Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ч>с> жс касается знака, та в рассматриваемом случае гь отличие ат Э 3 11 с>иглстсп направленным от элемента с(5 к точке Р; стало быть, соз (((, и) бу>В т положи>ельпым, если из точки Р видна положительная сторона злсчлсига двойного слоя с!5, и отрицательным в обратном случае (ибо п напряи.пни по условию ат отрицательной к положительной поверхности слоя>. Усл нп>н>си с >итать ттлесный угол дс) положительным, если из Р видна >юла>нсас:>ь>и:1 с гороно элемента 4(.'>, и отрицательным в обратном случае.
Тогда урявиеш с (14.'2) ма кис> будет записать проще: ж. (14.3) з~ 3. Вс.>и мощность слоя 1 постоянна ня всем его протяжении -- такой слой называется ск)народным, та потенциал его с) принимает вид 4>= 1а>а= а, (14.4) в> г>и псш о нтжна нанимать илси>бРаичгскУю сУммУ телесных Углов, под которыми видньс элементы поверхности двойного слоя из точки Р. Гели все эти элементы гнп>ерхности видны из Р с одной !4 той же, например положительной, стороны, то ябсалк>тная величина с) равна, очевидно, тому телесному углу, под которым виден из Р Весь двойной слой, или, что то же самое, под которым виден из Р кангир этого слои.
Если же весь слой в целом этому условию не удовлетворяет, то ега всегдя можно разложить ня несколько частей, этому условшо удовлс творяк>ца>х. Ввиду зтога содержание уравнения (14.4) можно выразить следующим образом; потенциал аднораг)нага двойного слоя в точке ') С>ненилн, чт и я«я .Дгк>гичегннй слоя можно расс. Втриьа>ь кан сов уп кгь ьнявнлельних нормали и Аыио>ей Анина 1,,>ьряхн н(торих расньльгаютгн по поьегхньгси слоя с пло>костью» [ср. Ррнвненнь (К.(1)1. Р равен праизведенин> мощности слоя 7 на вэягысс с надлежащим знаком >елесньсй угол !1, пад которым виден из Р контур этс>га слоя. 4. Особенно просто выражается потенциал замкнутого двойного слоя (например'слоя, расположенного по поверхности сферы).
Кяк было показано В $3, всякая замкнутая поверхность Видна под углом +4л из всех точек, .>сжащих внутри этой поверхности, и под углом О из всех внешних точек (см., В частности, рис. 3). Стало быть, потенциал замкнутого двойного слоя равен нулю во всем внешнем пространстве и равен -+ 4л> во всех точках, охватывяемых слоем: знак потенциала зависит от топ>, какая сторона слоя (положительная или отрицательная) обращена внутрь.
Таким образом, напряженность поля замкнутого слоя равна нулю (ибо ага>) с(=0): потенциал же поля испытывает при прохождении через поверхность слоя скачок 4лт. Существенно, что точно такой же скачок 4пт испытывает и потенциал як>бого незамкнутого слоя при прохождении через его поверхность.
Чтобы уоедиться в этом, дополним мысленно рассма>риваемый глай до полной замкнутости вторым слоем равной мои(нос>и, При бссканечно малом перемещении точки наблюдения с одной стороны исходнага слоя на другую потенциал находящегося на конечном расстоянии дополнительного слоя остается практически постоянным, тогда как потенциал замкнутого слоя в целом (исходный слой плюс дополнительный) изменяется на 4ят. Стало быть, скачок этот равен скачку потенциала исходного слон. Итак, потенциал всякого (как замкнутого, так и незамкнутого) двойного сэ>ол испытывает на вго поверхности скачок 4п>: очевидно, что скачок этот направлен ат отрицательной стороны слон к положительной, т. е. что потенциал слоя возрастает при прохождении через слой по направлению положительной нормали и. Иными словам>4, двойной слой является поверхностью разрыва сплошности потенциала, так что если с>1 есть значение потенциала у отрицательной, а ф> — у положительной стороны слоя, то ц:> — >1:1 == 4 ят.
(! 4.5) Г>. Строго говоря, о скачке пс>генциаля ня поверхности разрыва можно говорить лишь в отношении бесконечно >онких двойных слоев, толщиной же реальных электрических слоев можно пренебречь лишь на достаточно больших расстояниях от них. Однако если толщина слоя мала по сравнению с требуемой точностью измерения расстояния, то в ряде случаев удобно пользоваться представлением о бесконечно тонком слое, несмотря на то, что, кяк указывалось на с. 54, напряженность поля на поверхностях разрыва потенциала обращается в бесконечность, т. е. теряет физический смысл. Пользуясь результатами следующего параграфа, можно, кроме того, показать (что мы предоставляем сделяса читателю), что электрическая энергия двойного слоя конечной мосцности в пределе, при бесконечно малой его толсцине, тоже стремится к бесконечное> и.
Впрочем, мы в дальнейшем вовсе не будем пользоваться представлением о двойном электрическом слое и, соответственно этому, будем всегда предполагать, что непрерывность элгкгричгск<>га потенциала с(> нигде не нарушается. Теория же двойно> о электрического слоя изложена нами здесь лишь для того, чтобы подготовить изучение двойных Асагяигных слоев в главе 1>7. Заметим далее, что на каждой из заряженных поверхностей, составляющих в совокупности двойной слой, производная дср/дп испытывает, согласно (!2.9), скачок +-4па. Однако скачки эти равны по величине и противоположны по знаку, так что при переходе с одной стороны слоя на другую дсР/сэп, а вместе с тем и Е„остаются непрерывными. эннргия вздимодеяс:твин эз)нктрич)сских злрядс)в электричвског поле нщ)одвижных здрядов 4 )Ь) бо 2 15.
Энергия взаимодействия электрических зарядов !. При перемещении электрических зарядов силы кулонова взаимолействия между ними совершают опрелеленную работу А. Оченидно, что мы должны приписать всякой системе зарядов определенную энергию взаимодействия, за счет убыли которой и сонершается работа А: Л =.=- — с( (Р"'. (15.1) Энергию взаимодействия зарялов (»с мы часто булем называть просто электрической энергией. 2. Исхоля из (!5.!), подсчитаем прежде всего энергию лвух точечных зарялов е! и е), нахолящихся на расстоянии /сссз друг от лруга.
Всякое изменение взаимного расстояния зарядов сопровождается работой электрических сил. Предположим, например, что заряд еэ остается неполвижным, тогла как заряд е, переме)цается в поле заряда ее из точки Р, в точку ('(!. Если 6. Заметим, что потенциал двойного слон ьсо»кот быть непосредственно определен из формулы (126). Если Ес есть поверхность разрыва гютенциала, то первый член правой части этой формулы г(ъ 4и,) дйг ~ )( У 4«! ) — ) (фэ — ф!) — ! — ) «(8 — 4 (фэ — срс) в ягас)4 ! — ! «(8 (. (1/ зс 8« не обращается в нуль. Обозначив, согласно (!46), скачок потенниала через 4пт и приняв во внимание, что ягабс( — )= — йгаб,( — / . мы непосредственно приходим к формул« ()4 2).
7. Упомянем в заключение в качессве примера об одном случае, когда пользование понятием двойного электрического слоя может оказатьсн уловным. При прохождении тока через электролит при известных условиях (зависящих от материала электрода, химической природы электролита и т. д.) наблюдаются явления так наны+ ваемой поляризации алекгродоа (не смеспивать с поляризацией диэлектриков, о которой будет идти речь в следующей ',+ О главе!): сила,проходякюса через электролит тока при неизмеи- О ной разности потенцналон, приложенной извне к электродам, О с точением времени уменыцается и может упасть практически и' до нуля. + Явление юо можж1 истолковать следующим образом. О Предположим, что ионы, являющиеся носителями тока п г' электролите, например авионы (отрицательные ионы), по- «Э дойдя к притягивающему их положительному электроду, не Р сидают ему свссего заряда, каь это бывает обычно, а лишь с+ Гасполагаютсн слоем у поверхности этого электрода.
Зтому слою заряженных отрицательшлх ионов буде! противостоять слой положительных заридов на поверхности положительного )с электрода (рис. 2) ). Таким образом, у этой поверхности обра!д зуется двойной электрический слои, зарнд н мощность кото- РОГО будут рве«И дО тЕХ ПОр, ПОКа СКаЧОК ПО«еицнада с),— пс Х вЂ” с)с =4пт в этом шсое не станет равным приложенной извне разности ссотенниалов. Тогда ток через раствор прекратится, ибо все изменение потенциала будет сосредоточено ляжь в Рнс.
2! тонком двойном счое у положительного элсктрода, ио всей же остальной пмпце раствора потенциал примет постоянное значение и «сапря»кепс!ость поля Е станет равной нулю (электростатическое равновесие). На нижней части рис. 2! нанесены зна !ения потенциала на различных расстопниях от электродов до образования двойного слон (ординаты сплошной липин) н после его образования (штриховая линия). Таким образом, образонание двойного слоя может обусловить псмяр«сзацсссо электродов. Впрочем, это явление может обуслонливатьсн также и рядом причин иного рода.
с(! =Рх/Г«сх — потсицнни поля заряда ее В ГОЧКЕ Р!, а «ус+с(ф! — в точке Р', ), то работа Л электрических сил при этом перемещении равна А=- — е «зф,' откула А = — 4()(с =- — е, с!ф„и, следовательно, ! ф)с !(7' = е)ф! = е)ез /2()2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
