Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Направленнс напряженности поля совпадает с направлением ортогональных траекторий эквипотенциальных поверхностей. (См. приложение, $2.) Поэтому зги ортогональные траек- торин (линии градиента) совпадают с линиями электрических сил, или силовыми линиями. 2. Электрической силовой линией называется линия, касательные к которой в каждой ее точке совпадают по направлению с вектором напряженности электрического поля Е н той же точке (т. е.
с направлением электрической силы, действующей на единичный положительный заряд). Очевидно, что через каждую точку поля, в которой Е~О, можно провести одну и только одну силовую линикь В каждой такой точке Р вектор Е имеет вполне определенное направление. Отложив из Р произвольно малый отрезок в направлении Е, мы придем в точку Р', в которой вектор Е может иметь иное направление, чем в Р. Отложив из Р' произвольно малый отрезок в соответствующелс направлении, мы придем я новую точку Р", в которой можем опять повторить ту же операцию.
и т. д. Полученная таким образом ломаная линия в пределе, при беспредельном уменьшении составляющих ее отрезков, совпадаег с искомой силовой линией. Чтобы получить аналитическое уравнение силовых линий, достаточно учесть, что элемент длины дз силовой линии параллелен напряженности поля Г, т. е.
что слаганзщие его по осялс координат с(х, ду, дг пропорциональны слагающим Ес, Ек, Е, вектора Г; дг сгу с!г (!0.3) Ел Ер Еа Уравнения (!0.3) эквивалентны системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений, например дх/дг=Е,/Ес и с1у/г)г=Ек/Е„интегралы которых имеют вид: 11 (х, оид г) =.С; и)з (х, рд л) =.-.Сз, гце С~ и С» — постоянные интегрирования.
Совокупность этих последних уравнений и представляет собосо уравнение силовой линии. Произвол в выборе постоянных С~ и С, соответствует возможности произвольно выбрать координаты хо, уо, той точки поля, через которую мы желаем пронести данную силовую линию. Физики Х1Х я, долгое время стремились объяснссть электромагнитные явления деформациями и вихревыми движениями особой всепроникающей гипотетической среды — эфира и полагали, что силовые линии совпадают с осями деформации (или осями кручения), испытываемой эфиром в электрическом поле. Однако к началу ХХ н.
выяснилась полная несостоятельность механистической теории эфира '), и в настоящее время, пользуясь понятием «снловых линий», нужно помнить„что понятие это имеет условно-вспомога тельное значение и что силовые линии служат лишь для графического изображения направления электрического вектора.
3. Впрочем, подобно тому как при надлежащем способе черчения эквипотенциальных поверхностей густота нх расположения может служить мерой ') Пространство (а том числе н вакуум) обладает не толькс протя>кеннастью, но н рн дом других физических свойств, характернзуемых электромагнитным полем к полем тягокення, н может нвходнться в различных физических состояннях; этя состояния пространства обусловлнваются нахадяшнмнся в неч теламн н в сваю очередь воздействуют на этн тела. Пратяв употреблсння термина «эф1ср» в см~лсле носители эгнх фнзнческнх свойств «пустого'. пространства не может быть возраженнй по сушеству, можно лишь сомневаться в пелесообрв с носта такой гермкналогнн, соотвезссауюпсей разбиению единого понятия физического пра странства на понятие эфира н па поннтне геометрического пространства, т.
е. чнссай прося женнастн, лишенной всех других физических свойств. Однако весьма часта в терман «эфнр» вкладывается иной, мехапнстнческнй смысл. Представление об эфире как о непрерывной жалкости нлн а савакупностн мсльчайпккх атомов, несомненно, ложна. так же как н вообще всякое представленне о простраястаешсых псрсмепсе11ннх элементов эфира «л э |о! (гл.
| 3 (рй) (с р оз вз (1Оз() Рис. 15 электРическОе пОле иепОДВижных зАРядОВ градиента потенциала, т. е. мерой напряженности поля, подобно этому и силовыми линиями можно воспользоваться ||ля той >ке цели. Нанести на чертеж все силовые, пинии, проходящие через каждую точку поля и заполняющие собой все занимаемое полем пространство, конечно, невозможно. Обыкновенно силовые линии чсртятсн с таким расчетом, чтобы в любом участке поля число линий, перссекаклцих перпе>шикулярную к ннм площадку единичной поверхности, было по возможности пропорционально напряженности поля на этой площадке. В таком случае густота расположения силовых линий может служить мерой напряженности поля. Г!ри этом число линий, пересекающих произвольный элемент поверхности д5, будет, очевидно, пропорционально произведению напряженности Е и проекции элемента с(5 на плоскость, перпендикулярную к Е Это произведение Ед5соз (Еп) равно потоку вектора Е через элемент д5.
Поэтому вместо термина «поток вектора через данную поверхность» употребляют иногда выражение «число силовых линий, перссскакнцих данную поверхнскть». сыто число линий считается положительным или отрицательным в зависимости от того, пересекают ли силовыс линии Ланную поверхность в направлении положительной (виешней) или отрицательной (пнутренней) нормали к ней. Отметим, что прн указанном спосзбе черчения силовых линий общее число этих линий, псресеканлцих лк>бук> замкнутую поверхность 5, должно быть пропорциональным алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри 5, ибо, согласно теореме Гаусса (3,6), сумма «тнх зарядов пропорциональна потоку вектора Е через 5.
1!ри этом, конечно, определяя число линий, пересекающих 5, мы каждую из них лолжны брать с' надлежа|цим знаком (+или -). В |>астносзн, число силовых линий, пересекакпцих любую, пе содержащук> зарядов, замкнутую поверхность, равно нули>. Иными словами, число (положительное) линий, выхолшцих из ограниченного поверхностьк> объема, равно (отрицательному) числу линий, входяп1нх в него.
Отсюда следует, что в свободных от зарядов участках поля силовые линии не могут ни начинаться, пи оканчиваться ') . С другой Г.тороп>«>, линни эти нс могут также быть замкнутыми. В противном случае, линейный интеграл г)> Е,дэ по каждой из замкнутых линий сил 1 был бы отличен от нуля (ибо элементы дз линий сил параллельны Е н, стало быть, подь>нтегральное выражение существенно положительно), что противоречит урйвненню (7.3).
Стало быть, е элекгросгагиче- ) Исклк|чснием из этого правила могут быть т|шььо точки (или линии) неопределенности, в которых нанряженнопь ноля Е обре|пас|си в нуль и направление силовых линий становится неопрелеленным. Такой тачкой неш|ределенносзи является, например, середина расстоя ния между двумя равными зарядами одинакового ю|ака. Г!устах например, в точках А и В расвахожены днз равных положи|ельных заряда и точка О лежит на середине отрезка АВ. Отрезок примой АО я|мнется силовой линией, вдоль которой напряженность наля Е уменьшается по мере удаления от А и обращается а точке О в нуль. То жс отваситси и к силовой линии ВО: обе противоположно направленные силовые линии АО и ВО заканчиваютси в точке О.
Вместе .: тем нз «тай точки исходит пучок првмых силовых линий, расположенных в нласкосги симметрии, перпендикулярной к отрезку АВ. Патия через замкнутую поверхност|ч охватывающую тачку О, конечно, равен нулю. На этом примере ясно видна также условнасзь понятия силовых |рубок, |.
|. нитей конеч|юго сечения, поверхность кашрых образована силовыми линнпми. Действительно, сплавая трубка сколь угодно малого сечения. Охвазывак>шаи линию АО, неограниченно рас|пиряегся по мере удалении от заряда А. При приближении к плоскости симметрии, проходя|пей через О, сечение этой трубки стремнтси к б|жконечностн н совпадает в пределе с ш|оскастью симметрии.
либо начинаются и оканчиваются на электрических лагком поле линии сил ли о н ядах, либо одних| своим концом ') уходят в бесконечность. ря ах, ли о о Таким образом, для полу учения правильной картины поля достаточно, очевидно, от каждого элемент р та заряда провести число линий, пропорциональное величине этого заряда. чеч, с ществует, помимо перечисленных, еше третья воз- Д«зя незамкнутых линий, впрочем, су ч,, аз .: они мог т п и безграничном продолжении, не пересекаясь и не з м й ак | расгрвиствв Е тавота рода мпснитнымк 1Х>. О нано для силовых лн ий злак«расти м- ото ый ог аниченны участок п осг силовыми л линиями мы познакомимся в главе . днако дл ь исключена, ибо линия, заполнившая некоторый учаспж про- мс|п|еО пОля эта аОзмОЖНОсть исключена, и а на п и достаточном продолжении как угодно близко подходи" бе чно близкие точки на подобной силовой липин ным ею точкам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
