Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 28
Текст из файла (страница 28)
капитала и 72 ед. труда, или 12 ед. капиталаи 8 ед. труда. Как вы полагаете, можно ли произвести тот жеобъем продукции, затрачивая 10 ед. капитала и 32 ед. труда?Обоснуйте.2.4. Приведите определение изокванты. Могут ли изоквантыпересекаться? Может ли изокванта иметь положительный наклон? Может ли изокванта быть «толстой линией»?2.5. На рисунке 2.1 изображены изокванты, соответствующие некоторой производственной функции. Выбранный поосям масштаб остается неизменным. Может ли функцияq (L, K) = 2L1/2 K 1/2 представлять данную технологию? Обоснуйте свой ответ.2.6. По мотивам заданийLSE[2.7]. Пусть технология таРис.
2.1. Изоквантыкова, что факторы производстваx1 и x2 могут использоватьсятолько в фиксированных пропорциях. Производственная функция имеет вид f (x1 , x2 ) = min {3x1 , x2 }.(а) Найдите предельный продукт каждого фактора производства во всех точках, где это возможно.(б) Найдите предельную норму технологического замещения2 ) = (8, 5) и (x1 , x2 ) = (5, 16).
Какой вывод о хав точках (x1 , xрактере отношений между факторами производства с точки зрения их замещаемости и/или дополняемости можно сделать наоснове полученных в данном пункте результатов?(в) Какова отдача от масштаба при производстве по указанной технологии?2.7. Производственная функция имеет вид: f (x1 , x2 ) =√x1 + x22 .(а) Охарактеризуйте поведение предельного продукта каждого фактора производства.=2.1. Технология, максимизация прибыли159(б) Охарактеризуйте отдачу от масштаба для данной технологии.(в) Предположим, что количество второго фактора фиксировано и равно x2 > 0.(i) Изобразите графически зависимость объема выпускаемойпродукции от объема использования первого фактора.(ii) Проиллюстрируйте на том же графике средний и предельный продукт первого фактора.
На графике, расположенномниже, выполненном в координатах «объем продукции —средний и предельный продукты» и соотнесенном с графиком п. (i) также изобразите средний и предельный продукты первого товара.(iii) Сравните поведение предельного и среднего продуктов первого фактора. Объясните полученный результат интуитивно. Будет ли полученный результат справедлив для любойтехнологии, представленной дифференцируемой производственной функцией?2.8. Исследования некоторого производственного процессапоказали, что производственная функция за рассматриваемыйпериод может быть аппроксимирована следующей функцией:q (L, K) = 0,1 LN K + 3 L2 N 2 K − 0,1 L3 N K, где L, N и K —объемы использования труда (в часах), количества работников(в сотнях штатных единицах), занятых в производстве, и капитала (в квадратных метрах) в данном производстве, соответственно. В краткосрочном периоде объем капитала фиксировани равен 10, а штат сотрудников, занятых в производстве, составляет 100 работников.(а) На двух графиках, расположенных соответственно одинпод другим, один из которых выполнен в координатах «объем труда–выпуск», а другой в координатах «объем труда–предельный и средний продукты», проиллюстрируйте соотношениемежду средним и предельным продуктом, приведя необходимыеэкономические объяснения этого соотношения.(б) Используя дифференцируемость производственной функции и функции среднего продукта для произвольной технологии,докажите в общем виде полученные в п.
(а) соотношения междусредним и предельным продуктами.(в) Поясните смысл «закона убывания предельного продукта». Найдите предельный продукт труда каждой сотни штатных160Гл. 2. Теория поведения производителяединиц, занятой в производстве, для указанной в условии задачитехнологии. Удовлетворяет ли «закону убывания предельногопродукта» найденный предельный продукт? Объясните полученный результат.2.9. Предположим, что две маленькие фирмы производят кованые стойки для цветов, закупая необходимые материалы у одних и тех же поставщиков и арендуя одинаковые по площадипомещения.
Технология производства стоек одинакова в фирмахи квалификации работников фирм, производящих стойки, одинаковы.(а) Объясните, почему в действительности объемы производства товара при одних и тех же затратах материалов и трудамогут различаться для этих фирм.(б) Исследования процесса производства на одном из этихпредприятий показали, что все работники обладают одинаковойквалификацией и производительностью (постоянной во времени). При этом было замечено, что при найме одного работникапредприятие производит 5 стоек в день, а при найме двоих работников предприятие производит 8 стоек в день при соответствующем увеличении объемов используемых материалов.
Как выполагаете, выявляет ли данное исследование убывающую отдачуот масштаба используемой технологии? Выявляет ли данное исследование убывающую предельную производительность труда?Назовите причины, которые могли бы объяснить сложившуюсяситуацию.2.10.
Фирма√ производит продукт в соответствии с технологией f (x) = 4 x , где x — количество используемого в производстве фактора. Продукт продается по цене 100 долл. за единицу.Фактор производства x стоит 50 долл. за единицу.(а) Изобразите графически на одном рисунке производственную функцию фирмы и несколько линий одинаковой прибыли.(б) Найдите оптимальный выпуск фирмы, прибыль фирмы иоптимальное количество используемого фактора производства.Изобразите графически полученный результат.(в) Правительство ввело потоварный налог по ставке 20 долл.на единицу выпуска фирмы, но при этом был субсидированфактор производства в размере 10 долл.
на единицу. Найдитеоптимальный выпуск фирмы, прибыль фирмы и оптимальное2.1. Технология, максимизация прибыли161количество используемого фактора производства в этом случае.Изобразите полученный результат графически.(г) Предположим теперь, что вместо потоварного налога исубсидии был введен налог на прибыль фирмы в размере 50%.Найдите оптимальный выпуск фирмы, прибыль фирмы и оптимальное количество используемого фактора производства.
Сравните найденные значения со значениями п. (б) и объясните полученный результат.2.11.* Фирма производит продукт, используя два факторапроизводства согласно технологии, производственная функциякоторой y = f (L, K) характеризуется убывающими предельнымипродуктами каждого фактора производства. В краткосрочномпериоде объем капитала зафиксирован на уровне K. Пусть фирмаосуществляет продажу своей продукции на рынке совершеннойконкуренции по цене p, а фактор приобретает на конкурентномрынке по цене w.(а) Запишите задачу максимизации прибыли фирмы. Выпишите условия первого порядка, характеризующие внутреннеерешение поставленной задачи. Проиллюстрируйте внутреннеерешение задачи фирмы графически.(б) Пусть теперь правительство субсидирует используемый впроизводстве данного товара труд.
В результате политики субсидирования цена труда, используемого фирмой, снизилась навеличину s (s < w). Как изменится используемый объем труда,объем выпускаемого продукта и прибыль фирмы? Приведите графическое и аналитическое решения.2.12. Верно ли утверждение: «Если стоимость предельногопродукта труда при положительном объеме его использованияпревышает ставку заработной платы, то фирма, работающая нарынке совершенной конкуренции, снизит использование труда?»Приведите аналитическое решение в общем виде и продемонстрируйте решение графически для двухфакторного производства в периоде, когда один из факторов фиксирован.2.13.
Рассмотрите фирму, которая производит готовую продукцию, используя два фактора производства, труд и капитал,согласно производственной функции g(K, L). Известно, что данная функция характеризуются положительным, но убывающимпредельным продуктом каждого фактора. Изобразите схематично162Гл. 2. Теория поведения производителякривую спроса на фактор L в краткосрочном периоде, когдаобъем капитала зафиксирован на уровне K.
Объясните формуполученной кривой.2.14.* По мотивам [2.6]. Не предполагая дифференцируемость производственной функции, докажите следующее утверждение: «Выручка фирмы, максимизирующей прибыль в условиях совершенной конкуренции, производящей один продукт ииспользующей в производстве два фактора производства, не убывает по цене готовой продукции». Будет ли данное утверждениесправедливо для любой фирмы, выпускающей любое количествопродуктов и использующей любое количество факторов производства при изменении цены данного продукта?2.15. Рассмотрите фирму, максимизирующую прибыльв условиях совершенной конкуренции.
Не предполагая дифференцируемость производственной функции, докажите, чтовеличина спроса на труд не возрастает при увеличении ставкизаработной платы.2.16. Не предполагая дифференцируемость производственнойфункции, докажите следующее утверждение: «Фирма, максимизирующая прибыль, всегда будет минимизировать свои издержки».2.17. Рассмотрите фирму, которая производит готовую продукцию, используя один фактор производства. При цене выпускаp и цене фактора w объем спроса фирмы на фактор составил xи объем выпуска составил y , а при ценах p и w фирма выбралаx и y .
На рис. 2.2, a и рис. 2.2, б изображены соответствующиеизопрофиты. Можно ли утверждать, что фирма максимизировалаприбыль?2.18. Будем говорить, что фирма работает эффективно, если у нее нет возможности произвести больший объем выпуска, используя данный набор объемов факторов производства, иесли у нее нет возможности использовать набор, содержащийменьший объем хотя бы одного из факторов производства, дляпроизводства данного объема продукта.(а) Верно ли, что максимизирующая прибыль фирма работаетэффективно? Если да, то докажите, если нет, то приведитеконтрпример.2.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
