Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Стало бып„объемиан нлсаность упругой энергии эфира в ~ ее >е>ри иском но >е лоъкиа оыть нреи!орциональиои квад рату наврнженш>сти нош Е, что вполне се>!з!>>суетси с (!Г> 3). В наст!овмс ире ми моим>о счн ! а гь установленным, чп> нодобнос механическое истолкование электрических яв,!еннй ие выдерживаег критики фактов '). Но представление о локализации электрической энергии в нростран стае с объемной нлогносгьк> ш, инымн словами, представление о те>м„что электрическая энергии ест ь энергии злшарнчсско> о но. и, сделалось прочным достоянием науки Конечно. бл,!Пшари ги>иной мгпематичсской эквивалентности уравнений (!5.6) н (!(>.2) оба эти уравнения, а ста.н> быль. и оба Приведенных ис>олковг!Вии их одинаково харон>о соглас>лотси с данными оныта.
Однако эквнйале'юность э>нх у!Равншенй !Пист мее:10,чнн>ь В >юг>олине>м электрическом вон. 11срсйдн к из>ченшо Переменных элеьтромагни>ных нои й и, в чистносгн, ь и>) нино э.>ск!ре>»!Вгиитн!>х шшн, мы ношакомимся г Яилснними, которь>е могу! бьгп, нсточкоианы лишь ва основе дону>нсиии о локализации энергии в >лсь!рома>непнох> ноле 5, Обратимси теперь к вопросу о различном содержании уравнений (!5.4) и (15.5), с одной ете>ронь>, и уравнений (!56) н (!6.2) — с другой. Что этн уравнении раз!итси но своему сгшср канию, ни таус 1 хоти бы из тгя о обстоительства, что эш ргни 115 онрсделне маи уравнение"и (16 2), нс может привил>ать отрииатсльиых значений (нбо Е' = Г)).
тогда как, согласно (!55), энергии взаимодсйс>вии двух томе юных заридов е"!е /Й,. о>рицатсльна, если заряды эти разноименны. Обънсниетси это тем, что в уравнениях (15.4) и (! 5.5) учитывается лишь взаимодействие ряда «точечных» зарядов, но нс взаилгодеисгвие отдельных элементов каждого такого заряда .между собой. Действителыю, если мы имеем дело, нанримср, с одним-единственным «точечным» зарядом е>, то выра>кенш! ( !5,4) и (! 5.5) абра!итси в нуль, п>гда как выражения (15.6) и (!(22) будут иметь е>тлнчне>е От нуля и притом полож!>тельное значение, равное так называемой гобг.!венной энергии заряда е>. В том, что эта собствсннаи э>к.рпея всегда поло>кительна, можно убедиться либо непосредственно нз уравнения (!6.2), либо из того обстоятельства, что, припнсь!Вав заряд) е иске>ге>р!111 еи>ъсм, разбнваи его на элементы де, и вычисляя энергик> взаимодейивии этих элементов, мы получим сумму положительных Выражений ти~и е!еее!е'е/Ке (ибо все эле*ме>пы одного и того же заряда имеют одинаковый знак) .
Г:обе>пи ннаи эш ргии заряда зависит, конечно, от его разл>еров и равна >ой работе, которую совершили бы силы взаимного отталкивания между элементами заряда, если бы эти элементы разлетелись в стороны и удалились в бесконечность. Рассмотрим в заклк> !сине волнух> (т. е. собственнук> и взанмнук>) энергик> двух зарядов е > и с . Нусгь каждый из этих зарядов в отдельности возбуждает соотвстшвгзню поле Е! и Ег, так !то результирующее поле Е обоих зарядов рвьно Е=-Е, + Е, ) Ьчльже гчп>, ме пмько»ле>в>>»мсек»с «ч>м в с»ошпси >чр»п«>и гииатстичс,квй срсхм, но, к»к ми >енсе» >н«см, «»мне >и!Ч>ис с»оксо>» иа>тни>>ль>вее тел оаьвганмтс» »лев«рижским в»и>л>м г«2«>емки чгпипв»м» гй» Ег = (Е, + Ег)' =- Ег+ Ег+ 2 (Е,Е2).
Полнаи энергии зарядов е > и с, согласно (16.2). будет равна ))!> = — ~ Ег сП> =- — ~ Ег Л' + — ~ Ег Л> + — ~ 2 ~Е, Е,) Лг, или ))' П + ((' 22 + ))' 12 (16.4) где Ф = )Е2Л/ и ИГ,.= — 1Еглт Г 1 11 Вп З 22 ап 2 (16.5) суть собствсвныс»не!Пни заридов е, и ее, а В:1 — ~ 2(Е>Е2) д вй есть нх Взаимная ->нсргнн 1!з (Е, — Ег)'=» О (16.6) СВЕЧ>С> чГо Ц~+ Е,-=-! 2(Е,Е,), так чте> (1и + ()> 22 Э ()>'12. Таким образом, Воложительнаи собственная энергии зарядов всегда боль>не (или в крайнем случае равна) их взаимной элер>ни, могу~1сй иметь как положительные, >.ак и отрниательные значении.
Справедливость это!о положения явствует, впрочем, и непосредственно из того обе гонтельства, по собс>веинаи энерп>и зарида соответствует взаимодействию е!о собственнь>х элементов, греднее расс>оииие которых друг от дру!.а мсньин, чем расстояние нх от элсмс>пов другого заряда. Прн вгех возможных Веремешенних зарядов, не изменикмцих их формы и размеров, собетвеннаи энергия зарядов остается постоянной. Поэт.ому при этих перемещениях члены 1(гп и йгм можно считать вддитивными постоянными В выражении !юлной энергии 11', изменение которой всенело онределяетси изменением в>анмной эне р>-нн з гридов ((>>2. При достаточно больших расстонниих между зарядами вырамеенис (!6.6) длн ))г> сводитсн, очевидно, к выражсни>о (!5.2) (см. задачу !5 в конде Параграфа!.
6. Чрезвычайно важно отмстить, что энгреил электрического поля не облидие! гвг>игтвом ыИи!ивне>ет!б т. е. чго мирли поля Е, ивляк>шегося суммой !юлей Е> и Ег, вообще говори, не раг>на сух!ме энергий слагаемых полей (если только й">2 не равно нуль>). В частности. Яри возрастании нанриженности коли в и раз энергии по,>и возрастает в и раз. 11 р и м с р. 1>орви > зле кгричгч кго> энеу>е!>я гисгесие! э>!ряженных проводникош ! Пусть в не>лс рисволожено и проводников; обозначим соответственно через о„>1, и е, ш>всрхносг>ч потенциал и об>иий зарнд>-го !ци>водника. Привяв Во внимание, что в! е заряды проводников расположены на их поверхности, так что р =-(1, и что потенциал каждо> о проводника постоянен на !1Л 1 ЭЧ1ЗКТРН'1ГСКОН!ЮЛЬ НП!ОЛ!ЗИ>У Н! !Х ЗАРЯЛОВ $171 НОНЛВРОЛ>ОТОР!3ЫЕ СИЛЫ всем его цротяжсиии, шзлучи»! из (!5.6) и л )à — 1/, э) ~уасрс(5=-!/ ~~ ср, $ас(О.
1 1 3! 1=1 Зс Инте!рал >ю цоисрз>о !и цровплника равен сто обшс»!У заряду ги цоэы>чу л )à — — - '/г 2, асср!„ (16.7) ь=-1 Эт» фарм»„М, Вмражаи»ИЬЮ »ПЛ»асо ->И> ГГИЮ;ичщчссиял>Х Нрпвпдианав, це нужно счсшнввть с' ниплнс лцвло>и шпй фырчу.>пй (13>.4), выражающей Езза>С.ИН!3>С> ьцн!»ИК»ПЫЧЦЫХ .тР>а)ПИ: И ЦОСЛСЛ>И Н фПРЬЗ»с!С В ОГ >ИЧИЕ От (!6.7) ц, нс ив>за!ноя цолши»3 цогсцццилпч 3;пли в месте наьноклеиня заряда с, (см. ф 151, .'!>3>>СТИ>> МП 33>срз>ЬС!>ИГ (!5.!!) л>51 >НЕРгин ко!>ЛСНСатОРа >звля>>!си:злс м»гч с,>.
3,» ч фс рз>з '>1 ! !6 7! ' 3 3 я л а ч и (ь!. 1>оки.ш>1» ст > (ь>>г>с>ш и»: и):ьц ктрическая энергия злряжсннс»-с >цирз рцлщ ц и раш>» )ез == ег/2а, если заряд с рис ирс л>лс> цп ис>исц>ь>ии >и и>ари !щи>ш>л>>их», ц !швиц )Г = Зе'/5а, если заряд равномерно рцсцрслслгц цч всему объему шири. Зала ч а 15. Показать, что сели рве таяние чгислу зари>!ими, и и, достаточно велико цо сравнен»!о г их рцзмсрцми (тпчечнь!с заряды), .>п выражение (!6.6> нзиимнпй энергии !Г> чгиь зсзрялсш снп.нпгя к выра>ко ния и (15.2) и 115.:1 ) . $ !7.
Поилеромоторныс силы 1. Ио ланцоь!у в % 2 оирслс.и ннк>. ос»пацан величина, характеризующая электрическое нсх!е, — егп напряженность Š— равна рассчитанной ца елицицу заряда цпцлсрпмогорной (механической) сизин действу>ошей в ланной точке поля на ирск>цый зарил (:33!р>!жссзцз>с тело). 11рв этом нумпю, конечно, цмсть в в!313)', чтп снс!а, лс'йз'твсрп313ая на какой-лнбО зар>ш, Онрслслястся, пчшзнлно, цанряженнпс>ыо м>го ноля, в которое иомпцен этот заряд, а це того ипчя, которое впзбужлис>гя цм самим. с.:ле>сс>натсльсзо. говс>ря, например, что сила, действ»н>щая ца точечный заряд с, ранна Г ..:еЕ (17.1) [ср. Уравнение (2.2) [, мь> лолжцы понимать цо ! Е нацря>кеццость поля, нозбужлаемого всеми зарялачи с из тсьсы, кроме самого заряда с. 2.
Вопрос и силе, лсйстнуиищ й на япоертногтные заряды, требует сцециачыюгс> исслеловация, ибо напряженное>ь цозш Е ил>сит ип обе сторонь> зарянсснной >нзвсрхцости разлцчныс чншсиця [уравнение (4.3) [, и, стало быть, на самой !>о!>ерх!>ос!и остасзся неоцрслсисцной. ! Пре слагаем чи>вте »о и качал>ие уира киеиии иьизкречеикииым ими»еле»им уй!а»твои ИЛ КО >КРЕ>>ИЬ' ИРИЬИ Рак 33>>аКО>лк >са >ИИ>Ц>ИЧ ПИ»О И ИИРО>ИЧО КИИДЕИЕаСИРОЛ И ГО Каггтлс эиачеиза эие!»ии. и>луыемыь ио форме>ь с!вяз, и ьыиой стор»им, и ио форм»и' (>йг! е >ц>>той (и влс>тность его заряла), и навравлсни нормально к 33го цовсрхностн; вн»чрц же цроволника Е==!). Однако Е есть напряженность розу:!ьтиру>о!Него но>!я всех имеющихся зарялов, в том числе и заряла самого элсмсцта дб: Е = Е' + Е", глс Г' иоле элемента с(5, а Е" — цозц пстильнын зарнлпв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
