Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 19
Текст из файла (страница 19)
В лвух смежных точкнх, лежащих цо рязньи стороны элсьзсчпл с!.э. ноле Г" этих зарялов будет. очевилип, с>!сина!сонь!м, волг жс Г' Г>у>сот >зчст! Олциаксчк>е значение Г, но различное цацрвилсцис (рис. 22 ). (:тизи> быть, с виси>цей стороны элемента 3(5 Е= с 1 3'."л —.— =4;са, а С Вц»ьТГСННСй )':=-Е - й':=(), 3)1К»,СН Е' = Е" = 2яа. (.нла, исчзызьцзаемая зарядом о!У.'> э.>емец та сИ, оцрслслястсц полем Е" зарялов, .>с,кащнх ннс этого мзсмс!па, и, стало быть, ранца Е" а с(Б = 2 Наг сзЯ = !/гЕО с/5.
Та!с!>м образом, ца ел»ниц» >к>в!рхипстц проводника действует цозынромпториая сиги ): / = 2яаг = '/гЕО =- — Ег, (17.2) 3)ие. ВЗ нацравлсцная, как легко убслитьсн, цп юници и нормали 1 >той поверхности. Величину ) можно, очсвцлсц>, назвать поверхностной) ал>лногтьк> цондеромитпрных снл. 3 1'ассцотрим лля иплцоты случай обьсмнс»о расцрслеления заряла с плот>зост! !о р, лота в электростатическом >ю;ш в оггу>станс лнэлектрцков этот случай практически неосушсствим ).
1 ели электрический заряд неразрывно связан с элечснтпч дГ обьсма некоторого тс,!а так, что церемешсние заряда и с(Г ноэли>жцо лици црн спотигтству>п>цсм цгрсмсщснии элемента тела с>1' и наоборот, то иа каж сый э и зм нт 'лого тс >а булс т лсйствовать сила Г .— ! сРГ =-.: Е ! > 3(!', (17.3) ! !>ели еообщиги элекцииеелий ир>и ьид>миму иучырк». и иод влив»нем этих сил о>тлл кииаиии и»зырь будег р ниари п си до >еь иор, и к > оии ие уралиоиееитеи сними ливера иоеп>ого 3>игнмеии>3 и риз»и»си алв >олий нзь>д>ьи ииун>и и иие и>зыри.
! За иеквк>'минеи иеодиородиыз ироволииыи, иикгри кой>рык деве>ву>от сторон>ие >мектродвии уиие нилы 34 Зи>; иа мом елуи» чы огьлиа>ыиипьеи ие будем. В случае олного-слинственного Услнненнпго цроволника все электри-' ческие силы свалятся ко взаимному отталкивацц!О элементов заряда этого проводника. В!зилу того, что взаимно оггалкивак»цисся элементы заряла не мокнут накинуть црпволника, и иовсрхнпсти проводника б>лут цриложены цонлерсжюторцые силы, стремяшиеся се расти>!Уть '). 1!олобного же рода силы булут, Очевилно, !>р!35!О»зги!ь! н ь цовсрхнси'тц несо сцненного прОволнцка, помещенного в цронзвазыи>е электр!>статззческс>е воз!е. Чтобы Оцрелелить эти силы, рассмотрич некоторый элемент с!ч поверхности иро!задника, Нацряжсцность ноля с енеиснси гтсзро>зи> элсчсцтсз И. согг>ясно (7.8), равна Š—..— 4.>п и оп! гдкленик пондн омотоюсых сил 70 1.
— РЕ,. (17.4) бК=-~~> — бс/! и А=-- ) Йсбс/с, де (18.2) Г == еЕ' — еЕ =-- е (Е' — Е). (18.3) отклда с. 41): )л) ==- !1 еЕ') =-. !рЕ'1. )л) . (рЕ). (!7.6) э,н.> гг>ю)з:ксн. сп'.*сг н~:.гсочвцжньж здг)щов где Е -- напряженность )юля в элс)шнтс с)1:. Вь)чи)ять из полного поля Е поле зарядя самого элемента с>1 в этол! случас не иужио, ибо напряженность поля бесконечно мало!.о объемного зарядя и с! !«бепгонечио мала даже внутри самого заряда и с!реми)си к нул)о зри стесиредельном умеиыиеиии его размеров. Проиге всего ) бе цггься в этом, Ориияа для простоты, мо элемент с)Г имс-ет форму щярз, так что иоле сго определяю!си формулой (4.8). 14з 117.3) следует, что оба«мнил >)лот>!оп) иоидеромосорны, сил равна '): еЕ Е сЕ -еЕ > .-' / 1!р и м г р.
Г:и.)с>с, с)ес)с:тв!)к)!!бис яа с)и- ПО.)>и Пусть Е и Е' - напряженности внешнего ри. вз (ио Ос>)оц>еиик> к диполю) поля в )очках Р и Р', заиимаел)ых соотве>ггвсиио еи> отрицательным и иоложите:>иным:шрилвми (ри«. 28). Тогд:) рзвнодействукицаи Г сил поля, ириложсииых ь этим >с>) и;щм, будет равна Разность Е' Е есть ириршции>* юж>орз Е и;! отрезке РР', равном длине д)шола 1. Ввил) малости .>)сип> отрезка прира)некие»то может быть выражено, соглщио (!>1"), формул!>н Е -- Е =- 1-- л- - — — 1)7 ° Г, с дв д! Г -- 1'7 . Е--рхи .
Е (17 г)) Таким образом, сила Г, дс йс) в)кицак и )лс ьтричсском поле иа липс>л>ч зави- СИТ От бЫ«трОТЫ ИЗМ> ИС Иця сд>ОГО )И>Ля В Иавр:>>щ«ИИИ ОСИ дквояя: В ОдИОродиом же поле щюы, дейс)ву)ощис пз нолик)),сиво:)я, рявин по величине и иротивоиочожиы ио и;шравл«иисо и, ю зло быть, взаимно уравиовс)пиваютсн. Помимо развод! йству>сине>! Г д.>я ш>лнсио Определения сил, действуюсцих на Диск>л>и нс обсосимо оийгдсли)ь ли>л)си). )л) э) )>х гил относительно И!итра )сипО)я.
Мои!и!' и!с о>ио«итсль)ю сч)чкн >', в котОВОй вахид!пса заряд — с', равен, о геаидш>, В пределе ири !со)маточной ма.>о«>и 1)мики Р совиадзст г цеитром дииоля, а Е' совпздзет г Е, тик ч)о окончьяельио !4з этосо вьсражения следует, что диполь с)В!миг«и иояернутми в электрическом поле тяк, ггобы сгго л)ол)с и г р б>ыл пзрисмселеи волк). При р, )щирявленном пропсв Е, в!ьзща>о)ций л)омг>о гвкжс ринси кулю, ио эяо рявшни рис неустойчиво. ) В дильисяшш> и.>о»~ос,и ил иы З> сси иш>ди иаошшипш чсрс> ид.ин' с, со»риони !' прокисши >ли окошичшши ил, и иш>и)шии>л ии ~ >;с>я»имя и>рид, >дичи„ироиодиик и си !8.
Определение воидеромоторных сил из выражения эиергии ! Перемспсеиие тел в элек)рическом поле сопровождаетсн. вообсце ! оворя, как изменением энергии 11"' этого и!)ля. так и работой .4 нондеромоторпых сил поля. Если при этом нс происходит преобразования других форм энерсни (тепловой, химической и ). д.), то работа поидеромоторных сил лол) сва, очсвидио, совери)аться зя счет изменения )>1)>»исрп)и золя, так что Л =-. -б!Г.
(18.1) Исходя из эп го соотиошеиии, мы ос)рсдс>си»и! в 4 15 энергию поля йт (15,1); обрзтио, зиая )), лгы иа основании (18.1) во>кем определить работу А, а стало оып, и совсршзк>щие гюу рабо)у иоидсромоторные силы. Дейстниге>пно, формула (18.1) )н>казыизст, )то энергия электрического ПО;)Я йс ИГРаст РОЛЬ СЮ)ГНЦт!)Ьввй ЭИЕР!'))И В СМЫСЛЕ аяаЛИтИЧЕСКОй МЕХаиики, мсппами комн ой мы и можем восиользовзться. Пусть энергия 1Р в самом ос>!кем с.луча! выражена в зависимое)и От каких-либо !<обобщенных координат» й, хярактсризукицих рзспределенис зарядов, проводников и т.
и. Тс>гдя где сии по термииолоп)и визги>си )!ской механики, суть ссобоб)цеииые силы», дейстяукицис сио изпрзвлеиию» координат с)с Отсюда иа основании (18.1) ири условии и«швпсимо«п! коордииат сй слсдуст, ~)то В! =- — )3%'/сус/!. Весьма часто оирс >цлтщ)иг иондеромоторных сил ка осповаиии '»той формулы оказьшастсн иегряиш шсо Гн>лгс просяым, чем непосредственное определение их по формулам 4 17 куми ивсе!.рировсчиия по отдельным элементам зарядов. 2.
В каче«гвс ирощс'йшего примсрз оирсделим этим сиособом силы взаимиого пр)пан сияя )!ластик плоского конденсатора. Энергия этого конденса>О!ш равна («л!. урзвнс кис 1!5.«)) и рсзульт>пы ре)пения задачи 8, При ра.двигзиии властии, т. с. ври увеличении рас'стоииии с) между ними, совершщ'>ю! ряб!ма о» А == — б(ТГ =. бс/ Г. другой стороны. сели / г«и сила иритяжеиия, исиьпывземая единицей повсрхно«ти ила«тины кондсигяторя, и Р общая сила, действуюсцая иа 'всю иовсрююсгь илзгтииы 8, .)а Л=---Р.Ы..: --/5 ° Е й Прираниияая полу кн>пи вьцшжгнии, найдем: Р = /5 = 2гсеэ/Я =- 2гсп'О, где о==с/8 — плотшнть зарядя иа иснирхпостн пластин, чп) вполне согла- суется «[17.2).
)гл ! Опргдвлвнив пОндеРОМОТОРных снл 4 Га1 ири е = сопят (18.7) т. е. Ьчйг = — бейт = А. ()в.4) стремящийся увеличить угол 1). Из (!5.8) и (18.6) следует, что Рис. 24 (18.8) Е == — тр )Р =- '7 (рЕ) . е-(р,— рдс, Ье = (срв — 'рг) ЬС и, стало быть, Р (!рх — !р,) бе (!рх — В)в ЬС, нли ввиду !154]: элвктричгсков поле неподвижных зд! ядов К тому же результату можно прийти и непосредственно из (18,3), полагая в этой формуле у=д и (4=с".
3. Выше мы неявным образом предполагали, что при смещении пластин конденсатора заряд их е остается постоянным. Мы получили бы совершенно иное значение Ь)к', предположив, что не заряд, а разность нотенциалои пластин конденсатора с) е — ср! остается постоянной при их смещении, Объясняется это тем, что разность потенциалов обкладок конденсатора может оставаться неизменной при перемещениях этих обкладок (изменения емкости) лишь и том случае, если эта разность потенциалов поддержинается неизменной некоторыми сторонними э.
д. с. неэлектростатическо)о происхождения (см. $ 38), совершающими при изменении С некоторую добавочную работу. (Это имеет, например, место при присоединении обкладок конденсатора к полюсам гальванического элемента.) При этом формула (18.! ), очевидно, перестает быть применимой. На основании (159) и !9.1) дли конг!овгз~ори л!с~бог! формы имеем; берг Ь ~ — ) = ЬС /в (й!в фс) уев з ев в ~ 9С 7' 9С' при 'рв — ф~ сопят бору= б(г)~с(срх,рг)в) г) (ф ф )збс Таким образом, сонрогиэжгсающпе псрсмсщсоис обкладол конденсатора изменении его электрической энерпш при с:: ышы н при г! х — ~!т — сооэ! Равны по величине, но прои!воноложны по знаку. С другой стороны, ввнщ соотношсния изменение емкоспг С при постоянном Зт — ()л должно сопровождаться нзчснснисм заряда конденсатора с т.
е. перенесением заряда йс с сщной из обкладок конденсатора на другукь Г!Рн прохонгдеоии этого заряда Ьс крез вили~ценный между обкладками конденсатора гальвани сткий элемент химическан энергия этого элемента, как мы увидим н главе 111, умсиьшастсн, а з.д.с. элемента а совершаег рабогу Р= .»Г Ы В разомкнутой цепи, состоящей из ма!мента и кондшюатора, ч!в — !рс Р = йб ГР = А + Ь,рФ'.
!18.5) Таким образом, при гы--4 ~-.-сонэ! Работа Л ношсерамоторнсзх снл поля совершается не за счет энергии поля В', и за счет химической энергии гальванического элемента (или энсрпги другого источника сторрнней здс.). В чпстности, гголомтсгелсиол работа сил !вми Л сопровождаегся г!рерои)гноем электрической энергии Ж'. происходящим также за счет энергии гальванического элемента.
Таким образом, формула (18.!) справедлива лишь при условии, что перемещение тел в электрическом поле не сопровождается работой сторонних э. д. с. неэлектростатического происхождения. Кроме того, условием применимости формулы (18 1) являетси, 'очевидно, достаточная медленность перемен)ения тел, а именно столь малая скорость перемещения, чтобы в каждый данный момент процесса электрическое состояние системы могло быть описано уравнгннямн электростатики (т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
