p = 40 − xD /10, где v xD = 40 −− xD /10, так как во внутреннем решении задачи потребителя p = v xD .
Таким образом, с учетом v (0) = 0 имеем v xD = 2 2= 40 xD − xD /20. Тогда CS xD = 40 xD − xD /20 − pxD .Вычислим CS (260) = 3380, CS (20) = 20.Из функции предложениявыразим обратную функцию p = SSS= x /20 + 1. Тогда c x = x /20 + 1, поскольку во внутреннемрешении задачи фирмы p = c xS . Учитывая, что c (0) = 0, 2 получим c xS = xS /40 + xS . Теперь запишем выражение S2Sдля излишка производителя: P S x = px − xS /40 + xS .Тогда P S (260) = 1690, P S (20) = 10.Налоговые сборы: произведение t = 36 на объем продаж xS =D=x = 20 — составляют 720.Таким образом, общественное благосостояние до ввода налога составляло 5070, а после 570. Разницу между этими величинами, 4320, называют чистыми потерями (DWL — дословныйперевод: потери мертвого груза).(в) Графическое решение представлено на рис.
3.40, где безвозвратные потери представлены заштрихованной областью.(г) t∗ = 19,5; GR = 2535.298Гл. 3. РавновесиеРис. 3.40. Графическое представление равновесия в отрасли до и послевведения потоварного налога(д) GR = 2535. В данном случае любой из видов указанныхналогов изменяет лишь цену каждой единицы товара, поэтомумаксимальная сумма налоговых поступлений не должна зависетьот того, была ли цена изменена количественно или пропорционально, а следовательно, налоговые поступления в пп. (г) и (д)должны быть одинаковы.3.116. (а) На рис.
3.41 изображена иллюстрация для российского рынка, а табл. 3.1 демонстрирует соответствующие излишки и изменения.Рис. 3.41. pa — цена на российском рынке до разрешения торговли,pw — мировая цена; A, B, C, D, E — площади3.6. Решения задач299Т а б л и ц а 3.1В условияхВ отсутствиимеждународнойИзменениеторговлиторговлиИзлишек потребителяИзлишек производителяОбщий излишекAA+B +D+EB +D+EB +CC–BA+B +CA+B +C +D+ED+E(б) На рис. 3.42 изображен мировой рынок. Падение урожаяв Европе приводит к сдвигу кривой мирового предложения вверх.Следовательно, это приводит к росту мировой цены (pw new ).Рис.
3.42Предположим, новая мировая цена будет все еще ниже ценыавтаркии в России; равновесие в этом случае проиллюстрировано на рис. 3.43, а соответствующие излишки и их измененияпредставлены в табл. 3.2.Таким образом, Россия выигрывает от торговли, но проигрывает от изменений, повлекших за собой падение урожая винограда.На рис.
3.44 приведена иллюстрация для случая, когда новаямировая цена выше цены автаркии в России, а соответствующиеизлишки и их изменение представлены в табл. 3.3.300Гл. 3. РавновесиеРис. 3.43Т а б л и ц а 3.2ИзлишекпотребителяИзлишекпроизводителяДо разрешения международнойторговлиПосле введенияторговли,до измененияГольфстримаПосле введенияторговли, послеизмененияГольфстримаAA+B +C +E +FA+B +EB +C +DDC +DОбщественное A+B +C +D A+B +C +D+E +F A+B +C +D+EблагосостояниеТ а б л и ц а 3.3До разрешения международнойторговлиПосле введенияторговли,до измененияГольфстримаПосле введенияторговли, послеизмененияГольфстримаИзлишекпотребителяA+BA+B +C +FAИзлишекпроизводителяC +DDB +C +D+EОбщественноеблагосостояниеA+B +C +D A+B +C +D+F A+B +C +D+E3.6.
Решения задач301В этом случае Россия выигрывает от торговли. Но нет однозначного ответа, как повлияли изменения на мировом рынкеклубники на благосостояние России. Если площадь фигуры Eменьше, чем площадь фигуры F , то Россия проиграла от изменений. К этому случаю можно отнести ситуацию, когда pw new = pa .Если же площадь фигуры E больше, чем площадь фигуры F , тоРоссия выиграла от изменения на мировом рынке клубники.(в) На рис. 3.45 изображена ситуация, когда государствоввело тариф t на импорт вина в Россию, а соответствующиеизлишки и их изменение представлены в табл.
3.4.Рис. 3.44Рис. 3.45302Гл. 3. РавновесиеТ а б л и ц а 3.4До введениятарифаПосле введениятарифаИзмененияИзлишекA+B +D+E +F +GпотребителяA+D–(B +E +F +G)ИзлишекпроизводителяCB +C+BДоходгосударства—E+EОбщественное благосостояниеA+B +C +DA+B +C +D+E–(F +G)3.117. В рамках модели долгосрочного равновесия в условиях совершенной конкуренции будем полагать, что каждая типичная фирма в конкурентной отрасли производит такой уровеньвыпуска, при котором долгосрочные средние издержки минимальны. При этом уровне выпуска кривая предельных издержекфирмы пересекает кривую средних издержек этой фирмы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
