Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Однако рсзул!г!ч!11! Эксп(рил!снтильного нсследопания дипольных жидкост(й (вода, спирть<, эфиры и т. И.) вовсе не согласук>тся ( формулой (29.12) '). Это нполн( понятно. так как исходное для этой формулы лоренцево соотношение (28.6) между действующим и средним полями Е' и Е неприменимо к диэлектрикам ( твердыми диполямн. Действительно, в диэлектриках этого класса каждан л<олскула (диполь) испытывает очень сильное ориентирукнцсе воздсйстви( со стороны смежных ьи>лекул (диполсй).
Хотя н отсутствие в<н!Иного электрического поля оси молекул и распределены равномерно по всем направлениям, однако между направлениями осей смежных молекул су!цестпуст опред(ленная корреляции. Эта корреляция мало изменяется и во внешнем поле, что нс учитывается формулой (29.6) а). 1 1 1 > 4 зо) ЭНЕРГИЯ ЭЛВКТРИЧВСКОГО НОЛ51 В ДИЭЛВК'(РИКАХ 6 Отметим в заключение, что электрическое взаимодей стане (межиых ионов играет су!цественную роль в своеобразных свой>ствах сегнетоэлектриков.
К числу их относятся, во-первых, кристаллы се(истовой соли и род ствснных ей веществ, представлиющил собою сложные органические соединения, и, во-вторых, ряд кристаллов типа К!)аРО<. В определенном температурном интервале, ограниченном в случа( кристаллов первого типа двумя <точками Кюри: каь со стороны высоких, так и со стороны низких температур (в случае кристаллов второго типа нижнян точка Кюри отсуг ствует), сегнетоэлектрпкн обладают аномальнымн электрическими свойствамн, подобными машштным свойствам ферромагнетнков.
Так, например, в этом температурном интервале диэлек>рнческая проницаеьп)сть сегнетоэлектриков достигает в слабых электрических полях значений по. рядка нескольких тысяч; прн увеличении поля е быстро падает, а поляризация сегнетоэлектриков стремится к насыщению и т. д. '). З ЗО. Энергия электрического поля в диэлектриках 1. В $15 Г>ыло выведено выражение (15.6) для энергии электрического поля в отсутствие диэлектриков: Ж = — 1Р<Р()>г+ — 4 <У<РГБ. ! Г ! Г (3О.)) Эта формула остается справедливой и для случая элсктричсск<н.о поля в произвольной среде, сели только под р н а понимать плотность свободно<х зарипов.
Влияние же диэлектрика сказывается в том, что нри одном и том же распределении свободных зарядов зн<шсние потенциала <!. в диэл(ктрикс отличаетгя о! значения !о в вакууме. В частно<ти, при том же распределении сжмнцн!ьж заря,п)в пот(пинал <!..
а вместе с тем, согласно (36.!), и энср!ия (Р и О()но)>о<)ном диэлектрике в е раз и(ныне, чсч в вакууме. 2. Чтобы доказать справедливость формулы (30.1) в случае наличии диэлектриков, нужно было бы вычислить работу Л сил поля при перемещениях как свободных заРЯдов, )ак н самих диэлектРиков и <н>казат>ь что А = <!Г. (;16.2) ,'(оьа:>зтс(!ьг):во спрашдлииости этого соотношения при произвольных и('рсмешсннчх свободных зарядов, но при нсподнижпости диэлектрик<ш совершенно знало>ч<чно ра< суждениям, приведшим !шс в $15 к формуле (1;) 6). Рисса!ЛТРнпан неР(мси!(Иие зайид(1 < ! в пол(':)ИРЯда <ьл ИОЛУЧ:шм формулу (15.2): И7 = — а!Ч>„ где <!) .
Иот(напал поля .шряда с в точке нахождения заряда <1. РасСМаТРИВая ж( ИЕРЕ>>си<СИНЕ Зайпла <',, ПОЛ)о!аем А< и А<' оаивчам! г<иивп<г)вешю чигло )имглул раствори!ели и рагтворгши>го веи<егтва в едиииог ойьгма раствора, !1 и<мирилугмогть мо.илул рагтиорюг<и< и !ь элеи тричегиий момент лиьчеиул ра<)<вргиио<о )ив«ч<п)л Одиало )глоиием иримеиимо~ ги >той формулы ив,м<)ги ал ггь дио >и, и ьче < ! . р . чл <>в и лойиил!.
т) См. До<тель Ч. !!ве!ииие ийи<ии<)твердо)о <и <а. Мз Фи<моги). 196З. !л 13 и лите ратура и в)ой главе. В иаттоив<« иР<чи и миг< ив ли ил мио)м г гиггоч иктРоиов (ж ии мтРаииои и Рчии<. литии ферротлчи< раков!. (.Реди иич воиоии мггто мино<и < На Г1О, и дрм иг в<чает) ва гаиого тима. ( м.,l>ойнг А!., !логе Л.
(«и<то>лгкгрю и и родгтвеииь)е им материалы. Л( < Мар, 1981; Йигтель Ч Ииг,<еииг в фиаиьу ои р о)го тг.<а >Л Филмвтгиз, И)йЗ. >ел 14. (!!лил< ч. Р<ч! ! ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ДИЭЛЕКТРИКДХ ДИЭЛЕКТРИКИ 1!0 (гл. и ! ! последнее еоотиозиение равносильно б!ч(ч<2)0"!) = б|ч (<рп'0"'). ! аким <зб!Лнз<зм. — ~ р<р с((/ = — ~ 0Е <()< — -,— ~ а<р <(5, ! Г Г ! Г г 3 вп' 3 'г3 (Гг == — ~ 0Е(Л'. ! вп (30.4 ) еооюпзюепне взянмпоети (ЗП.З). Очевидно, что оба выражения для (ч» должны совпадать '): е(<Р( = ег<Р (30.3) Таким образом, мы вновь приходим к уравнениям (15.3), (15.4) п (15.6), что и требовалось доказать.
Конецно, уравнение (!5.5) уже пе имеет места при наличии диэлектриков, ибо <(зэьег/Из . 3. Для исчерпывающего обоснования 'форглулы (30.!) нузкпо еще вычислить работу А сил поля при произвольных перемещениях диэлектриков и убедиться в том, что опа также равна — <((е'. Однако строгое проведение этого вычисления было бы пе только весьма сложно, яо и пе могло 'бы быть выполнено без определенных предположений о строении и свойствах диэлектриков.
Поэтому мы улсзвольствуемся приведенным обоснова- ') Спрвпедливоеть 'лого»гзкзгнпюензо< нзю<мн<зг<пя в отеузегвие димнчприк<<в были доказана ~ими н 4 1б путем <ю<иизьзовяпня для< <| <чо выражения е/а. (:пранедлнвоеп же (ЗО.З) в произвольной среде может быть доказана еледую<пнм осзра:з<зм. ||уе<ь З ' и 0'Я означазог нотч пинал и ипдукщпо зз<ьзн, еозлввяемого за|»ядом <з <яз <З Выделим вокруг кажзизго из зарядов ез н е бесконечно малые обьемы !й и !<; поверхности этих объемов обозначим через 5, и 5 Во неси пространстве !»' вие !'з и К б!ч 0("-д!чо(2)-0, а ехало бып, и Ч(" б(ч рн' = <рв' б(ч 0"), или, согласно (43"!.
б!ч(р(2)р(1!) — 0(1)7<р(21 б(ч(4(ир(г!) — 0(2)(г<р(1). Ввиду того. чзо р(1)(з <2! 0(1)В(2) вВП)ВР) В(1|р(2) 0(2)(у (П Интегрируя обе чаегп мого ранено«за оо <киму прю <ранг<ну Ш юи об юмов ! з и 1', получаеяз на основании <вор< ыы Гауегя (|уе): ф ч,(2)р(п |5 ф П)0(2! (а) 8<+8< 8<+8, Иа бесконечно малой иоиерхюнзн 5, окрузьиюпнй заря < еь потююнпл з» ' прндв янззюиз очи<ать иоегонпныы.
Обоюачян ежз через З, пю<учаем па <кючзвпно (гг:<!. 1 '"'" '= 8< 8< (зззах'минус знывлнезен и<пиму, что югюании по <иннин пою з обымз пнпгрпровяини ноРмаль к 5< ппвРанж'и:< к юРЯдУ < .. а н«п пюо! Ди,ч<е. пози <жзюезь 5 юзною нз<бРюь таь, чтобы на ней зкзгепниял !'о пме< зюлоннное зиаченю Гоги.з ф р(2!0(„1)б5= р(21$0(гпб5=о, 8< 8< нбо внутри 5< п<ч зарядов, создающих поле ГУ ' Таким обрв кю, (2! и <р(2)Т)~„') <(5 = — «пе( <рз.
8,+8< ( овеР<ззезз<зо аналогично п<ю)чим <)з <Р рп <(5 = — «плгззг. Визжи зго в (Я), н<и<Учаем (1! (2! 8<+8< м формулы (30.1) и обратим задачу. т. с. булем в дальнейшем рассматривагь это выражение для энсргпи (или, точнее, выра!кение (30.4),— см, ниже! как олин нз гпзсгулаг<з<1»нпкрогкот(ческой творя< поля, следствия из которого <зправдзлваются на опыте. Н частности, мы будем с помощью (30.2) определять работу снл поля прп перемещениях диэлектриков, исходя из выражения (30.1) лля энерз'ии, как из лонного.
Помимо этого, мы здс<ъ н в следующем параграфе покажем, что в тсх простейших случаях, когла нетрулно непосредственно подсчитать работу снл |и!ля прп перемещениях диэлектриков, р(зулыаты подсчетов совпалаиуг со следствиями, вытекающими из формулы (30.1). 4. Как уже упоминазнкь в г !6, ныраженис электрической энергии (30.1) по своей форме соотж»гствует представл< ни|о о взаимодействии зарядов па расстоянии. Олнако, как и в случае отсутствия диэлектриков, это выраженно может быть преобразовано так. чтобы соответственно пред. став;иниям теории близкодействия энсргпнз поля можно было считать распрсщ лепной < определенной объезлной плотпостькз ю по всему пространству.
в котором иоле отлично от нуля.,)(ейгзвизельио, п<щынтегралыии| выражение перщпо из интегралов, входящих в (30.1), на основании (22.2), (43»в) и (!0.2) может быть пр<дставлс<нз в слепу|они м виде: <)<р=--4„<р(((ч 0 = 4„(())ч((р0) — 0 Ига(((р! =- 4„(((1ч((р0)+ 0ЕТ, 1 . ! 1 откуда па оси<звании теоремы Гаусса (17а) имеем — ~ Р<Р с()' = в„~ 0Е <Л' + а, ~ ()!ч ((Р0) ГЛ' =.
— ~ 0Е <Л'+ — „~У йп<Р г)5. ! Г ! Г Г !1ослелний интеграл лолжеп быть распространен, но-первых, па поверхность 5, ограничив<и<ппую обьсм интегрировании )з, и, по-вторых, на повеРТИ|ости 51, щз|делаюшис из этого Объема ппвеРхзизсзп РазРыво пОДьштс<- !з:злыпзго вырнжснии, т. с. вовс!зхн<зсп< !з;зарыв;1 норма»|ы|ой слога|оп(ей вскзпзра 0 (ибо |готсппиал <! лолжш| быть непрерывным, поскольку мы и< россматривасм Лвойпых электрических слоев). Если мы условимся рассматривать а<зли<<< поле, то интеграл по <и рнничпва(ощей его понерхности 5 обратится н пуль (с.
65). Поверхности же разрыва нормальной <.пагающсй векгорп 0 явля|отса повсрхпогтямп, заряженными свободным элсктрп<сством, причем скочок этой слаганппей О„определяется уравнением (22.6). ('.<цгпваЯ Обычным ОбРазоч гюв<Рхногтп 5< вплоть ло полною пРилсгвнпЯ нх к пов(рх|нзстнм !за:1!зыва 5, [<м. с. 5!1, мы пплучям ураны< пие !1|п м ~ 0в<р<(5 = в 3 йз(01 сзг ) с(5 г ) <)зо<(5 ! Г 8'з-ь81 8 8 8 ! 1 1 п, гзсдоваГс..'1!ЯО, энс)згп51 п<<1ы<зе<з 1(мля, сОГласпо (30.1). равна :-)то выражение можно истолковать в том гмь|сле, цто эпер(ия электрп. диэлектрики 1гл и НРВОЩ>ДЗОВЛНИЯ ОЧП>! ! ИИ » М' ОП Мп>>М |еского поля распределена но всему занимаемому нм пространству с обьемюй плотностью щ, равной 1 я и> =- — )УВ = — ЕЯ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
