Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 17
Текст из файла (страница 17)
(!5 2) Ввиду того, что наблюдению доступны лишь изменения э ергии а не ее абсолютная величина. мы лля прсгстоты опустили здесь аддитивн т ную постоянную интегрирования, от взаимного расположения зарядов не зависящую (ср. сказанное о собственной энергии зарядов в конце следующего параграфа).
В связи с этим единственно учитываемая нами переменная часть энергии йт может принимать и отрицательные значения '). К тому же выражению для ()с мы пришли бы, конечно, рассматривая перемещение заряда еэ в иоле неподвижного заряда с! или, наконец, одновременное перемещение обоих зарядов. Обозначая через срэ потенциал заряда Р, в точке, занимаемой зарядом Рз («(сэ=ес/гссэ), можем вместо (!5.2) написать (()' = е,е,//с)2 — — езсрй. Удобнее же всего взаимную электрическую энергию зарядов е! и ез записать в симметричной форме: ((5' = '/, (е)ф! + евср,).
(15.3) Чтобы определить энергию системы и точечных зарядов е, (! = 1, 2, ..., и), мы, очевидно, лля кажлой пары этих зарядов должны написать выражения сина (15.2) или (!5.3) и сложить все эти выражения. Собирая затем все члены суммы, в которые входит сомножителем есс. убедимся, что коэффициен т при Р», который мы обозначим через /э «ры будет равен /зфй /2(фй, ! + фй, 2+ ° ° + срй, й-! + фй, й+! + «+ ф(ы!)» гле «р», — потенциал заряда с, в точке, занимаемой зарядом еь Выражение в скобках представляет собой, очевидно, значение потенциала поля всей системы зарядов в точке, занимаемой зарядом е», или, вернее, потенциал всей системы зарядов, кроме самого заряда ес, (потенциал «ры заряда ес, в занимаемой им самим точке поля в ныражение ))ля ф» не входит, да и вообще физического значения не имеет, ибо обращается в бесконечность). Итак, взаимная энергия сисгемы и зарядов равна Цг ='/, ~„, ейсрй, й-! (15.4) где ф» -- потенциал поля н точке, занимаемой зарядом е».
Чтобы выяснить зависимость К от взаимного расстояния зарядов, воспользуемся формулой (8.6), которая в наших теперешних обозначениях запишется спелуюшим образом: п фй = ~~~ — ' (1 чь й), с ) Если заряды е, н е» имеют противоположные знаки. электРичсскОе поле непОдвижных злня/<Ов !Гл. ! ЭНЕРГИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ где суммирование должно быть распространено по всем индексам /, кроме <'.=:/<. Внося это в (15.4), получим (15.6) Формулу эт) можно, конечно, получить и непосредственно из выражения (!5.2) взаимной энсрпш пары зарядов.
Появление же коэффициента '/» перед знаком суммы объясняется тем, что в эту сумму энергия каждой пары зарядов входит дважды: так, например. в ней встретится как член е<св//?<в, так и равный ему член ем <//?в<. 3. Квк и все<да, нри пользовании представлением о точечных зарядах нужно помнить. что приведенные формулы могут применяться лишь в тех случаях, когда заряды системы отделены друг от друга расстояниями, достаточно большими по сраны пню с размерами этих зарядов. Чтобы освободиться от этого ограничения, перейдем к рассмотрению обьемных и поверхно<тных зарядов.
Разлагая систему этих зарядов на совокупность элементарных зарядов р</Р и и </.'», Применяя к последним формулу (15.4) н переходи «т суммирования к и<пегрироваиню, получим (! 5.6) где </ — потенциал по<и вс< х объемных и поверхностных зарядов в элементе объема др или иа э.нме<пс поверхности </5. Хотя и может казаться, что уравнение (15!.6) представляет собой только видоизменение урввп<ння (!5.41, соответствующее замене представлении о точечных зарядах представлением о зар<щах объемных и поверхности!эх, однако в ш'й<тиигельностн уравнения эти разнится по своему <«дерг«<а«и<о. Именно, в < чедук<щем параграфе мы покажем, что формула (15,6) выражает полную энсргшо < истомы эгн ктричсских зарядов, то<да как формула (15Л) не учитын;я: так называемой собственной эиер<ин зарядов еь П р и х< е р !.
Энергия то«с«ного за/<яда и дпг олл по онсщнел электрически»< по<и Ч<юто нрихо/<ит<я рассматривать раб«гу электрических сил при переме<цениях иск«тороп! »зря.<а в за»аннам «внешнем» поле друп<х зарядов, остак<щих<и при этом нсп«лвня<иь<мн. Взаимная энергия этих «внешних» зарядов (а также и <обгтвсннаи энергия их и заряда с - - см.
й 16) остаетси прн этом нгн он иной: переменная жс часть энергии поля, за счет которой соасрпше! я раб<ага элшсп ическчх сил, носит название энергии заряда .- но н<н иием ноле. 1)на ранна, очевидно, 1Г=-. < ч« (15.? ) где .," .-- Потенциал виси!неи> поля а точке. занимаем«й зарядом с. Формула (15.2) прслстаг«<яег с<хб«й частнь<й случай формуль! (!5.?). 1-:.с <и <ю н!«ц<исм пол< и <хо/О<тся два з <р<</<а, < з» О и с' —.— — е, образу!вшие днп«ль бссьон<-<ьо мы!ой длины I (с. 38), то энергия '<тих заряд<в во внешнем н«.и рани )Р --= с<8 + г'<р' = е (<р — <р'), где <Г и 1' — н«пнцналы ни<чинш«п<ьщ в полюсах дчполя. Ио с то-шостыо до всчичнн ито!ячо поря,<ьа мспн<сти <р.= <р'+ —., ! ==:: <р'+ ! ага<) <р = <р' — !Е.
Стало быть где С вЂ” емкость конденсатора. Об<цая же работа, затраченная на дои<де!«к заряда пластин от нуля, скажем, до г', будет, очеиишк<, равна в в' в 0 Работа эта совершается за счет уменыцения химической энергии а<<<' ванического элемента и переходит в энергию электрического поля заряжен ного конденсатора. Обозначая эту последнюю эисргик! через 1)< и принимая во внимание (9.1), получим ряд следующих выражений дчя Ж: ))? = А, = —,= </,С(<р, — <р,)'= </эе(<рэ — <р,), (15.9) где штрих у г нами опу<цеп. $16. Энергия электрического поля 1.
Выражение электрической энергии (15.6) может быть прсдставлсно в другой математической форме, причем преобразование это открывкег в«< можности совершенно новой физической инге/<прага</ии соотношений. Чтобы подготовить это преобразование, положим в теореме Грина (/2' ) <1 =</. Приняв во внимание, что х?</=-ага<1 <1 = -- Е и х?«<р=. --4пр, полу и< ' ~ ( — <р ° 4яр+ Еэ) с(Р = — $ <р )„Ю, Р 5+3'! Я< = — е1Е = — рЕ, (15.8 ! где р — момент диполя (см. уравнение (8.9)), а ь.- напряженность внеш. него поля в месте расположения диполя. Конечно, в этом выражении ис учитывается взаимная энергия зарядов диполя, которая изменяется лишь при изменении длины диполя /.
П р и м е р 2. //епосредсгаеннь<й подсчет электрической энергии зарялсенного конденсатора. До зарядки конденсатора каждая из его обкладок электрически нейтральна, т. с. содержит в себе равное количество положи. тельного и отрицательного электричества. Будем заряжать конденсатор, отнимая электричество определенного знака от одной из его обкладок н перенося его на другую. Практически это осуществляется, как известно, соединением пластин конденсатора проводом, в который включен нсточш<к э.д.с., например гальванический элемент; элемент этот перекачивает электричество из одной обкладки в другую, пока разность п<ленциалов обкладок не достигнет известно! о значения.
Пусть в некоторый момен г этого процесса потенциалы обкладок достигли значений <в! и <рь причем <1, - </ч. Перенос следующей порции электричества дс с первой обкладки на вторук< сон;н! вождается отри</ательнои работой сил электрического поля, равной /Л =.— =де (</«--</э) (см. $ 8). Очевидно, что «внешние» по отношени<о к нолю конденсатора э.д.с. элемента преодолевающие силы эпжо поля совсршш при этом положительную работу <(А = — с!Л=с(г(<рэ — <р!), Воспользовавшись формулой (9.! ), получаем ЭНЕРГИЯ ЭЛ ЕК> РИЧЕЕКОГО ПОЛЯ !!Л. ! ЭС!Е>ЕГРИЧЕЕ.КЕ>Е!И>ЛЕ НК>ЮДВИЖНЫХ ЗАРЯДОВ >сории возбуждение электриче>ского поля сводитси к возникновеншо деформаний и!Патетической упругой среды эфира; электрический вектор Е есть нера этой деформации, а энергия >лектрического ноля есть не чте> иное как увруган энер>ии деформированного эфира. Как известно нз теории упру- !.ости, в каждом >лементс объема дсформироьвшшго тела заклк>чаетси определенное количество >нругой энергии, нронордиональное квадрату величины деформапни »гого э.>ехеента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
