Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П. (1238779), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Такимобразом, эффекты дохода и замещения действуют в одном на-Рис. 1.49. Домохозяйство после изменения тарифов потребляет меньше x киловаттРис. 1.50. Домохозяйство после изменения тарифов потребляет больше x киловатт1.8. Решения задач117правлении и приведут к снижению потребления электроэнергиирепрезентативным домохозяйством при любом положительномобъеме потребления в начальной ценовой ситуации.На рис.
1.49 и рис. 1.50 проиллюстрируем решение графически.(б) Спрос домохозяйства на электроэнергию до изменениятарифов найдем, решив задачу потребителя 1: 7xy → max ,3400x,y0= 212,5.откуда x =8·22x + y 3400,Спрос домохозяйства после изменения тарифов находим, решая задачу потребителя на новом бюджетном множестве:⎧ 7xy → max ,⎪⎪⎨x,y03x + y 3400, x 200,⎪⎪⎩2 (x − 200) + y 3400 − 3 · 200, x > 200,откуда либо x=34004253200=< 200, либо x== 200.8·338·2Поскольку в точке, где x = 200, кривая безразличия имеетнаклон (−2) и пересекает бюджетную линию домохозяйства,которая в точке x = 200 имеет излом, то u x, y < u (x, y). Следовательно, домохозяйство выберет набор, в котором будет потреблять электроэнергию в количестве x = 425/3. Таким образом,потребление электроэнергии репрезентативным домохозяйствомсократится.Графически ситуация представлена на рис. 1.49.(в) Подобная политика не может привести к увеличениюпотребления электроэнергии.
В данном случае мы будем иметьдело с такой компенсацией дохода, которая в новых ценах позволит домохозяйству достичь старого уровня благосостояния,т. е. имеем дело с компенсацией дохода по Хиксу, при которойувеличение цены товара не может привести к увеличению егопотребления. Так как кривые безразличия гладкие, товары замещаемы, то спрос на электроэнергию при увеличении ее ценыв силу эффекта замещения сократится.1См.
функции спроса для функции полезности Кобба–Дугласа в решениизадачи 1.73.118Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностиРис. 1.51. Выбор домохозяйства после изменения тарифов и компенсации доходаНа рис. 1.51 проиллюстрируем решение графически.1.128. Если эластичность спроса для некоторого товара подоходу равна нулю, то данный товар является нейтральным к доходу, поэтому изменение в потребительском излишке, связанноес изменением цены этого товара, в точности равно изменениюблагосостояния потребителя.
Таким образом, изменение потребительского излишка равно максимальной сумме, которую потребитель готов будет заплатить за возможность покупать благопо более низкой цене.(а) Максимальная сумма денег, которую агент будет готовотдать, чтобы иметь возможность покупать товар x по цене50 д. е. за ед., равна потребительскому излишку, который можетбыть рассчитан в данном случае как площадь треугольникаABC, представленного на рис.
1.52:CS =1(100 − 50) · 25 = 625.2(б) Максимальная сумма денег, которую готов будет отдатьданный потребитель за возможность приобретать товар x по цене30 д. е. вместо 50 д. е., будет равна изменению потребительскогоизлишка, который может быть рассчитан как площадь трапецииABKM , представленной на рис. 1.53:CS =1(25 + 35) (50 − 30) = 600.21.130. Пусть для данного потребителя товар x является инфериорным товаром, но не является товаром Гиффена. Следова-1.8.
Решения задачРис. 1.52. Потребительский излишек119Рис. 1.53. Изменение потребительскогоизлишкапри снижении цены товарательно, в условиях двухтоварной экономики товар y является дляданного потребителя нормальным товаром. Выберем в качестветовара измерителя товар y, приняв его цену равной 1.(а) Графически эквивалентная вариация дохода может бытьпредставлена в осях количество–цена, как площадь, ограниченная кривой компенсированного (хиксианского) спроса, соответствующей новому уровню благосостояния потребителя, горизонтальными прямыми, соответствующими новой и старой цене товара, и вертикальной осью цены. Аналогично, компенсирующаявариация дохода может быть представлена графически в осяхколичество–цена, как площадь, ограниченная кривой компенсированного (хиксианского) спроса, соответствующей начальномууровню благосостояния потребителя, горизонтальными прямыми,соответствующими новой и старой цене товара и вертикальнойосью цены.
Поэтому для сравнения эквивалентной и компенсирующей вариаций необходимо оценить взаимное расположениекривых компенсированного спроса, соответствующих различнымуровням благосостояния.Сначала определим, как изменилось благосостояние потребителя при снижении цены товара. В нашем случае начальное бюджетное множество является подмножеством бюджетногомножества после снижения цены. Поскольку выбор потребителяпо условию всегда внутренний, а его предпочтения строго монотонны, то благосостояние данного потребителя после сниженияцены одного из товаров возрастет, т. е. в нашем случае u0 < u1 .120Гл.
1. Теория поведения потребителя в условиях определенностиКомпенсированный спрос на инфериорное благо, соответствующий более высокому уровню благосостояния, будет всегдаменьше, чем компенсированный спрос на то же благо, соответствующий более низкому уровню благосостояния (при одинаковых ценах). Заметим, что для того, чтобы достичь болеевысокого уровня благосостояния, необходима бо́льшая суммаденег в качестве компенсированного дохода: m(p, u0 ) < m(p, u1 ),если u0 < u1 при любом p.
Тогда в силу инфериорности благаx (p, m (p, u0 )) > x (p, m (p, u1 )). Но xcomp (p, u0 ) = x (p, m (p, u0 ))и xcomp (p, u1 ) = x (p, m (p, u1 )). Последние соотношения междукомпенсированным и маршаллианским спросом являются следствием строгой монотонности и непрерывности (которую мыпредполагаем в бакалаврском курсе микроэкономики) предпочтений. Тогда получаем, что xcomp (p, u0 ) > xcomp (p, u1 ) для любого p.Следовательно, компенсирующая вариация дохода (CV ) в нашем случае будет больше, чем эквивалентная вариация дохода(EV ), т. е. CV > EV .Графически изменение потребительского излишка представляет собой площадь, ограниченную кривой маршаллианскогоспроса, горизонтальными прямыми, соответствующими новойи начальной цене товара x, и вертикальной осью цены.
Следовательно, для графического сравнения вариаций дохода и потребительского излишка необходимо рассмотреть взаимное расположение кривых маршаллианского спроса и компенсированного спроса, соответствующих начальному и новому уровнюблагосостояния. В силу строгой монотонности и непрерывности предпочтений потребительские корзины, соответствующиехиксианскому (компенсированному) и маршаллианскому спросусовпадают при начальных ценах, начальном уровне благосостояния потребителя и начальном бюджетном множестве (точка Aна рис. 1.54).
По тем же причинам совпадают потребительскиекорзины компенсированного и маршаллианского спроса при изменении цен, конечном уровне благосостояния потребителя иконечном бюджетном множестве (точка B на рис. 1.54).Для объяснения взаимного расположения кривых маршаллианского и компенсированного спроса рассмотрим, например,точку A на рис. 1.54, а и соответствующую ей точку (xA , p0 )на связанном с ним рис. 1.54, б.
Вспомним, что по определениюкомпенсированного спроса изменения в его объеме происходят1.8. Решения задач121aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaРис. 1.54. Соотношение между компенсирующей, эквивалентной вариациями дохода и изменением потребительского излишка при снижениицены инфериорного товара в двухтоварной экономикетолько за счет эффекта замещения, в то время, как изменение в объеме маршаллианского спроса происходят, как за счетэффекта замещения, так и за счет эффекта дохода. Тогда приснижении цены товара x относительно цены p0 в силу эффекта замещения объем компенсированного спроса на этот товарвозрастет. Поскольку в нашем случае данный товар является инфериорным, при увеличении покупательной способностификсированного дохода вследствие снижения цены товара, объ-122Гл.
1. Теория поведения потребителя в условиях определенностием спроса на товар x должен снизиться. Поэтому измененияв потреблении данного товара в силу эффектов замещения идохода происходят в различных направлениях. Вследствие этогопри p < p0 объем компенсированного спроса превышает объеммаршаллианского спроса.
Графически это отражается в том, чтопри p < p0 кривая маршаллианского спроса будет лежать левеекривой компенсированного спроса, соответствующей начальномууровню благосостояния. При повышении цены товара x относительно цены p0 в силу эффекта замещения объем компенсированного спроса на этот товар должен снизиться, в то времякак объем спроса в силу эффекта дохода должен возрасти, поскольку данный товар является инфериорным, а покупательнаяспособность дохода снижается. Таким образом, эффекты доходаи замещения действуют в различных направлениях, что приводитк тому, что объем компенсированного спроса, соответствующегоначальному уровню благосостояния, при цене p > p0 меньше, чемобъем маршаллианского спроса.
Из чего можно сделать вывод,что ΔCS < CV . Аналогично можно показать, что EV < ΔCS.(б) Как следует из приведенного в п. (а) объяснения соотношения между кривыми компенсированного спроса, соответствующими различным уровням благосостояния, результат соотношения между компенсирующей и эквивалентной вариациями доходадолжен зависеть от того, растет цена товара или снижается.Так при росте цены товара x начальный уровень благосостоянияв силу строгой монотонности предпочтений и внутреннего выбора потребителя будет выше, чем уровень благосостояния послеповышения цены, а значит, в силу инфериорности данного товараобъем компенсированного спроса, соответствующего начальномууровню благосостояния, будет ниже объема компенсированногоспроса, соответствующего новому уровню благосостояния прилюбых положительных ценах.
Следовательно, для инфериорноготовара и повышения его цены CV < EV . Заметим, что изменение потребительского излишка в данном случае, как следует изобъяснения п. (а), будет лежать между компенсирующей и эквивалентной вариациями дохода, т. е. CV < ΔCV < EV . Данныесоотношения продемонстрированы на рис. 1.55.(в) Действительно, соотношения, полученные в п.
(а) будутзависеть от того, является ли товар x нормальным или инфериорным. Как следует из объяснения в п. (а) соотношения между1.8. Решения задач123aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaРис. 1.55. Соотношение между компенсирующей и эквивалентной вариациями дохода и изменением потребительского излишка при ростецены инфериорного товара в двухтоварной экономикекривыми компенсированного спроса при снижении цены, объемкомпенсированного спроса на нормальное благо, соответствующего более низкому уровню благосостоянию будет при любыхположительных ценах меньше, чем объем компенсированногоспроса на нормальное благо, соответствующего более высокомууровню благосостояния.
Поэтому CV < EV . Как уже объяснялось выше, изменение потребительского излишка будет лежатьмежду значением компенсирующей и эквивалентной вариациями,т. е. CV < ΔCS < EV .124Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенности1.146. (а) Для определения выбора домохозяйства необходимо решить задачу максимизации его полезности при соответствующем бюджетном ограничении:u (x1 , x2 ) → max ,x1 ,x2 0p01 x1 + p2 x2 p01 ω1 + p2 ω2 ,где начальный вектор цен p = p01 , p2 = (4, 2).Поскольку предпочтения домохозяйства представлены функцией полезности Кобба–Дугласа, то можно воспользоваться известной функцией спроса для данных предпочтений, учитывая,что доход потребителя определяется стоимостью его первоначального запаса 2:x1 =p01 ω1 + p2 ω2,2 p01x2 =p01 ω1 + p2 ω2,2 p2откуда находим выбор домохозяйства, графически ∗ ∗ представленный на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
