Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Действительно, 1е) М>!»!.з!»Т-! <С) =— =Ь, Я М>ПЬН»т-! Таким образом, в абсолк>тнод вистелш единиц емкость измеряетвя в еди- яина» длины, причем емкость в 1 см равна емкостн уединенного шара ра- .шуса 1 см. ') Ри ~> и«с >си, и>и»чичичи и>т»«гиии «сти>ии>иих»». А и м>и»и«с«и«и, »срии >есииг~> и >. и. игии«»ождеиии !«и, й ЗИ!. 41 Емкость кондьнслтоеы электРическОЕ пОле непОдвижных ЗАРЕ>1ОВ 40 $ 91 1гл. > Так как практическая единица заряда (кулон) в 3.104 раз больше, а практическая единица потенциала (вольт) в 300 раз меньше соответствующих абсолютных единиц, то практическая единица емкости —. фарада (ф) в 9 !О" раз болшпе абсолютной единицы: 1 фарада= — "л =9 «10н см (або. единиц емкости).
вольт Эта единица емкости столь велика, что обычно емкость выражается либо в сантиметрах, либо в микрофарадах (миллионных долях фарады): 1 мкФ=9 ° 10в см. 4. Если проводник не уединен, то потенциал, приобретаемый им при сообщении ему определенного заряда, существенно зависит от формы и расположения лругих проводников. Обусловливается это тем, что поле заряженного проводника вызывает перераспределение зарядов на всех соседних с ним проводниках, в том числе, конечно, и на незаряженных (злектростатическал индукг(ил). По достижении равновесия заряды проволннков располагаются на ннх так, что внутри каждого проводника результирующее поле ипдуцнрованных зарядов и заряда индуцирующего равно нулю (условие электростатического равновесия, см.
э 5). Конечг>о, этот процесс связан с перераспределением заряда и на самом инлуцирующем проводнике. Таким образом, потенциал заряженного проводника оказывается суммой потенциалов собственного персраспределнвшегося заряда этого проводника и зарядов, индуцированных им иа лругнх проводниках. Определение зависимости этого результирующего потенциала г(, а вместе с тем и емкости проводника С=-ег>>р от формы и расположения смежных с ним проводников связано, вообсце говоря, со значительными математическими трудностями. 5. Можно, однако, достигнуть полной независимости системы проводников от расположения и электрического состояния всех поспи>ранних проводников путем,электростатической защиты их, т. е. путем заключения их в металлическу>о оболочку. Заряды, расположенные вне оболочки, пе влияют на электрическое состояние пространства внутри нее, ибо поле этих внешних зарядов во внутреннем пространстве комстснсируется полем зарядов, нндуцированных ими на внешней поверхности оболочки.
Действительно, если бы оболочка была леликом заполнена металлом, т. е. образовывала бы сплошной проводник, то напряженность полн внешних зарядов и зарядов, индуцированных ими на внешней поверхности оболочки, лолжна была бы равняться нулю во всех внутренних точках проводника. Очевидно, что она останется равной нули> и по удалении нз проводника его внутренних участков. Итак, металлическая оболочка полностью устраняет зависимость ' электрического состояния внутреннего пространства от пространства внешнего, ибо пространства эти оказываются разлеленными толщей металла, з котором иоле равно нулю.
Поэтому электростатическая защита всегда применяется при точных намерениях для угтранения внешних воздействий на электрические измерительные приборы, аппараты н т. д. Заметим еще, что заряды проводников, расположенных внутри обопочКи, индуцирух>т на ее внутренней поверхности заряд, равный им по вели- пинг и противоположный по знаку, в чем можно убедиться, применив теорему Гаусса (3.6) к замкнутг>й поверхности 5, проведенной в толще оболочки (рис. 14): поток электрического вектора через эту поверхность, очевидно, завес> нулю.
При этом на внешней поверхности оболочки сосредоточивается е С= гг» П>г Д, ядом конденсатора е называется абсолк>тная величина рав. обкла ок ных по величине н противоположных по знаку зарядс>в каждой нз о,>кл д конденсатора. но понимать только Г!ри этом под зарядом обклалок конденсатора нужно заря>сы, расположенные на внутренних, абра>ценных друг к другу поверх- И и о ин пг' В том сл чае, если нз двух (илн нескольких) проводников ни олин сосгагсляет ' ' у замкнутой системы, охватывающей собою остальные провода и актичс.скн .ть этой системы проводников (этого конденсатора) пр кО в ТОМ случае не будет зависеть от расположения окружающих тел толь если размеры проводников > .
о ников будут велики по сравнению с расстоянием между . Л и и этом условии пространство между обкладками конденсатора, ними. ишь при э и оно самими обклалесли не полностью, то в значительной мере будет защищено с ками от воздействия внешнего поля. 3 а д а ч а 6. Показать, что емкость С плоского, цилинлрического н шарового конденсаторов равна соответственно: й кон енсато>: плоски Л С 5 4яг1 ' цилиндрический конденсатор: 2 1и (г4(гг] шаровой конденсатор: н>н» С= —, «2 й! '1 1»к, например, »ь>с зарядом е шарчвспо хоплсвге>ора, . 1 'ек г,: ° > а, состоящего из Рсталлгегегксп~ п>ере А, окруженного полым Реталлачееким шарс>и Л, нужно пон р онкиать за ял виутреннеге шер А либо авный ему пи абсолютной величине зарев, расположенный не и н у т ре н н е и ли ~ этого зе >яда е, на внешней поверхности >вара В маж« егрхнчстп внешнего шара В.
1!омичи этого на леность нот«навалов ие,к>г плхолитыя прок»»алиный заряд е', пе окезыс>ае>псий влияния на разность ео в заряд, равный (по в еличине и знаку) заряду проволникг>в, расположенных внутри оболочки. из х (или несколь- 6. Об атимся к случаю конденсатора, состоящего из дну рати с ких) изолированных проводников («обкладок»), из которых олин полностью заключен внутри другого, как это имеет, например, место в шаровом и в бесконечном цилинлрическом конденсаторах. Ввиду указанной независимости поля между об- (Я7~р кладками такого конденсатора от расположения окружающих сто проводников емкость его также не зависит от посторонних ~бсто~~ельств.
При этом пол енность ~ю Ю конденсатора в отличие от емкости уеди- Рис. 14 ненного проводника нужно понимать отношение заряда конденсатора с к разности потенциалов грз — сг> ти. — э х обкладок (а не к потенциалу какой-либо из обклаЛОк): электгичвсков поля неподвижных зарядов 42 э ~о! гркдивнт электростатического потвнцидлд 43 !Гл.
с где 5 — поверхность пластин конденсатора, д -- нх взаимное расстояние, 1 — длина, а г~ и га — радиусы внутреннего и внешнего цилиндров и, наконец, Й~ и Йз — радиусы внутренней и внешней шаровой поверхности. П р и м е ч а н и е. Так как емкость цилиндрического кондеккатора пропорциональна его длине 1, то можно говорить о «емкости единицы длины конденсатора» С*, равной: ь С 1 С =- — = 2!и (гэ1г ) Очевидно, что (9.3) Г (фэ %) срэ % где х — заряд единицы длины конденсатора. Конечно, понягне емкости еднннцы длины (как, впрочем, и приведенное выражение дгя С) можно применять лишь в том случае, если длина цилиндрического конденсатора настолько велика по сравнению с расстоянием между его обкладками, что можно вовсе исключить из рассмотрении концевые участки конденсатора.
в которых поле его сущертвешю искажается; лишь н этом случае С пропорционально 1. й 1О. Градиент электростатического потенциала. Линии сил !. Из формул (8.!) следует, что где дср/дэ означает производнунс ~р по напранлснгио з вектора дз (гм, приложение, $ 2), Г!о определении понятия градиента эта пространственная производная скаляра ср совпадает со слагасощей его градиента огас! ~р по направлению э !см. уравнение (4«)): бф а. и"ас) ср. Таким образом, Е, = — агах)з ср.
Так как это ранено~во проекций векторов Е и — (кгас! ср должно иметь место прн любом выборе направления сь то н векторы эти должны быть равны друг другу: Г =- — ягаб ср. (!0.2] Таким образом, напряркенногте электростатического поля Е равна гр<кдиенти электростатического потенциала ф, вэятоли1 с обригнкчм знаком. Так как градиент потенциала направлен в сторону его возрастнния и является мерой быстроты этого возрастания, то можно сказать, что напряженность электрического поля есть мера быстроты спадания потенциала, или, просто, что она равна спаду потенциала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
