Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 22
Текст из файла (страница 22)
к о оиичсские расстоянии (электроны в металлах и перемещаться на макро«1<)н< азах и электролитах и т. п.), и, во-вторых, заряды, нанесен- ные извне на поверхность е о ть диэлектриков и нарушающие их нейтральность ) Заряды же, входя>цие в с с" е со.тав нейтральных молекул диэлектриков, равно кяк и ионы, закрсвлецнь . еиные в твердых диэлектриках вблизи определенных положений равнов с> весна, мы будем называть .зарядами сятаннылн<.
Ц ., - е>'тростатического поля при наличии в нем диэлектриков 1<отсшсиал <), зл < )авен,очевидно, сумм ос" > '- ' и, . е >те <пиала <! >, возбуждаемого свободных<и зарядами, .б жзаемого связанными электрическими зарядамн и потенциала <! ', воз )у в ди лек )нках: э т! <р=<ро+ <р ° 1)отенцнал свободных зарядов онределяетси формулой (12.11): где под р н и надо иоиима).ь о >ъ н б ем ук) н поверхностную плотность сяг>боди<э<к за )ядов.
. иванн<>х зарядов однозначно оиредсляетс я н .':' .. ' ." .я Потенциал же <1' поля свя.. н гг НОЛЯРИЗЯЦИ«1< ДИЭЛЕКТРИКОВ. >Ил ь ы й элемент объема 1(сй«твитсльио, рассмотрим в цс«)ом не трал н иэлскт шка .'-В<сктричсскнй момент этого эле»>ента, сог, с ( . ), ! , и ' "' -,:, " а, закан)чснных в элементе Р <(Г, и поэтому потенциал зарядов диэлектрика, з РЦ объема <(1у, согласно ( . >, раас< (20.4,', анси — <(Г, где (с есть расстояние рассматри- ваемой точки поля от .
акон ц, <(!'. Н е, нотенция,> <!' всех элементов поляризо- ванного диэлектрика, т. е. всех с :вязанных зарядов, определится, очевидно, интш рал<ж> " х > .но >вся >ост)анить иа все бесконечное пространства, нбо в тех Р— 0 ег ра чьнос выражение точках, где диэлектрик отсутствует, '= 1 ПОдыит ль. Таким образом, результирующий потенциал <1. алек ! >- статического ноля нри наличии диэлектриков выразится уравнеии 2. 1(елесообразно несколько преобразовать это уравнение Ео<ласно формулам векторно<о анализа (1<)' > и ас()( е Й й —, = Р угас( р Я = с)1)г — — — с(1)г Р гд< индекс <( означает, что при диффе) . 1 ' ', '- ' ' )) )а«- )енин>ованин >адиус-веь)ор Р р «- к <> нкция положения с<о начальной точки, совпадающ ' "'Ч'н "' ' ' ф)з л:час с,(1'. Так кяк вектор является у т.л ' ':.
", . ' < И)и <11) Р нами опущен как излишний. только этой «точки истока», то индекс <( нри с й нам ннк име >, энрнды ннугрнн<ии>оа ннк '... ", мне<ко твердых диэлектриков, - н ..: *,; . <марики ж>ион оирсделсн<мп) <нгк н данном учнстк< ли<лен<рики обрнэооинсииссн блнгоднрн индо« н .у .: *, , <ек<рнк< линки, т,<к чгп мсп уччс>пк и нел .
у . пм >кс нс исагрнлси. ;п>->1!.к>!'!>к!! ',Г.у П $ з>1 свобод!из~:. и з:няздпиыр заря;!ш Итак, или, согласно теореме Гаусса (17*) '), Ч=зрз — ! — гП/+ (у — "г(5 1 з)1чР Е Рп 3 /7 У /) Э +81 где последний интеграл должен быть распространен по внешней поверхности 5 рассматриваемого объема К и по поверхностям 5(, выделяющим из объема интегрирования поверхности 5! разрыва иектора Р. Если мы будем раггма.>- ривать полное поле, то >штеграл по 5 обратится в нуль, инте!'рал же по поверхностям 5! при стягивании их к 5! сведется, как обычно (ср., например. вывг>д уравнения (12.6)], к Р>л — Рзн /! 8, Вводя, наконец (пока чисто формальным образом), обозначения — д!зг Р = р, „, — (Рзп — Р,„) = гг„,„(21.2) и внося в (2!.1) выражение для йв, получим окончательно: !р !р + ~ ~~вн с((/ + Гз пеазн 15 ~ (Р + Равзн) з()» ~ (и + певзн) з(а Таким образом, электрическое поле прп наличии диэлектриков совпадает с полем, которое возбуждалось бы а отспзств!зе диэлектриков теми же свободными зарядами при добавлении к ним зарядов рчм, и п„„ль определяемых уравнениями (21.2).
Ясно, чзо величины ри„м, н ои„м представляют собой пс что иное, как среднюю плотность «связанных» зарядов диэлектрика. В $ 26 мы установим справедливость этого утверждения путем непосредственного вычисления. Заметим, что в равномерно поляризованном диэлектрике (Р==со!>з!) плотность (средняя) связанных зарядов, согласно (21.2), равна нулю.
Это и понятно, ибо ввиду одинаковости фпзи и'ского согтояш>я смежных участков диэлектрика в этом случае нигде не может произойти накопления зарядов одного знака. На границе же поляризованного диэлектрика и вакуума или металла, согласно (21.2), сосредоточивается поверхностный связанный заряд плотности о=~ Р„ (ибо как в вакууме, так и в металле Р=-О). 3. Сравнивая (21.3) с (12.11) и (11.3), очевидно, получим Чз>Р= — 4л(Р+ Р,н). ) Прн вывпде зев>еми Гз е. ! '.
и зуееа (!7 ! век>ар а ечнзаегея функцней нала>кения элемента абьема ннзегрн иванна !Л' нз н п р ' 1 л элемента поверхностного чнзегрнрцвання дд). Формула эза непосрЕдственно и нменнма к наш . .>' к нашему интегралу, нбп е. егп ппдынгегральппе киразкецне нхаднз з р > н , ( />!! радиус-вектор П раеематрннаезен кзк функция пцчпження ега «зпчкн истока», совпадающей в данном случае г з>Г.
Если бы в ппдлежзшнй препбр . > гр л градиент Х>„(1/к), гп формулу. 1 пусса можно было би применить лишь па предварительной замене Х?и !1/>!) на — Х> з(1/ку. Нриняв но внимание соотношения Е = — ЧВ з)(зг Е = — '(гззр, (21. 4) а также уравнение (21.2), мы можем переписать это равенстно следующим образом: г)!х Е==4лр — 4л г))х Р или гЪ' (Е+41Р) =4лр (21.6) 4. Дифференциальные ураниения (21.4) и (21.6) являются основными уравнениями электростатического поля в произвольной среде. Для получения полной системы уравнений электростатики их нужно только дополн>ггь уравнением, связывающим Е и Р. В отсутствие внеп>них полей полиризация Р диэлектрика равна нулю '); электрические моменты отдельных молекул в отсутствие внешнего поля, если и отличны от нуля, то ориентированы совершенно беспорядочно и в сумме дают нуль.
При на.зичип же электрического поля поляризация диэлектрика, > па г!Око!>пзваег опыт, пропорциональна напряженности поля Е; Р= аЕ. (21.6) (21.7) О>,пака в аняза.ранних средах направление вектора палярзззцкн чцжез не савпадззь н. ваебше павара, це ы впадве. е направленнем поля. Абсолвзная велнчнна вектора Р а эзач случае ззкже зи>нснз не зелька ш абеалвз ной нелнчнны век>яра Е, на н пт направления нектара Е па атнашеннкз к крнезашшграфнческнм асям днэлекз рима. Однака связь глагавшнх нектара Р '1 Мы ж с!плеч здесь рзеечатрнвазь сравнительно редких неклвченнй нз этого правила, нацрпчер явленнй апра- н пьезаэлектрнчесзва. В чаезнпезп, явление пьезпзлект>знчеезва шкл>п шезся в заз>, чза кристаллы, цбладавшне цпределеннимн свойствами енччегрнн, паляцнзув>ея нь зелька звд впздейегвнем внешних электрических полей, нц также н прн механнчеемы м>фармяцнн (пьезазле>шрнчесзвп] >1 /1ннейнзя евзшь между поляризацией Р н полем Е цзвечаез линейкой элекзрпзянаьзпке, 11 ппеледпне !оды получила шяракпе развязке также нелинейная электрадннамнка (н, епптвезегы ннц, нелнненная оптика) в эзпч случае н яеппльзуезся нелинейная связь между Р н Е Уче> нелннейнаегн шпбхпднм в сильных полях, езавшнх дпезупнымн, в чаепвезя.
а еанзн ' еаздан> ем .зазерав, Краме того, для ряда еред с большой палярнзземасзьв !еегнетп>м'к>!знкн, плазма и др.у нелинейность мажет пмегь место уже в прав>знзельнп слабых п>шях целях, малых пп сравнению е характерныч агпмным пачем Е-е/а -1Π— 10. В/гм (злееь е=4,8 10 '" СГСЭ вЂ” заряд протона н а — (1 — З).10 " ем — размер азама нлн паезаяннз> кристаллической решетки).
См. также конец 4 бЗ. (примеч. регх) Озклоиепия от пропорциональности между Р и Е в доступных нам полях насшшько незначительны, что ими, за редкими исключениями (см., например, Э 29), можно вовсе пренебречь' ). Коэффициент а в (21.6) характеризует гобой свойства д шного- диэлектрика и носит название поз!ярпэ!/ел>ости диэлектрика. Остается еще вопрос о направлении вектора Р В изотропных диэлектриках уже из соображений симметрии явствует, что вектор Р может быть напрцнлгц только по единственно выделенному направлению электрического поля Е (или жс противоположно Е).
Так как положительные заряды смещаются при полнрнзации диэлектрика по направлению поля и так как вектор электрического ломе!зпа направлен от отрицательных зарядов к положительным (ср, случай простого диполя, рис. 26), то вектор Р параллелен полю Е, и в векторной форме мы получаем окончательно: Р=гхЕ. 1гл и дизлекш ики вектор электРическОЙ индркции о слагакнннмн вектора Е остас>ся лннсйной. в нменно в ннн но !юпных днзлектрнках уравнсння 2!.6> и 121.7> ло >жны Вы>ь з.>тснены стел>юкснмн Рл = а«Ел + ашЕд + п,>Е„ Ра — — — >лшЕ„+ пмЕн + амЕг, Е>г.в> Р, = а»Ел + аз,Еь + амЕ„ рнчгч значеню> котффнн>см«ов но шрнз>снос>н ..
г >анксят от орнс>папан осек >, », . коорлнатной снстгны но о> ноьнннк> к крас та >йсн р> рп >г( > нч осяч Лнзлскт!шка. В лпльнейшс.т> ны ограннчнмся рнсскш рсннсч гтыько нзотропных лнзлектрнков, >. ш >орым рнченнча формыш 1217! й 22. Вектор электрической индукции. Дифференциальные уравнения поля в произвольной среде. Линии индукции 1 Вместо ш>ляргсзпш>н Р улобш> внести в рассмотрение вектор (У, определяемый формулой (У.--. Е -. '4,тр. (22.1) Вектор этс>г " разных г«>торов носит' р>>си!ичныс' названия: эгк'ктрическое :мощение, электр>шгскяя «о,шрнзации !и смешивать с вектором Р, уравнение (28.7)), зшкт!«ш> гжс>ч ггнс!Ркг>ггя и т.
л. А(ы будем пользоваться последа>м нз Этих тгрминов. Вектор элен!риис> ьой н>гсуюшп, н гупснс>сти, «род!та«лясу собой сумму. двух совгрпн>н>и> рнзлич«ых ф«>нчески; величин: напряженности ноля и (умножснньй на '1>1) >н>ляризнцин сдиниш1объсмя грсдгтг. Тем не мснсс ввсдснис в рассмглргнис лого вектора чрезвычайно упрощает изучение ш>ля в диэлектрика с. В чагтности, одш> нз основных уравнгннй элсктричсгко!о поля — уравнение 121.5) с помощью обс>значения (22.1'! принимает весьма простой вил: 11!у 0 — 4«р (22.2) В случае и «оляризующейся среды (на«ример, вакуума) Р:=О, вектор индукции !У совнадавг с гш«ряженностьн> поля Е, а уравнг«нс (22.2) совнаает с уравнением (6 5): с1!с Е --4лр, так что «ослеп>«г урявнс«иг являеггя частным случаем формулы (22.2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
