Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 26
Текст из файла (страница 26)
11азтому фд)'- ( фдр= З ~ ф'оз(п «)д5дх+ ~ фсоз(п )д5д + к соз (я, «) же соз (и. Х) ~ О дх ффсаз(п «)д5 где п<кледний и<астрал распространяет<я па вс Т б ., < капчательно получаем 1 д -(фр) р ф соз (п, х) д5. Но ~<)Пи- ~фп(< — ' — ~ ф<рр — ( фдр, где (<< и !' с тм о гле !', и !' суп, соответственно, объемы переднего и заднего славя, заключс ючсиных между поверхностями 5 и 5'. алев, сферы 5 злемеит объема д!'. равен и . и '. алев, прилегаюший к клементу д)г = <(5. д .ь =д5.
Нх соз(п, х) (сов(п, х) ~0), г е де и -- внешняя но <мали , к сфере 5, и, соотье<сгвенна, Н)г = — д5 ° дх.соз(п, х) (соз(п, х)К,О). Следователыи< ,1Н.>.(ЬК Г! ИКН !гл. и 0Г 6 хру> о(! с<ороиы — = — 1 — <и< = — ~ )ага(( тр ° <%', аф ! Г лф Эл = ((1ЛХ У отк<да (!0.2) (11.1) Е =: . й г<и( <1, Чг<р =- — д(у Е ==- — ) лр рчс, Зр рис. зй (26.1) Е = — (у Ра <(ю ==.
— ~ () (у Р . <((>> а р 4 и. ь таки г « — едииичиыи вю и р;<о в и <. Вви О <китов(с<в«по» ее лора >пп>а Г-.— Пп (111 отю ь< иа о<кок«и> и теор.чы 1,>у, < а 11, ! ! Я * 1' з <(!У (1ф) <(! — (п1) т) дд — = — ф сов (и, х) <(л, 1' Б 3 а !1'1 что <овца.<аи, иырвжеииеч зля — —,— — . Таки<1 <Хни>зоч. <равиеиис (21.2! .и мшаио о< й 26. Вывод уравнений поля в диэлектриках путем усреднения микроскопического поля 1. В ра иштие илий. И>.!О>кенн!лх в предьщупи м параграфе, мы поставим теперь задачу п)тем непосредственно!.о усреднения уравнений истинного м!ж(>ОСХОппч<1(ъо,о поля <>ыпс(ти урйп(н'ния;!Ля срщ!Них .иокрпгкОЛ1!'<(Гкпх значении, хзрз>ил< 0!щук>шй < <щ!е й< личин Е, <1, !> и т.
л., т. с. Нынссгн урйвнсния. Иолучщщьц цит<и исщ;жзыо> ииьщ и) гсм н й 22. Г!ри этом мы будем не~злить из пре.ц<оло кении, что основные урйвиспня -»иктрос<йтичсского полн строго гпраог<!.щвы .!Ля;ь тинного лщ<рогьиии<н>пм>;и нолч, если под р !Нищма) ь истинн(щ плотш>(п ь жчскгрпчссп<й, отл>щну!о от пуля лщпь внутри отдел!ьных отомо!5 (и< рисе, и!утри э.щ<ироиов и помиых ядер) ) 2. Из 12О.2) и< цо<'р(зщтв(!ниО н! и('к(1(т, что с!к'>ц1с<' зийче(ии> элсктрического вектора Е рзп!и> !.рзлн( !гту и!. Срс цито зпй и инн иотщщналн й, т. с.
что (!0.2) остзсгги .Ирйведливым и лля микросыщи<искнх величии. Уравнение же (1!.! ) Ир<шимзст вил 17гф Ц), Е, где под р надо понимать среднее значение истинной плотности электричества, т. е. сумму плотностей электричества <воболного и связанного: р= Рею<в+ рсави. (2(й 2) Олнико и>и)и!Ость сняззнного в Лн >.щктрнж элсктрщи ства определяетсн его и<м>йризйлней, г. с. в спо!о оч< !и;(ь зййи< из. От ийпрнж(нностн поля Е. 1!Оэтому уравнением (26.1) у>и>бно будет пользоваться лишь в том случае, если из него исключ!пь плотность связанного электричества, для чего необходимо опрел<лить зависимость р„па от напра>кенпости поля Е. 3.
Вылепим в диэ.!екгрике поверхностью .з некоторый о6ъем Г, размеры которого велики ио сравнении) с рзсстояииими л!ежду молекулами, и предположим для простоты, что лиэлсктрик состоит из нейтральных мол<куй и что свО6Одных, и(' спайз>ип(х с ъ>О>!скулами диэ:и'ктрика заридОВ в 06ъсы(' нст. вообще говоря, позер>зик"и, 6 пересечет некоторое число молекул так, гго 11рс ицшат итси. что ><и шею роиы и иври покоится (к<с>гр<ктатикл>). Иными словами, с .п>ши <рсиии к.(ассичс«ои «и <пропив« <сории, иы >ашжиь< иоьа отеле>ься от,1иижеии» юих (веке<пира(к час>ии, или, вери с, оирс<сш<ь <рсн«ш <и «р<>ьии и<пер«укш<и.
иас «ели <ии (..<очки жс >реши киви<овец мсхаиш.и, <пот<ь< и в>рмлльиом со, тоииии Л<иь <ии>ельцо цредсшвл>ио) с<жор с>,и<ишшри<ю >лек<рическук> сциему олми из зарядов этих молекул окажутся вис объсчя !>, . ', й другие -- внутпи неге. Поэзому. несмотря иа то, что каждйя моте ° .
° д лек).!и диэлектрика в пелом нейтрал>.нз, ойщий )аряд ОГ>ъсма 1, а стало Г>ыт(ь и средняя плотность электриче< ! и> н >щм, может окйзйться от.>ичным от нуля. ')и>йы о> с; (. '> < .(йря(!а, зим('ни>5 для упрОИ>ения мол(ктлы лиэлск<риков чквивз.<ентнымп диполями Грие.
32) и рассмотрим физи и ' 6 р . физи иски «ъонсчно маль!й «ч< хинт <(Ь ..:, 1 нз,цпн>.<ей. находящихся эчс>п нт <Ю гщверхности з. Средняя веки)рнзя длина 1, ! ! < . в физически бесконечно ма,чом слое диэлектрика. Ири,птйкнпсм к <(6>, будет связана с !Н>ляризйпией Р этого сл >я соотношени и (20.7) Р= — Я р=6(р=-й(е1, 1 = 1'>' ( йз ). с'лем<'н>' <(6 пересечет все тс липпли пе1,,пи ко 1 >'прях расш>ложены в при.
.чсгй!ощем к нему слое то>шины ( 'соь (1, и) ! ( . ЗЗ). ОГ (ри(,.' ). >ъ<>м:лого глоя равен((>' ° (!гоь Г1, и) !. Глсдоватсльно, число ли > "'). < иполси 1. рассекаемых э:и мен- том <(.'> Надвое, рйщп),У(<(ч '<и' < (:>;, 1, ',' с . (1, и) 1, ййсолк>тпия же в<личинз некомисн сиронанио(О Зйпя,щ В ог, т ° Л:, бъе те 1, г имвстс>нук>пито рзсцмитщ1ва<мым дино:!ям, равна (г(е(= Ме(<(Б ! сов(1, и) (== Р! Сов(Р, п) (<(5 =-(7>„(((о. !1ри этом, если угол между Р и п (и - йнетнлл норма> <(5) соа (, п)- ), то внутри поверхности «нахолятся отрипзтельные ззр д! р сс >касмых ск>липолей (<(< -..0), в пр<иивном же ю!уча<, прп <ж (Р. и) ~0, заонды по.иокитсльные «й -- 0 и: " .е (« = 1) (.гало быть. йлг< брзнче< ьзн величина не- скомпс!Иировзииого заряда <и равна ((е=. — Р <(Я, « 4.
>Вобы оирелелиз ь >6!Ний заряд <, !щхолящийся н об ы м< )Г, >иктзточ- но, очевидно, проинтегрировать получ<ни(и выражение по всей граничной поверхности ОГ>ъема .'>й воспольи>вйвшн< ь затем (17а). получим ) 1«с.:>о мол<'кж< и иикооскочи иск < и и тоишв сии м<ок<и> ириши, равиыи ирои>исдеиию их срсдис<о шола М в едиииц< опьеча и( г, и < >Пь<м слоя лици, в <ом случае <юли расц<юожеии< молекул волчице«о вкоцт <.пчьииосп<, к <ик >то имеет мс<.то в >.а>ообра>иы< и жидьих телах кристаллически< и "' вешсспют, <, ' >ае < ,Ь' ! < и >«иксии< ми <скж< и!кио <иорк и ици, шсло моле кул в таком слое ноже< с>и1сстж иио вики« ° «п <п волок;сияя границ пото слоя ш> отиошеиию к тл<ижым точкам крис<в.ши исков сии < р' '<к> 11«юоч<, «.ро>о <оворя, ори<к:иииып вывод формулы (ай>'11 и лучке <вор>и>ж .<и>мектрикои иуж и<с<<и в )точисиии Д А КЛАССА ДИЭЛЕКТРИКОВ.
КВАЗИИ1РУ1ИГ ДИПОЛИ 99 дИэлЯКТРИКИ (ГЛ. И $27! [, другои стороиы, о и вилио, что ~ Ревев с(~ ') так чт ак что окоичзтельш> иолучасм ужс знакомую нам формулу (212 ): Р, „, =- — с[1<5 Р. Таким образом, нл яио"!и <вязанных зарядов в диэлектрике оиреде- ляется ливсрпипшй <и иоляри шинн. В частности, если Р нос!ояиио, .>о, эвссмнтривая, ииирям<-р, ионерхиость куба, легко усмотрел и ншюсред. ствсино, что перел!ши и задняя (ио <ширавле иикэ Р) <рани этого куба пере- секут одинаковое шсло лииолей; <н>этому алгебраическая с)ммз .шрялов (н стало быть, и «[и Дн51и ило>!Нить >лсктрич<'стВЗ Виу ! !)и куб»!) 6<ч1ст рзВНЗ НУ«1 Ю.
Отметим, что, <оглзс>ю (2! 7), <!1< Р-=--<1и» х Е-..и<йм Е-1- Е(>га<( гл И, СЛЕдазатЕЛЫЮ, <!12 Р И Рсвв, МОГут бЬ>тЬ О!.ЧИЧИЫ От ПуЛя ЛИШЬ Н ЭОМ СЛуЧЗЕ, сели диэлектрик исодиородси (Кгз<1 ех-р(!), либо сели с!Ге !. 7 (). 1)о«леди«с иеравеисэво, кзк следу<в из (6.6>), озинчасг (ири м --сои. (), что и ли .и ктрике находятси свобилиьк зариль<, <и- связзниьк с его моле кулими.
6. (.Нравсдливость формулы (26.3) иреюшла<аст, коисчио, и«ирсрывность вектора Р; нв иовсрхиогэяк ж< разрыва сало!оно<"п<:э)о<о в<к!о!)з формула (26.3), соглз«ш> (627) и (Г>.[<), ирииимаст вил <5вввн Т)!<Г Р с~ 2п Ры) (26.4) или <(К (Е+4ДР) =--4з(<э,ви» Эт<э уравиение совиздает с формулой (22.2), ибо в ией ио самому ее смыслу иод Е нужно понимать среднк>ю напряженность микроск<и[ичсского ПОЛЯ Е, а ИОЛ р — СрЕдНЮЮ ИЭИ)тНОСтЬ СЗОбадНОЗО ЭЛЕКтрИЧЕГтаа рсв,„,.
Из (21.6) и из (16Ь2) непосредственно следует система дифференнинльиых уравнений микроскопического поля в диэлектрике [системз (д), у 22(, что и требоввлось доказать. ГДЕ Ос„„, ЕСТЬ СРЕДНИЯ ИОИС РЮНКИШЯ ИЛОтяаетЬ СВЯЗВНШ Гх ЗВРЯЛОН ИЗ ИОВЕРХ. ности разрыва, а 1)1< Р иове"рхиосэи!Зи ливергсиния вскгори Р. Тнк как Р равно и<Е, то <н>в«рх<ии ти разриви )и)1 и вектора, !.
с. Нош рюнк >иьн:шрялы связанного электричества, должны совиилзть либо с иовсрхиостями риздела цаух сред (скачок иолиризусмости м), либо с иоверхиостями разрыва вектора Е; носледиис иовсрхио<[и, как следует из (22.8), в свою оч< рель совпадают (ири гл--.сои. !) с иовсрхиостиьж<и зарядами енободло«о эл«ктричества, В справедливости формулы (2(>4) м<мкио убеди!ься также" иугсм неиосредствеиисио расгмотрении расиолон«"ния дииозей, иидуиированиык в молекулах диэлектрика. Очевидно, что иоивлсиис иоверхиосгных связанных зарядов объясняется геи, по заряды ди[и)лей, ирилегаюии!х к иротивоппчожным «тороиам иовсркиоп>и ргшрыва вектора ноляри;шции, >ю могут взаимно ком>и исировзться. 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
