Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Технология, максимизация прибыли163Рис. 2.2. Изопрофиты(б) Верно ли, что работающая эффективно фирма максимизирует свою прибыль? Если да, то докажите, если нет, то приведитеконтрпример.2.19. Пусть технология обладает свойством свободного распоряжения и задана производственной функцией вида y == 12 L1/3 K 1/3 . Данная фирма работает на рынке совершеннойконкуренции. Известно, что при всех условиях, указанных ниже,фирма производит положительный объем продукции.(а) Верно ли, что используя 27 ед. труда и 1 ед. капитала,данная фирма сможет произвести 25 ед.
продукции? Объяснитепочему.(б) Найдите отношение факторов, максимизирующее прибыль фирмы при цене продукции, равной p, цене труда, равной w,и цене капитала, равной r.(в) В результате субсидирования стоимости труда правительством при условии п. (б) стоимость каждой единицы труда сократилось на 50%. Во сколько раз изменится объем продукции,производимой фирмой?2.20. На двух заводах, производящих некоторый товар y,производится проверка. Результаты проверки выявили следующие показатели. За период, который охватывала проверка, ценына товар y менялись, а цена одного из факторов производстваданного товара (фактора x), оставалась стабильной и равной10 долл.
за единицу. Цены всех остальных факторов производства данного товара оставались стабильны.Первый завод производил 1 млн ед. товара y, используя1 млн ед. фактора x, когда цена продукции была 10 долл. за164Гл. 2. Теория поведения производителяединицу. Когда цена продукта возросла до 20 долл. за единицу, компания производила 3 млн ед. продукции, используя4 млн ед. фактора x. Когда цена за единицу продукции сталаравна 40 долл., первый завод использовал 10 млн ед. фактора xи производил 5 млн ед. продукции.Второй завод производил такое же количество продукции,используя тот же объем факторов, что и первый, когда цена егобыла 10 и 20 долл., но когда цена за единицу продукции возросладо 40 долл., второй завод производил 3,5 млн ед. продукции,используя 8 млн ед.
фактора.Есть ли основания полагать, что какой-либо из заводов немаксимизирует прибыль?2.21. Фирма работает на рынке совершенной конкуренции,максимизируя свою прибыль и используя только один факторпроизводства. Известно, что для технологического процесса данной фирмы свойственно увеличение объема выпускаемого продукта при увеличении объема использования фактора производства. Верны ли следующие утверждения:(а) Если цена фактора производства не изменится, в ответ наснижение цены товара фирма снизит выпуск продукта производства.(б) Если цена продукта производства не изменится, при снижении цены фактора производства фирма будет использоватьтакое же количество фактора производства или больше.(в) Если цены продукции фирмы и фактора производствавозрастут и выпуск фирмы увеличится, то фирма неизбежноувеличит свою прибыль.2.22.
На экзамене по микроэкономике студентам была предложена для решения следующая задача: «Фирма работает в условиях совершенной конкуренции, используя только два фактора производства x1 , x2 в объеме 5 и 7 ед. соответственно,и выпускает 16 ед. готовой продукции по цене 3 за каждуюединицу. Цены факторов производства в этот период составляют(w1 , w2 ) = (2, 4). После увеличения цены первого фактора на 1и снижения цены второго фактора на 2 фирма произвела 13 ед.готовой продукции, снизив использование первого фактора до 4,а второго фактора — до 6.
При этом цена каждой единицы2.1. Технология, максимизация прибыли165продукции была равна 2. Совместимы ли подобные наблюденияс максимизацией прибыли?»Студент предложил следующее решение: «Воспользуемсяследствием из слабой аксиомы максимизации прибыли, которое для данной задачи имеет вид: Δp Δy − Δw1 x1 − Δw2 x2 0,где Δp, Δw1 , Δw2 — изменение цен продукции и факторовпроизводства соответственно, и Δy, Δx1 , Δx2 — изменение объемов выпускаемой продукции и использования факторов производства соответственно.
Подставляя в указанноенеравенство значения, данные в условии задачи, убеждаемся,что неравенство выполняется: (−1) · (−3) − 1 · (−1) − (−2) ×·× (−1) 0, следовательно, поведение фирмы согласуется стеорией максимизации ее прибыли».Не решая предложенную задачу, укажите все ошибки, допущенные студентом.2.23. Вскоре после чудесного и долгожданного спасенияс необитаемого острова Робинзон затосковал по великолепномуострову, где ему пришлось провести в одиночестве длительныйпериод своей жизни. За время проживания на острове он научился столь ловко руками ловить рыбу в прибрежных водах, богатых ею, что решил создать фирму, единственным владельцем иработником которой он являлся, занимающуюся исключительноловлей и продажей рыбы.
Один раз в месяц в течение недели оннанимал небольшое судно-рефрижератор, которое доставляло егона остров в понедельник и возвращало в порт его родного городас уловом в воскресенье. Аренда судна обходилась Робинзонув T долл. По приезду в порт он тут же продавал весь свой улов,пользующийся большим спросом, по цене P долл. за центнер,причем цену рыбы устанавливали городские власти и строгоследили, чтобы ни один торговец не продавал рыбу по иной цене,кроме назначенной. В то время, когда Робинзон не отправлялся на остров для ловли рыбы, он обеспечивал себя тем, чтопродавал картины с великолепными видами природы островов,которые писал сам.
По подсчетам Робинзона каждый час его времени, который он тратил на занятие живописью, приносил емустабильный доход в W долл. По понедельникам и воскресеньямон принципиально отказывался от любых творческих занятий,полагая, что хороший отдых в эти дни ему совсем не повредит,а в любой другой день, где бы он ни находился, обязательно за-166Гл. 2. Теория поведения производителянимался живописью. Приезжая на остров, Робинзон сам решал,заниматься ли ему рыбной ловлей или писать картины, однакоцелью его, конечно же, было получение наибольшей прибылидля организованного им предприятия, что позволяло ему безбедно жить в родном городе. Робинзон подсчитал, что за времянахождения на острове количество (масса) рыбы, которое онвылавливает, зависит от времени,которое он на это затрачивает,√следующим образом: y = L . Несмотря на то, что предприятиеРобинзона приносит немалую прибыль, находчивый Робинзонтакже определил, что если бы у него была сеть, связанная изветок лиан, растущих исключительно на острове, где он ловитрыбу, то средняя производительность его труда, затрачиваемогона ловлю рыбы, возросла бы в 4 раза.
Однако в этом случае сетьпришлось бы плести заново каждую поездку на остров, затрачи времени, поскольку спустя неделю использованиявая на это Lона приходит в негодность, и сохранять ее до следующей поездкиневозможно.Как раз за размышлением о том, стоит ли Робинзону плестисеть и ловить рыбу с ее помощью, мы с вами и застали его наморском берегу его родного города.Помогите Робинзону определить, при каких временны́х затратах на плетение сети его предприятие сможет увеличитьприбыль.2.2.
Максимизация прибыли и минимизацияиздержек. Кривые издержек2.24.* Фирма использует труд и капитал для производствапродукта в соответствии с технологией f (L, K) = 4L1/2 K 1/2 , гдеL и K — количество единиц используемого труда и капиталасоответственно. Стоимость единицы труда равна w, а стоимостьединицы капитала равна r.(а) Изобразите графически несколько изокост. Какой наклонимеют эти линии?(б) Изобразите графически изокванту, соответствующую выпуску y единиц продукта фирмы. Найдите отношение капиталак труду, которое позволит выпустить y единиц продукции с наименьшими издержками в долгосрочном периоде. Зависит ли этоотношение от количества выпускаемой продукции? Объяснитеполученный результат и изобразите его графически.2.2. Максимизация прибыли и минимизация издержек167(в) Найдите условный спрос на каждый фактор производствав долгосрочном периоде.(г) Найдите функцию издержек фирмы в долгосрочном периоде.(д) Найдите средние и предельные издержки производствав долгосрочном периоде и изобразите графически кривые средних и предельных издержек.
Объясните форму полученных кривых.2.25. Ответьте на вопросы пунктов (б), (в), (г), (д) задачи2.24, если технологии фирм описываются следующими производственными функциями:(1) f (L, K) = 4L + K;(2) f (L, K) = min {L, 4K};√√(3) f (L, K) = 2 L + K .2.26. Пусть фирма использует только два фактора производства и выпускает продукт в точке, где используются обафактора в ненулевых количествах, причем M P1 /w1 > M P2 /w2 .(M P1 , M P2 — предельные продукты факторов, а w1 , w2 — ценыфакторов производства).(а) Минимизирует ли фирма свои издержки? Если да, тодокажите, если нет, то укажите в явном виде способ снижениязатрат фирмы.(б) Останется ли ответ на п.
(а) таким же, если опуститьпредпосылку о том, что оба фактора используются в ненулевыхколичествах. Обоснуйте.2.27. Фирма производит продукт, используя две единицытруда и три единицы капитала. Известно, что предельная норматехнологического замещения капитала трудом (MRT SLK ) в данной точке равна 4. Цена единицы капитала в пять раз нижецены единицы труда. Покажите, как перераспределение ресурсовможет снизить издержки, оставив объем производства на том жеуровне.2.28. Будем говорить, что фирма работает эффективно, если у нее нет возможности произвести больший объем выпуска, используя данный набор объемов факторов производства, иесли у нее нет возможности использовать набор, содержащий168Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
