Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 34
Текст из файла (страница 34)
12) я ей от де 'дт и >гп<1е и <кличкой о! нуля только в диэлек)рпках. Из (32.11) <лед)ет, Оо плогпос<ь (со п<ищер<>моторных спл, действующих иа гвобадныс варино), в диэлектрике, как и в !закууме, опрез<елиется иапряжеиностьк> э.иктричсского >ищи. Н! это!о положеиия мы исходили в э 30 при поде зете работы, совсри асмой полем при !Нремещенип сиободиых зарипов. 1(то ж< к;и.ис)си <ьипиости 1"' поидеромоториых сил, ЗШЙСТВузощик ИИ ЛИ>еп Юрии. ТО В < ЛИГ!О ИО>зпрп>) ЮПЮХС5! дии>ШКТрИКВХ (ж«1) выражение (3".!2> совпатии'1 с )ем выраж<ю!См !32.3).
которое было получено нами пепоср<дспгеш<ым ! Оде н том пшщсромоторпых спл в этих диэлектриках. Лейс.!вительно. согласно (29.12), (в — 1)!(в+ 2) =" 1)2Ст, где коэффициент <" от плоюшсти дигшектр<шь ) ~е завис висит. 11ри а К1, т. е. Ири е 1, можно с дог!а)очиой то !пысг<;ю положить г -1-=< То) да 'г — — =- т;С вЂ” -- в — 1 дв д"г Эта ф<>рмю!а и >оь)и<)си ис>,омым вы!»!ж<ппем дли плотиостп зш!щ< ро моторных сил 1, Опн с>шгает.и из,<вух чистой, Р и г", а имеиио пз 1<о--ргп (32.11) и (32.12) припиьшет вид 142) = — ага<) (Е2(в — 1)) — — Е2 дга<( в.
1 1 вп ан Но, согласно (43г), ага<) (Ее(в — Ц) = (в — 1) Ига<) Е2+ Е2 акта<( Следовательно, Р)= -':ага<( Е', вп что, действинлыю, < овпадя<т с !32.3). Таким образом, условием примеиимсшти формуль! (32.3) является линейиал завнсимосгь пиал<к)рич<с)ы>й проиипа<'1Ости от' гиотности диэлектрика, пмеющии меер<о, строго говори, только в шззвх. Замегим и заклншсиис, что Максвелл и ряд других авторов, например Абрагам, ие принимали во внимание завпсимосзи диэлектрической проницаемости от плотпосни среды, благодари чему иыраж.'иие поидеромоториых сил в диэлектриках, козорь!м опи пользовалш 1» $ =- — —,„Е2 (4га<( в, 1 (32. 13) отличал<хь о) (32.
!2) Огсутстви<м первого пеня 1" = — нга<((Е2 —. Т). (32. 14) Этот члеп в гвсрлых и жидких диэлектриках срнвипз) по в<.личиие с (32.13), так что преп< брег пь им, вообще говоря. И< щ)едставляется возможиым. Однако надо имс) ь в виду, что отлич)и формулы (32.12) от максвелловой формулы (32.13) < к>ззыв>зст<п лишь па распределении сил по обьсму диэлектрика; рапиодейству!Ощап жс и учгеииых Максвеллом сил )", приложенных к какому-.,п!Г>о !<ьзу, либо раина пу,по (<сли тело тпо.номе)цсио в вакуум), либо уравиошшипиетсв гп цин тати!секим давлеиием, возникающим в окру>как>пшк .рсдс под плиипием зле)шри !еск<ио поля Это утвержде)пп будет )и>кн:шщ> в 8 31.
$ 33. Сведение пбьемиых сил к иатижеиипм ') ):»п> н е.ии<и1шю>,пи>и<)и<4и< ноьип ипеыпь ири иервпи и>еиии книги 1 (Гпк <ж< упоьзиивлосз !)4 !6, м<>апи<-!пи<сипит<ории тазектромагиптного поли прошлого вски искала ир!шипы тсп ктшппских пилений в >лзругих деформациях гиш>>с)и и < кой среды эфира. )<арак <орной особеииостью сил упругости, как, впрочем, и вообп<с сил бли:ш<еипстеии, валяется возможность сведении пх к натяхгенннл<, возпикакицпм в деформированных средах. т. с.
во:зможзшсть сисдс<пп! <Ил, д<йствук)щих иа про!Ы))ольвий участок реда!, к силам патиж< иии, пспытыва< мым новерхносп ю этого участка (в *!астностп, давление есть <пршштельиое иатижепие). Соогиетсгвеппо этому перед м< хаиистичссю>й теорией поли стояла задача сведения попдеромо)орпых сил п<ши к упругим натяжениям среды. Свести этп силь! к пазззжсиимм, как мы пока кем, действительно, оказьшаетсв возможным. 11ривз<а, это ОГ>стоп!с,зьс) во ип в коей мере и< спасает меха- !27 Диалект> ики ! 26 Егл.
и и аналогично: ъ < 1 ! зз1 сведение Объемных сил к натяжениям причем на основании (33.5) дТих дТ„„дТ„дТ х дТ,„дТ )> = — "" + — "а + — ° Тв= — + — "+ —. (33.73 У дх др дв ' * дх ду да Эти формулы и устанавливают искомые дифференциальные (оотнощения между плотностью объемных сил 1 и компонентами тснзора нятяжения Т. 5 Из (33.7) следует, что плотность объемных сил опрелеляется >н абсолютной величиной натяжений, а характером изменении натяжении в пространстве (при перемещениях точки наблюления). В частности, ! равно $>у)3>о, сели компоненты тснзора натяжения Т нмск>т в Данном участке срелы постоянные значения.
Это и понятно, ибо если мы мысленно выделим в среде произвольный парал,яелепипел, то ь случае постоянства тензора т на противоположные его грани будут действовать натнженпя, равные по величине и противоположные <н) направлению; слецоватсльно, рявнодейсгвующая приложенных к параллелепипеду сил будет равна нулю. 6. Для экв>33>алент>>ость> объемных снл и натяжений п(обходимо, чтобы Прн ЗаМЕНЕ ОбЪЕМНЫХ СИЛ к>КВНВапеитиЫМИ Натяж<'Ипяин ГхтааяЛИСЬ ИСНЗ.
менными не только Е)аяно<?с<1ГГ<31?>г>и(<$>3 снл, приложенных к произвг>льному объему, но и )иол>внт )тих сил. Это обе)оя>ельа(в наклаль>вп.т дОпОлн>3тельнОС ОГряничсн1!с >П3 НОМ>юн('нты )('нзОря натяжений. Момент М объемных сил, приложенных к пронзио.п ному объему равен !ХЕ== 1 ()(!) <Е!г, где К есть рщ стояние от точки Е?, относит<ч>ьнп которой определяется момс (п сия, до элемента <Ее'. Если объемные силы ! эквнв )(!<ты>>3 пятяженнич Т тО дОАжпО ВыпОлнит! Г53 спО1'нщн<чнк (33.>1. <,:3('дов($)сс>1 по, ел<>ГИ$О>пия <ч. например, по осн з, должня ряп>опься дтхх дт,„дТ„Х йЕ.
= ~ Ы. — 4,) <Е)7 — ~ ( у -д, + — д — + — -; — )— У р ИОЕ(ь>3>теграз!ь<>ое иыр(>жщ>и(' кп1>ОВП м(пкс> бы)ь И1>сеьст>$3$>>Оно с.ч('- луьощим обРазом: — (ут. — етр„)+ — (ут,„— т„„)+ — (ут — т„,) — т,„+т . Так как первые три члена этого выражения но своему виду (овпалают с выражен>юм див(рг(ниии Век)оря с компонсп>пмн ах=У7хх Етрк а,=)Етх„— Ет„,, а.==Утка — Ет„„ то объемный интеграл можно прсобря.и)ва)и с пои<»пью теоремы Гаус- са (17 ): а„=ахсоя(х, и)+а„сов(е, и)+пасов(я, и) = = ф !Тек СОВ(Х, и) -1- Тки сов(!Е, и) + Тех СОВ(з, П))— — г(Т,к соя(х, п) + Тр, соз(ЕЕ, и)+ Т„,соз(е, и)) =.
ут,„— ет„„. Окончательно 3>ол) >асм >тх = ~ ЬЕх ~)а) >) ь =" $ (Ц~е~ — ДТр ) ~~5'.+ ~ (Т вЂ” т ) <Е(г (33 й) ь (!оверх><ость>3>й н>пеграл справа ран< н моменту сил натяжения Т„, приложенных к пов(-рхпости 5 объема ! . Момент этих сил натяжения будет равняться моменту сил объемных в точ и только в том случае, если последний и>пеграл справа равен нулю. Ввилу произвольности объема ь это будет 3>а<от! место только при равенс>ве нулю полынтегрального выражении ио всех точках прострапс)ва: Т„,= Т,а. !!ОВТО()НВ '1< Ж>.' Р<>ССУЖЛ<'Н>!Я ДЛ5< СЧЯГЯ>ОЩИХ !Ч ПО (>СЯМ <! И Г, ПОЛ)Ч>ИМ следую>пнс соотнонп нпя: (33.10) Тензоры, комшш< н> ь) >и торы х у)ьо>3<>с !3>ор>3>от с<игпи»псн<>ям (33.10), называютсн сп<>з<г»ричныл<и.
Таким обраюм, нсоохолимые и до(таточныс условия того, чтобы система объемных ('ил к система ип)!<же>$1>й были экю>вялснтны лруг другу как в ипюп<епин рпвнплепствук»пей спл, прпчожс>щы( к произвольному объему, так и в отношении момщпя кг>(х нл, своли)си, во-первых, к соотношениям (33.7) и, во-вторых, к симметрии тснзоря натяжений. Если же тензор натяжений не симметричен, .ш си(тема пятижсипй не может быть заменена экн>!$31>лснтныл> ряспрелсленисм обьемных спл Это, «1>роч(м, я>>ст>>уст уже из )ого, ч)о сс,ьи ков>3>оис>ггы тензора Т постоянны, и> объсмньп.
силы, со<к>яс>>о (33.7), обра>пяк>тся в нуль, тогда как момент сил натижении, приложенных к произвольщ)му объему, будет при Т,с.Ф-Т>ь отличаться от нуля лаже при постоянстве 7',>. ). 7. !)инее мы пользовались неком>рой произнолыю выбранной системой коорлипат и нс касались вопроса о законе преобразования компонент тензора прн пр<'образо!»шин коорлннат. Этот закон может быть найден из требования (вьыекак»п(.го из сямого О>>р(деле><и>3 по><ятия натяжения), чтобы слагающие 7„, <Еу, Тчн<!>, Е' е <Е5 силы Тх<ЕЗ. Д(йс>вующей иа произвольно расположенную и произвольно ориентированную площадку (15, прет образонывались по правилам преобразования векторов 1.
Мы пе будем остянавливятьси здесь ня выволс этого закона преобразования; отметим только, что с помо>пыо его можно убель<ться В том, что как уравн('ннс (33.7), так и условие (37.10) симметрии тензора сохраняют свой вил при лк>бюм преобразовании декартовых коорлинат ' Заметим, что в анизотроинь>х ср(дах тензор на<им<ной >жктричссиого поля, воойиы говоря, не симметричен. ()дна>о, например, н>мичниа Е, го слмаинномь !...
т„, !.„оирсдслиницаи снл>, действ)ммух> на иско>врун> оло>нанну, сама ие нвлн>чтн вектором, ийо сам<и нвнранлеиие иложадни )ан>нит го >Ччнгннмьио вмйрнииого напра>вл> инн ноордннапюй осн г. >хо лп»л г.в, > ии Ки !гл. и м! ' в . р нлтяжвний элвкы ичгского полн 129 $ 34.
Тензор натяжений электрического поля 1.Об а за р щаемся к поставленной в начале предыду р дыдушего парят афа С этой даче сведения пондеромоторных сил электриче р> ческого поля к натяжениям. этой целью удобно разложить общее выражение (32.10) для объ плотности этих сил на два слагаемых: >ис для объемной $=$'+$", (34.1) $'=рŠ— в Е дгвс)в, $"= — егас) >Е» — и т). = — яцта ( Наша задача будет, очевидно, разрешена, если мы най > найдем такой тензоо Т, чтобы по подстановке его компонент в правую часть анне левые части этих уравнений совпали с определяемыми формулой (34.11 слагающими плотности объемных снл 1. 2. Выразим в (34.1) р через с!>у Т> с помошьк> (22.2) р р г щу плотности сил Г по какому-нибудь нап авле рг 1 к л. равлени>о, например Р— Е с)(тго — — ЕЯ вЂ”.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
