Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 22
Текст из файла (страница 22)
1.56: x1, x2 = (15, 30).(б) Для ответа на этот вопрос разложим совокупное изменение в потреблении первого блага на изменение в потреблении, вызванное эффектом богатства, и изменение в потреблении, вызванное эффектом замещения. Поскольку рассматривается конечное изменение цены, то воспользуемся уравнениемСлуцкого для конечных приращений:IE(ω)Рис. 1.56.
Выбор потребителя при наличиинатурального доходаIEΔxT1 E = ΔxSE1 + Δx1 + Δx1,где ΔxT1 E — совокупное изменение в по— изменение в потреблении, ΔxSE1треблении, вызванное эффектом заме— изменение в потреблении, вызванное обычнымщения, ΔxIE1IE(ω)— измеэффектом дохода (при неизменном доходе), Δx1нение в потреблении, вызванное эффектом начального запаса.Совокупность последних двух изменений мы называем эффектомбогатства.2См. функции спроса для функции полезности Кобба–Дугласа в решениизадачи 1.73.1.8. Решения задач125Поскольку эффект замещения неположителен (см.
задачу1.118), то при снижении относительной цены первого блага егопотребление не может уменьшиться. Следовательно, для данногоснижения цены ΔxSE1 > 0. Знак неравенства строгий в силу гладкости кривых безразличия и внутреннего выбора домохозяйства.При снижении цены первого блага покупательная способность постоянного дохода возрастает, поэтому в силу нормальности блага, которое следует из вида предпочтений домохозяйства,увеличение дохода приводит к повышению спроса на него. Следовательно, ΔxIE1 > 0.Поскольку потребитель является чистым продавцом первоготовара (как мы выяснили в п.
(а)), то снижение цены этоготовара приводит к сокращению дохода домохозяйства, так какпри продаже своего начального запаса домохозяйство не сможетвыручить за него столько же денег, что и раньше, и начальныйвыбор будет ему теперь недоступен. В силу нормальности данного блага при снижении дохода агент снизит его потребление.IE(ω)Следовательно, Δx1< 0.Таким образом, эффект постоянного дохода и эффект начального запаса действуют в различных направлениях. Кроме того,эффект замещения действует в противоположном направленииэффекту начального запаса.Подводя итог, можно сделать вывод, что, не проводя расчетов, мы не знаем, как изменится потребление первого блага, таккак не знаем, какой из эффектов преобладает.Потребление первого блага может возрасти, уменьшиться илине измениться.В зависимости от того, был ли новый потребительский набордоступен при начальном бюджетном ограничении, благосостояние потребителя может возрасти, снизиться и не измениться.Сказанное относительно изменения в потреблении первоготовара и изменении благосостояния домохозяйства проиллюстрировано на рис.
1.57.(в) Найдем изменение спроса на первый товар, используяфункцию спроса для потребителя, предпочтения которого представимы функцией полезности Кобба–Дугласа:x1 =p11 ω1 + p2 ω2,2 p11x2 =p11 ω1 + p2 ω2,2 p2Рис. 1.57. Изменение в потреблении и изменение в благосостоянии домохозяйства при снижении цены первоготовара126Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенности1.8. Решения задач127где векторцен после снижения цены первого товара p == p11 , p2 = (3, 2).Тогда выбор потребителя после снижения цены (x1 , x2 ) == (50/3, 25).
Заметим, что потребление первого блага возрастаети потребитель остается чистым продавцом первого блага.Таким образом, при данных предпочтениях и начальном запасе потребителя реализуется случай (5) из проиллюстрированныхна рис. 1.57.(г) Для того чтобы облегчить построение, можно заметить,что предпочтения потребителя гомотетичны (функция полезности однородна первой степени). Следовательно, при неизменныхценах и увеличении дохода потребитель будет выбирать наборы,лежащие на луче, выходящем из начала координат, как проиллюстрировано на рис.
1.58.Рис. 1.58. Изменение в потреблении первого товара вследствие эффектов замещения, постоянного дохода и начального запаса• Найдем изменение спроса, вызванное эффектом замещенияпо Слуцкому. Для этого найдем сначала компенсированный доход, который позволил бы домохозяйству при новых ценах сохранить покупательную способность, т. е. первоначальный набордолжен быть в точности доступен домохозяйству в новых ценах:mS = p11 x∗1 + p2 x∗2 ⇒ mS = 3 · 15 + 2 · 30 = 105.Затем найдем компенсированный спрос домохозяйства при найденном компенсированном доходе, используя функцию спроса:xS1 =mS,2 p11xS2 =mS,2 p2128Гл. 1.
Теория поведения потребителя в условиях определенностиоткуда получаем35105105105=,xS2 ==.2·322·24Таким образом, изменение в потреблении первого товара, вызванное эффектом замещения:xS1 =S∗ΔxSE1 = x1 − x1 = 5/2.• Найдем изменение в спросе на первое благо, вызванноеобычным эффектом дохода, т. е. изменение спроса при сохранении денежного дохода неизменным.Если бы доход домохозяйства оставался бы неизменным, тоон составил быm = p01 ω1 + p2 ω2 ⇒ m = 4 · 20 + 2 · 20 = 120.При таком доходе оптимальный набор домохозяйства можнонайти, используя функции спроса: x1 =x1 =120120= 20, x2 == 30.2·32·2mmи x2 =. Тогда2 p22 p11Отсюда получаем изменение в спросе, вызванное обычнымэффектом дохода:535= .22• Осталось найти изменение в потреблении, вызванное эффектом начального запаса:102IE(ω)= x1 − x1 = 16 − 20 = − .Δx133Таким образом, получаем совокупное изменение спроса:1 − xS1 = 20 −ΔxIE1 =x55 5 10+ −= .2 233Объяснение знаков эффектов было приведено в п.
(б).IE(ω)IEΔxT1 E = ΔxSE1 + Δx1 + Δx1=1.147. Для объяснения указанного феномена воспользуемсядекомпозицией Слуцкого.Выпишем начальное бюджетное ограничение работникаC = wL = w(L − l),или C + w0 l = w0 L,где C — расходы на агрегированное потребительское благо, L —объем труда, предлагаемый потребителем, L — начальный запас1.8. Решения задач129времени, l — объем досуга работника, w0 — начальная ставказаработной платы.Пусть предложение труда при w0 равно L∗ = L − l∗ и потребление агрегированного блага составляет C ∗ .Увеличение ставки заработной платы только за сверхурочныечасы, приведет к изменению бюджетного ограничения (изломбюджетной линии в точке (l∗ , C ∗ ), который продемонстрированна рис.
1.59).Рис. 1.59. Возможное соотношение действия эффектов замещения ибогатства при повышении ставки заработной платы при условии, чтодосуг является нормальным товаромПри увеличении ставки заработной платы за сверхурочныечасы работник (c гладкими кривыми безразличия, без изломов) увеличит предложение труда, так как варианты выбора,предполагающие меньшее предложение труда, были доступныпотребителю и ранее, но были отвергнуты в пользу L∗ . В данномслучае изменение предложения труда, а следовательно, и досуга,вызвано только эффектом замещения по Слуцкому, который, какизвестно неположителен (по условию задачи это изменение ненулевое).
В данном случае, работник в силу только эффекта замещения сократил потребление досуга при относительном ростеего цены.При увеличении ставки заработной платы за все часы работымы сталкиваемся с изменением предложения труда, вызваннымне только эффектом замещения, но и эффектом богатства. Поскольку работник является чистым продавцом досуга, относительная цена которого возрастает, то покупательная способностьработника возрастает (прежний выбор в новых ценах остается130Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностиему доступным с избытком). В зависимости от того, являетсяли досуг нормальным, инфериорным или нейтральным к доходублагом, изменение в потреблении досуга в силу роста покупательной способности работника может быть каким угодно.Поэтому совокупное действие эффектов замещения и богатствапри повышении ставки заработной платы за все время работы может приводить к изменению объема потребления досуга,а, значит, и объема предложения труда, в любом направлении.По условию задачи повышение ставки заработной платы привело к снижению предложения труда данным работником (т.
е.к увеличению потребления досуга). Следовательно, эффекты замещения и богатства действовали в различных направлениях,кроме того, эффект богатства «превысил» эффект замещения, чтопроиллюстрировано на рис. 1.59. Подобное соотношение междуэффектами в указанном в условии задачи случае возможно,только если досуг является для данного работника нормальнымблагом.Таким образом, рассмотренный в задаче феномен объясняетсядействием эффектов замещения и богатства и тем, что досугявляется для данного работника нормальным благом.1.158. Уравнение бюджетной линии имеет вид:c2m2= m1 +,c1 +1+r1+rгде c1 , c2 — расходы на потребление в текущем и будущемпериоде, соответственно, m1 , m2 — начальный запас потребителяв текущем и будущем периоде, соответственно, а r — ставкапроцента.(а) Утверждение верно.Изобразим бюджетную линию потребителя и предполагаемую кривую безразличия на рис.
1.60.Возрастание ставки процента приведет к тому, что бюджетнаялиния станет более крутой. Потребление в размере начальногозапаса доступно в обоих случаях, следовательно, бюджетнаялиния повернется вокруг точки первоначального запаса.Наборы, лежащие на новой бюджетной линии правее точкиначального запаса (и сам начальный запас), были доступныпотребителю при исходном бюджетном ограничении, но не быливыбраны потребителем, поскольку они хуже, чем выбранный имисходный набор. Следовательно, при новом бюджетном ограни-1.8. Решения задач131Рис. 1.60.
Выбор потребителя кредиторачении выбор потребителя должен лежать левее точки начальногозапаса. Значит, потребитель остается кредитором при повышенииставки процента, что иллюстрирует рис. 1.61.Заметим, что, так как прежний набор оказывается доступнымпотребителю с излишком денежных средств, а предпочтенияагента по условию задачи строго монотонны, то благосостояниепотребителя может только возрасти.(б) Утверждение неверно. Снижение ставки процента приведет к тому, что бюджетная линия станет более пологой. Потребление в размере начального запаса доступно в обоих случаях,следовательно, бюджетная линия повернется вокруг точки первоначального запаса.Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
