Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 20
Текст из файла (страница 20)
1.45. Кривые безразличия следует предположить, что выборего всегда внутренний, и потребление нулевого объема одной из компонент рациона сильноухудшает положение данного агента. Таким образом, в качествепримера предпочтений для данного агента могут быть приведеныпредпочтения, обладающие свойствами строгой монотонности,строгой выпуклости, определенные только при положительныхобъемах потребления обоих благ.
Несколько кривых безразличия, соответствующие данным предпочтениям, изображены нарис. 1.45.(б) При росте цены пищевых добавок меняется относительная цена этого товара, а именно, возрастает. Поэтому в силуэффекта замещения спортсмен при сохранении покупательнойспособности дохода будет замещать относительно подорожавшийтовар (пищевые добавки) относительно подешевевшим товаром(натуральные продукты).Поскольку цена пищевых добавок возрастает, то покупательная способность фиксированного дохода снижается, так как теперь на сумму, составляющую фиксированный доход потребителя, он сможет купить данного товара меньше, затратив на неговсе свои деньги. Таким образом, если пищевые добавки являются для данного спортсмена нормальным товаром, то в силуснижения покупательной способности дохода объем спроса наних в силу эффекта дохода должен сократиться.
В этом случаеэффект дохода и эффект замещения действуют в одном направлении, сокращая потребление относительно подорожавшего товара(пищевых добавок). Если же пищевые добавки являются дляданного спортсмена инфериорным товаром, то в силу снижения1.8. Решения задач111покупательной способности дохода объем спроса на пищевыедобавки в силу эффекта дохода должен возрасти. В этом случаесовокупное изменение в объеме потребления пищевых добавокбудет зависеть от величин изменений в объемах потребленияв силу эффектов дохода и замещения, поскольку действуютэффекты разнонаправлено.(в) Объем спроса на каждый товар найдем, воспользовавшись формулой спроса для предпочтений вида Кобба–Дугласа(см.
решение задачи 1.73). Тогда до повышения цены объемспроса на каждый товар составляет:0,5 · 1500,5 · 150= 25,y∗ == 75.x∗ =31Объем спроса на каждое благо после повышения цены (заметимсразу, что спрос на второе благо не изменится, поскольку онне зависит от цены первого блага при фиксированном доходепотребителя) равен0,5 · 1500,5 · 150= 15,y == 75.x =51Совокупное изменение спроса на пищевые добавки составитΔx = x − x∗ = −10.(г) Декомпозиция Слуцкого при расчете эффекта замещенияпо Слуцкому осуществляется при сохранении покупательнойспособности дохода. Найдем, каков должен был бы быть доходспортсмена, чтобы прежний потребительский набор был бы емув точности доступен после повышения цены:mS = px x + py y ⇒ mS = 5 · 25 + 1 · 75 = 200.Найдем теперь объем спроса на каждое благо, если доход спортсмена равен 200 д.
е., а цены p = (5, 1):0,5 · 2000,5 · 200= 20,yS == 100.51Таким образом, найдем изменение в потреблении пищевых добавок, вызванное эффектом замещения: ΔxSE = xS − x∗ = −5.Тогда изменение в потреблении пищевых добавок, вызванноеэффектом дохода: ΔxIE = x − xS = −5.На рис. 1.46 приведена графическая иллюстрация.(д) Декомпозиция Слуцкого при расчете эффекта замещенияпо Хиксу осуществляется при сохранении начального уровняxS =112Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностиРис. 1.46. Декомпозиция изменения спроса при расчете эффекта замещения по Слуцкомублагосостояния потребителя. В этом случае изменением в потреблении, вызванным эффектом замещения, называется изменение спроса в результате изменения цены при сохранении начального уровня благосостояния потребителя (см.
рис. 1.47).Рис. 1.47. Декомпозиция изменения спроса при расчете эффекта замещения по Хиксу1.8. Решения задач113Вспомогательная бюджетная линия при декомпозиции поХиксу поворачивается вдоль кривой безразличия соответствующей исходному потребительскому набору. Таким образом, вспомогательная бюджетная линия соответствует тем же относительным ценам, что и бюджетная линия при конечном выборепотребителя, но другому, компенсированному, доходу.Итак, при расчете эффекта замещения по Хиксу потребительдолжен получить ровно столько денег в качестве компенсациидохода, чтобы достичь начального уровня благосостоянияпри ко h hнечных ценах.
Найдем выбор спортсмена x , y (хиксианскийспрос или компенсированный спрос) при ценах p и новом доходе.Для этого необходимо решить следующую оптимизационнуюзадачу: px x + py y → min ,x,y>0u(x, y) = ln x + ln y = u(x∗, y ∗ ),т. е. найти минимальный доход, который при конечных ценахпозволит потребителю достичь исходного уровня благосостояния. При этом кривая безразличия касается вспомогательнойбюджетной линии (иначе, можно было бы достичь меньшегоуровня дохода при том же уровне благосостояния), следовательно, наклоны исходной кривой безразличия и вспомогательнойбюджетной линии совпадают:MRSxy (xh , y h ) = px /py при условии u(xh , y h ) = u∗ (x∗, y ∗ ).Таким образом, получаемy h /xh = 5,y h /xh = px /py ,⇒xh y h = x∗ y ∗ ,xh y h = 25 · 75.√√Отсюда находим xh = 5 15 < x∗, y h = 25 15 .Найдем теперь изменения в потреблении пищевых добавок,вызванные эффектами замещения и дохода:√ΔxSE = xh − x∗ = 5 15 − 25 < 0,√ΔxIE = x − xh = 15 − 5 15 < 0,Δx1 = x − x∗ = ΔxSE + ΔxIE = −10.(е) Сравнив результаты пп.
(г) и (д), заметим, что изменениев объеме спроса на пищевые добавки, вызванное эффектом дохода, при расчете эффекта замещения по Слуцкому, оказалось114Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностибольше, чем изменение в объеме спроса на этот товар, вызванноеэффектомдоходаэффекта√ замещения по Хиксу, т.
е. при расчете IE Δx = 5 > ΔxIE = 15 − 5 15 .(г)(д)При данных свойствах предпочтений спортсмена полученныйрезультат является следствием двух причин:1) пищевые добавки в силу предпочтений спортсмена являются нормальным товаром;2) компенсированный по Слуцкому доход, необходимый потребителю, чтобы сохранить его покупательную способность, всегда не меньше, чем компенсированный доход поХиксу, необходимый потребителю, чтобы сохранить егоуровень благосостояния. Поскольку в данном случае кривые безразличия гладкие, без изломов, а выбор потребителя всегда внутренний, компенсированный по Слуцкому доход будет строго больше,компенсированныйпо Хиксу чемhh∗∗доход.
Действительно, x , y ∼ (x , y ). При компенсации дохода по Слуцкому набор (x∗, y ∗ ) остается потребителю в точности доступным, но поскольку при компенсациидохода по Хиксу потребитель выбирает набор xh , y h , отличный от набора (x∗, y ∗ ), но эквивалентный ему, то этовозможно только в том случае, если набор (x∗, y ∗ ) прикомпенсации дохода по Хиксу оказывается потребителюнедоступным.причин xh < xS , а следовательно, имеем названных ВIEсилуΔx > ΔxIE .(г)(д)1.118.
Приведем доказательство неположительности собственного эффекта замещения по Хиксу с точки зрениявыявленных предпочтений.Рассмотрим изменение в потреблении, вызванное эффектомзамещения по Хиксу. Рисунок 1.48 иллюстрирует наше доказательство. Нас будет интересовать случай изменения цены одногоблага (в данном случае будет изменяться цена первого товара).По построению xh ∼ x∗ , однако при изначальных ценах былвыбран набор x∗ , следовательно, pxh px∗ . Так как при конечных ценах был выбран набор xh , то p x∗ p xh .
Равенствосправедливо для случая, когда наборы совпадают: xh ≡ x∗ . Так,например, для случая двухтоварной экономики получаем нера-1.8. Решения задач115Рис. 1.48. Иллюстрация доказательства неположительности эффектазамещения при расчете эффекта замещения по Хиксувенства:p1 xh1 + p2 xh2 p1 x∗1 + p2 x∗2 ,p1 x∗1 + p2 x∗2 p1 xh1 + p2 xh2 .Отсюда, сложив два неравенства, получаемp1 xh1 − x∗1 + p1 x∗1 − xh1 0и после преобразования: p1 − p1 xh1 − x∗1 0.Таким образом, изменение спроса, вызванное эффектом замещения, должно быть либо противоположно изменению цены,либо быть нулевым. То есть, с ростом цены хиксианский (компенсированный) спрос не должен возрастать, а при снижениицены хиксианский спрос не должен сокращаться.Если выбор потребителя внутренний, а кривые безразличия,соответствующие его предпочтениям, гладкие, без изломов, тонаправление изменения объема потребления товара, относительная цена которого изменилась, вследствие эффекта замещениябудет всегда противоположно направлению изменения его цены.1.122.
(а) Данная политика приведет к снижению потребления электроэнергии репрезентативным домохозяйством, следовательно, достигнет своей цели. Изменение цены какого-либотовара приводит не только к изменению спроса на него в силу116Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностиизменения пропорции обмена между товарами (т. е.
изменению,обусловленному эффектом замещения), но и к изменению спросав силу изменения покупательной способности дохода (т. е. изменению, обусловленному эффектом дохода). Повышение ценыэлектроэнергии не может привести к увеличению спроса нанее в силу эффекта замещения. Поскольку кривые безразличиягладкие, то домохозяйство всегда заместит относительно болеедорогой товар более дешевым, следовательно, изменение в спросе, вызванное эффектом замещения, для данных предпочтенийдомохозяйства приведет к снижению спроса на электроэнергию.Повышение цены этого товара приводит к снижению покупательной способности дохода, а значит, должно приводить к снижениюпотребления этого товара, поскольку данный товар в силу предпочтений домохозяйства является нормальным благом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
