Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 20
Текст из файла (страница 20)
бесконечно мало отличалось от равновесного). П р и м е р. Определить силы, дейстауюи(ие на твердый диполь. исходя из его знергшг но ннешнем лоле, Энергия дипгхпя во внешнем поле, согласно (15.8), равна )и'= — рЕ.= — рЕ соз б и является функцией: а) координат центра диполя х, у, г и б) угла б между осью диполя и заданным направлением электрического поли Е (числовое значение момента диполя считаем неизменным: «твердый» диполь) . Согласно известным положениям аналитической механики, «обобщенные силы», соответствующие этим обобщенным координатам, представляют собой не что иное, как а) равнодействуюпсую приложенных к диполю сил: Е и б) момент приложенных к днполю сил: д)уг й(= — ~, Это выражение с слччас! зу!ен!'рсзстагсигсс'с!с!!го полу!, которым мъ! Здс.'сь золы о и ограничимся, лишь но своей форме отличается от ранее выведенного выражения (17 5).
Г=рс7 ° Е. Действительно, для всякого постоянного (не зависяще! о от координат к, у, г) вектора р имеет место соотношение т7 (рЕ) = р Т7 ° Е+ (Р го1 Е) . (18.9) Чтобы доказать это соотношение, достаточно рассмотреть слагающую вектора "7 (рЕ) — рт7 ° Е хотя бы по оси х: д ае, ая„ дк, д (РЕ) — РТ7 Е = Р а„ + рв ал + р* дя = р„го(, Š— Р, гоФР Е = (Р го( Е) ° В интересую!цем нас случае электростатического поля вектор Е= — — йтас) ср, и поэтому его ротор„как ротор всякого градиента скаляра, равен нулю: го1 Е=В [уравнение (7А))).
Таким образом, в электростатическом иоле действительно т7 (рЕ) =-рс7 ° Е (18.10) и формула (18.8) эквивалснтна формуле (17.5). й !'.|! ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ Г!ОЛЕ НЕИОДВИЖНЫХ ЗА1'ЯДОВ !1Л ! И! ><:1ОПЧИ!И».Т| '>:Н>КМЧШ! СЕ||к <'.И<|ТЕЗ! <З|»311 Обращаясь к моменту сил, приложсннь|х к дан>лю, |н>лучном из ( !5.8) < (18.?): )(/ = — — = — рЕ В1п 6.
дйг д!) Ввиду того, ч>о !! .Зд, праван часть:этого выраже|шн отрицательна, ж стило быть, согласно смысл< формулы (18.7). момент )з) стремится умень- лить угол й а|ежду р и Е (рис. 24). (л><доватслын|, но неличные и направлению вектор момента сил определяется формулой )з) - .= ( р Е), (18.11) совпадающей с ранее выведенной паин форму.п!й (1?.6).
й 19. Неустойчивость электрических систем. Связи 1. Для электрической теории с|роении материи чрезвычайную важною ь представляет вопрос о возможности псгойчпиыл конфигураций электрических зарядов. Если материи <остоит из электрических ларндов - эл<"ктронов и протонов, то Возинка< т вопрос, может ли си< тема текил <арндав паходитьгн в устойчивом ста!Нческо«1! равион<спн илп жс и атомах н з!О«>скулах всех тел заряды эти должны находиться В состоянии непрерывного <)вп,кем<!Нз Для пап|их |плей достаточно бу,!<'т доказ ш ь н< у сзойчнност! < га ги<«скан системы г<>ч<'чн!ик зарядОВ, хотя <'оотв<'| ству>оном' НО;1ож<'нин применимы и к зарндам объемным ') Как указывалось в 4 18, э,шчтри ссчзя э и р|пн И' системы зарядов играет роль потенциал и<>д >черт:и| >той сп .1< мы.
<. грут<3>91 с! >роны, основании общих поло»«нн!! Иехиппен <ь!>они ",> уг!Опччш, о рпшиии < ич ЯвлЯетсн линпмУ«к погенщ|алын>й энсРгпп: |ил» г>ыт!ь и Да|щам .»ъаз" минимум гэ«>ектриче>с ой энергии ИУ Эн<р!Ин си<темы иицчиых лзр»;!Ов, согласно (15.5). равна и является функцией коордип;и з. >|., е всех здрядов < истсчп>,, тпк как >а<<В =."ч/(к! кй)г+ (У! Уй) + (е! ей ° Для того чтобы прн соотве!ствуилцих лна шниях координит за У„г, функции ИУ обладала минимумом. необходимо, во-первых. чтобы первые производньш И«по всем координатам нсел зарядов обращались в нуль и, но-вторьи, чтобы вторые произ!юдные ог К«по координатам 1<. У», , были п<!ложнтельны г): да)>« дгФ' да)у« —,>О, —,, >О, —,>О для любого Ь.
д"й дрй дзй ! Дли того *наби абъяе>ьпь >е|айчивос|ь <зми> э:ив|розов и ира>азов, >ишиас время лаиусиалоеь еушеетвоваиие сил иезлеьтрччеев<ч а и рацем ж теичя, иреия ! е> ау>оц>из разлета июо элемеи>ав зиих зврилав ио/< влияииеч ьззими<чо а>.<а«>ьиввиия Развя>ие вввитавой теорие привело к новой формулировке проблемы злемеи|зриыз чаезиц, а ко<арой иоирае аб устойчивости юил частиц е>явится еавееч иа-ииому. ) Условии, иож>рыч лалжиы удашк>ворять ироишазиые таив д'й"/<><И>< и аи!!>/дх>д!>. иае здесь ие иитерееу| » 11о дв)г«дг)Т«дг)г« л ! где т?„означает дифференциальный оператор, соответствукнций пространственному дифференцировании> по координатам >па У|а га заряда ез. 7з=( — + ! — +!! —. д д д дкл дрз дкз ОЧЕВИДНО, Что При /! чь! И й йп/< Чг /! /)2,„) = О; если 6=-|,либо /1:-/>, то это соотнощспи< нее же остается справедливым дг)Р> д%' да)!« ввиду (!1.10), /э раз гак, то <>/'(й«= — +- — -+ — = — О.
Таким обрадз ду дк' л .а й' зом, требование, ч тобы все вторые произнодньн ИУ по координатам били поло- жительными, невыполнимо; энергия К«нс может обладать минимумом и, стало быть, Уггойчпеия <чптпчеекал к<>н</лт/!//>и!!Нч электрических зарядов нееозмоза:ИО. 5)то полОжснис |н>сит и!> Икзни<' г<>орены //рн!по!/ ), Физический смысл чтой теорсмь: станет нсным, сгли зи< вспомним, что разноименные заряды притягива|отсн с во!раста|они и силой вплот> до совпа- дения друг с другом, т.
е. вплоть до взаимной н< йтрализацпи или уничтоже- ния, одноименные же отталкивают<.н Вп,чоть до удаления в бесконечность. В виде иллюстрации теоремы 1!ршпоу рассмотрим прас!ейший пример. Система трех зарнд<ш е, =- — 4е„ег —— —. е, ез — — — 4е, как легко убедиться, будет на>мщиться в статическом равновесии, если заряды расположены на одной прямой н указанном порядке и если расстояние между е, и е> равно расстоннию между сг н е>.
Однако при малейшем сдвиге, например. заряда е| в шгоропу с> иси!зтываемое им со стороны ег притяжение возрастает больше. чем отталкивание со стороны ез, и, таким образом, действующие на г| (и на остальные заряды) силы уже не будут уравновешиваться, заряды е, и е> притянутся друг к другу, а ез отлетит в сторону, в бесконечность.
2. Можно считать установленным экспериментально, что расстояние между частицами электричества (электронамн и положительными ядрами) г), входящими в сосгав атомов материальных тел, весьма велико (порядка !О "<м) по сращн ниц> с рачмерамн самих частиц (не свыше 10 '«см). 11оэтому каждый атом можно считать системой точечных зарядов, к которой применима приведенная формулировка теоремы Ирнп>оу. Так как, с другой стороны. атомы химических элементов представляют собой, несомненно, ус! Нозмажиоеть маиимума ф|е<ции Гр ири яаифигурации заря>ши.
ири кои>рай все '> (18и<+ йл+ ! ! ) /2 ирои»водиыл 1Е и> рва<о. во>р<и а и трез ьего иаряльов иа веем Зл иоордииатам (где и . число зарядов) абра>цаю!<и и нуль, а ироизводиые четвертого порядка положительиы, соответствовала бы иаложеиию иа ф>иицию Зз аеремеииых ао ирайией мере и (1Вив +йа -! 11)/2 условий Тзн кзь чиччо уе.ювий иревыи|ает число иеремеииых, >о возможиоеть э>а иеоеушествима <><з<етив> злюке, ч<о ириведеииое доьазательства теоремы Иришоу ийеди|шагаег, что все РассюаииЯ //ч между «»абай паРой заРЯДов остаютси иоиечвими ) В еушиоети, ядра атом>ов (зв иевшочеиием я>цю водорода) состоят и евою очередь из иесиольких иротоиоа и иейтроиов; одизва заид> малости размеров этик ядер (ие свыше 10 ' ем) важдоз такое слом<зов ядро в це«и>м >ажио рве<ма>риаать иаи одну электрическую частицу 76 !ГЛ.
1 электРическОе пОле неподВижных злРядОВ гллвл и ДИЭЛЕКТРИКИ тоИЧИВЫЕ СиетЕМЫ, та, СЛЕДОВВЧСЛЬНО, ПОЩРОЕНис Л)аГЕР)Ш иэ ЭЛЕКтРиЧ)гГКиХ чпггиц в пределах электрагтатики невозлшжно, и агам должен пр) д)'гавлять собой диналияегкрю сигггм)) ). Соотвегсгвук)шее этому выводу представление об усп)йчнвом периодическом (или квазинерноднческом) движении электрических частиц в недрах атомов лежит в гжнове современной теории материи и наход)п себе подтверждение в целом ряде физических явлений.
Правда, представление что приводит в пределах классической физики к внутренним противоречиям, пбо ускореннсн движение электрических зврядОВ, сОгласно законам элекц)Одинами)чи, нерязрыВНО связано с излучением элсктрочя1шил ной энгргни (волн), т. е. не может быть устойчивым. Однако это противоречие )н)вело не 1. отказу от динамической модели атома, а к отказу от классической механики н электродинамики в пользу устраняющей это противоречие кишгговой механики, 3. Обратимся к ма! роскопи')е1 ой теории л.!сктростятичес!Хнх янлений, составляю!цей основной прели)т изложения настоящей главы. Согласно теореме Ирн шоу, чисто эл!Сктростяч ические системы не могут быть устойчивыми.
Чтобы избежать, однако, рассмотрения скрытого движения элементарных зарядов, макроскопическяя электростатическая теория пользуется формальным представлением о добавочных силах нли связях неэлекчрогтатичегкога происхождения, обеспечш)якицнх требуе»ук) устойчнвосгь заряжеи- НЫХ СИСТЕМ. Б этом отношении существует полная аналогия электростатики с механикой, широко пользук)щейся представлениями о связях, осуществляемых с помо!пью опор, закрепленных осей, нерастяжимых нитей и т. д. Конечно, подобно тому кяк при далшп йшсм изложении механики раскрывается физический механизм связей )силы унругостн), так и перед дальней!Иим развичнем теории электричества вс!Иет зада~!я раскрыть физический смысл формально введенных сил связи неэлектростатичсского происхождения. В пределах элсктростатинн достяточ!и) близкое первое приближение к действительное !я может быль )5осчигнуто введением в рассмотрение двух основных родов связей, соответсгвуюи1их, во-первых, иг)Сальным нроваг)никам и, во-вторых, идепллнл!м диэлектрикам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
