Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 19
Текст из файла (страница 19)
1.38 для двухтоварной эко- бительского выбора приLp < 3/2 и Pp > 3/2номики, используя те же обозначениябюджетных линий, что и на рис. 1.37.1.91. (а) Пусть xy1 — потребление груш в килограммахв год y, xy2 — потребление яблок в килограммах в год y, py1 , py2 —цены груш и яблок, соответственно, в год y. Будем считать, чтобазисным периодом является 2000 г. Соответственно, текущимявляется 2012 г.
Тогда индекс цен Ласпейреса записываетсяследующим образом: Lp =p2012x2000+ p2012x20001122.2000 20002000 2000p1 x1 + p2 x2(б) В введенных обозначениях индекс номинального дохода M , представляющий собой отношение расходов на потребление в текущем периоде к расходам на потребление в базисном периоде: M =p2012x2012+ p2012x20121122. Если Lp < M , то2000 20002000 2000p1 x1 + p2 x2x2000+ p2012x2000< p2012x2012+ p2012x2012, где в правой частиp201211221122стоит доход в 2012 г., в левой — стоимость набора 2000 г.при ценах 2012-го. Таким образом, набор 2000 г.
— это точкавнутри бюджетного множества 2012 г. Полученное соотношениеозначает, что набор, который потребитель покупал в 2000 г.,был доступен ему и в 2012-м, однако потребитель предпочелему другой набор. Следовательно, благосостояние потребителя104Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностив 2012 г.
не ниже, чем в 2000-м. Подставляя значения, заданные< 5.в условии, в неравенства, получим x20002(в) Подсказка: отношение цен в 2000 г. составляетотношение цен в 2012 г. составляетp20001= 1,p20002p201221= . Поскольку20123p2p2000p20121> 12012 , бюджетная линия для 2012 г. должна быть более2000p2p2пологой, чем бюджетная линия для 2000-го.1.92. Пусть xy1 — потребление груш в килограммах в год y,— потребление яблок в килограммах в год y, py1 , py2 —цены груш и яблок, соответственно, в год y. Будем считать,что базисным периодом является 2000 г. Соответственно, текущим является 2011 г.
В введенных обозначениях индекс объемаПааше записывается следующим образом:xy2Pq =p2011x2011+ p2011x20111122.20002011 2000p2011x+px1122< 4. Из соотноТогда соотношение Pq > 1 выполнено при x20002шения Pq > 1 следует, чтоx2011+ p2011x2011> p2011x2000+ p2011x2000.p201111221122Это означает, что набор, выбранный индивидом D в 2000 г., былдоступен и в 2011-м, однако не был выбран. Таким образом,благосостояние в 2011 г. выше, чем в 2000-м.1.100.
(а) Для того чтобы понять, согласится ли потребительна такое предложение, необходимо определить, как изменитсяпри этом его благосостояние.Выпишем бюджетное ограничение при потоварной субсидии:(px − s)x + py y m, где px , py — цены товаров x и y до введениясубсидии, соответственно, m — доход потребителя. В нашемслучае:120 x + 30 y 6000.Определим выбор потребителя в случае потоварной субсидии.Известно, что он выбрал набор, содержащий 25 ед. товара x.Найдем, какое количество товара y выберет агент, зная, чтоон полностью израсходует свой доход. Таким образом, выбором потребителя в случае потоварной субсидии является набор(x, y) = (25, 100).1.8. Решения задач105Выпишем также бюджетное ограничение потребителя, еслиему предложен бесплатный талон:m⇒py⇒ 150 (x − 6) + 30 y 6000, y 200.px (x − x) + py y m, y Нам известен выбор потребителя в случае потоварной субсидии.Проверим, доступен ли выбор потребителя при потоварной субсидии, если вместо нее потребителю будет предложен бесплатный талон на получение 6 ед.
товара x.150 (25 − 6) + 30 · 100 = 5850 < 6000.Таким образом, выбор потребителя при потоварной субсидиилежит внутри бюджетного множества при получении талона. Этоозначает, что при получении талона благосостояние потребителяпо сравнению с потоварным субсидированием, по крайней мере,не снизится. Следовательно, потребитель согласится на такоепредложение.Проиллюстрируем полученный результат на рис. 1.39.(б) Изменение в потреблении товара x по сравнению с потреблением при субсидировании этого товара будет зависеть отпредпочтений потребителя.
Потребление может сократиться, неРис. 1.39. Доступность выбора при потоварной субсидии при получении талона106Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностиРис. 1.40. Изменение в потреблении товара xизмениться и увеличиться. Продемонстрируем эти возможностина рис. 1.40.1.113.
Для полноты приводимого решения мы предложимпримеры, различные с точки зрения выбора потребителя, а именно, внутренние и угловые оптимальные наборы.(а) Решение внутреннее. Изменение дохода не должно приводить к изменению в потреблении.Пусть, например, предпочтения потребителя представлены√функцией полезности вида u(x1 , x2 ) = 2 x1 + x2 , причем дои после изменения цены оптимальный выбор потребителя таков,что xi > 0 для любого i = 1, 2, т.
е. доход потребителя таков, чтоблаго x1 является для него нейтральным к доходу. В этом случаеспрос потребителя при изменении цены товара x1 изменяетсятолько за счет эффекта замещения. Изменение в потреблениипервого блага, вызванное эффектом дохода, равно нулю.Функция спроса на первый товар в этом случае имеет вид:x1 (p1 , p2 ) = (p2 /p1 )2 при m > p22 /p1 .Заметим, что спрос на первое благо зависит только от центоваров и не зависит от дохода потребителя, что и демонстрирует рис. 1.41.
Заметим, что совокупное изменение в потреблении первого блага, вызванное только эффектом замещения:Δx = ΔxSE = xs1 − x01 < 0.Решение угловое. Изменение дохода не приведет к изменению в потреблении какого-то блага, только если потребитель1.8. Решения задач107Рис. 1.41. Изменение потребления товара только за счет эффектазамещения при внутреннем оптимальном наборене потребляет его, а, значит, при изменении цены он долженпереключиться на потребление другого блага.Пусть, например, предпочтения потребителя представленыфункцией полезности вида u(x1 , x2 ) = α1 x1 + α2 x2 , до повышения цены первого товара агент выбирал только первое благо,а после повышения цены агент переключился на потреблениевторого блага.
В этом случае спрос потребителя при изменениицены товара x1 изменяется только за счет эффекта замещения.Изменение в потреблении первого блага, вызванное эффектомдохода, равно нулю, что и демонстрирует рис. 1.42. Заметим, чтосовокупное изменение в потреблении первого блага, вызванноетолько эффектом замещения: Δx = ΔxSE = xs1 − x01 < 0.(б) Решение внутреннее. Для того чтобы отсутствовало изменение в потреблении, вызванное эффектом замещения, необходимо, чтобы при изменении цены и компенсации дохода прежнеепотребление оставалось доступным, при этом выбор потребителяизмениться не должен.Пусть, например, предпочтения потребителя представленыфункцией полезности вида u(x1 , x2 ) = min {α1 x1 , α2 x2 }.
В этомслучае спрос потребителя при изменении цены товара x1 изменяется только за счет эффекта дохода. Изменение в потреблениипервого блага, вызванное эффектом замещения, равно нулю, чтои демонстрирует рис. 1.43. Обратим внимание, что совокупное108Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностиРис. 1.42. Изменение в потреблении товара только за счет эффектазамещения при угловом оптимальном набореРис.
1.43. Изменение в потреблении товара только за счет эффектадохода при внутреннем оптимальном набореизменение в потреблении первого блага, вызванное только эффектом дохода, Δx = ΔxIE = x11 − x01 < 0.Решение угловое. Для того чтобы отсутствовало изменениев потреблении, вызванное эффектом замещения, необходимо,чтобы при изменении цены и компенсации дохода прежнее потребление оставалось доступным, при этом выбор потребителяизмениться не должен. Требуемое условие изменения в потребле-1.8.
Решения задач109нии только за счет эффекта дохода в этом случае будет удовлетворено, если изначально агент некий товар не потребляет, и приповышении его цены весь прирост дохода тратится на другойтовар.Например, предпочтения потребителя представлены функцией полезности вида u(x1 , x2 ) = α1 x1 + α2 x2 . До повышения ценыпервого товара агент выбирал только первое благо, после повышения цены агент также тратит весь свой доход только на первоеблаго. То есть, повышение цены оказалось недостаточным, чтобыпотребитель переключился на потребление другого блага. В этомслучае спрос потребителя при изменении цены товара x1 изменяется только за счет эффекта дохода. Изменение в потреблениипервого блага, вызванное эффектом замещения равно нулю, чтои демонстрирует рис. 1.44. Заметим, что совокупное изменениев потреблении первого блага, вызванное только эффектом дохода, Δx = ΔxIE = x11 − x01 < 0.Рис.
1.44. Изменение в потреблении товара только за счет эффектадохода при угловом оптимальном наборе1.117. (а) Поскольку, согласно описанию, чем больше каждой компоненты рациона потребляет спортсмен, тем ему лучше,можно предположить, что его предпочтения строго монотонны.Поскольку любая средневзвешенная комбинация эквивалентных110Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностидля него наборов рациона всегда лучше для спортсмена, чемлюбой из этих наборов, следуетпредположить, что предпочтенияспортсмена строго выпуклы. Поскольку только различная комбинация компонент рациона необходима спортсмену для поддержания хорошей физической формы, и замена одной компонентыдругой для него невозможна, тоРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
