Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 37
Текст из файла (страница 37)
и) — Е спз(у, п))<[3 Вводя е)кккчпне вел > тОРы < 1, и чп <кчм к<юРЛчпвт, мпжсч чзпч<.о), Е соз(К. и) — Елспз(У, П)=(Е'1)([п)— е !ГЛ)!!Я! !Ч)[пГ) 1[зьпкгц, щ< Огщезцкп (>6 1 Я 1! Ш Г)/ [пЕ ) <[3 = ~ го[ Е' ° <[)> О. ! Зс) гллв>( гн ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК элнктричвскии ток в мктллллх $ 35. Электрический ток в металлах. Законы Оми и Джоуля. Напряжение 1. Согласно данному и 4 5 и>рс>илсишо, ироио)!!(ик!3 э>3( кгричег(вв суть тела, отличаюиш(т я )гм свой('!И( и, что «ели внутри (ЧИ>водники напряженность эл(ктричгского поли Е отлична от нули, >о в )йн>во5ишк: возникает электрический (ок, т.
е. дни>иены: зарядов. В настоя!цей кии)( мн почти !3(к>)н>ч)!3(13!ю>о (и раиичимся р шсмо>р(- нием лишь одн(ио оирслгисиишо )ласси проводников, и нмши!о метал лов. Прохо?кд1И)и' тока т(срс> м(ти.)лиисгки(" ир(и>один ки в(' ю>ц)хшоь д(ц>)(и химическими >1)>о()г((>(!и(( в ирошищикс '), то)дв кик, например, 3(ри ир(> хождении токи через риш вор -. Ктролити ирои хол)гг э.н'кгро>)и.), т. выделение ионов эл«ктро,шта ии ои)шенин( в р;>гтш>р лгк>родах. Объясни(т(я это (>1;)ич)и г(м, (т(> и л(ктр(>литах н(и нт(м!им(),и)рядов явлин>тся ионы, г.
г.,шрн>кш!иьи и!оиь) или грушин помои, тогда кнн в м(тиллих заряд!3 ие)хи(н'>>зти тг)(об(),'33(3!(л!32 'т(3(*к!Рои )ми, огщсиини3и миси от атомов >)сгил.()а. Н( вдавшиь нокн и ри«счо!р(иие 3)»(зн~и(инго >ихинизма ирохож(с ния тока и рез металл, мы иа:ии и и изло>кшши феиомсноло! ичегкой теории постоянных токов. 2. Основиои .шкои ности>и)!ш!о гоко з(и(ои «и((, вили)ощий(я обоб щеиием данных о>3)(го, формулирует(.и обычно сл(дуницнм ооризом: ! ==(Р( — фв)Ф, (35 1) где .) - сила токи в иро!юдиикс, )(' (онротивл нис оирсд(ленного участии этого проводника, и ).3 и () . шичснии иогсинигыш у н)шали и конца этого участка (гчитан ио нииравлснии> н>ка).
1!ри этом гало(( гока, кан известно, назышнтгя к(>ли истио э>3(ь)рнчег;!ш, иротгканицгс через ге инне проводника в единицу зрели ни ), а !(ии!ци!>3(!)))е тока угловно счи тается совпадающим и ам ниирии.кинем, и к(пором иод действием полн должны были бы дв)3>ч!тьгн и(!(Итси)(лю(ь)( шряль); другими словами, условно счи>а(тси, )>о ток г( и'3 о( больиюго шясицинли и меиьи)(м( '(й =-(! ) Следовательно, в ибсол!о)!)о>3 (читсмс единиц разигршить силн !ок ! равна [4='~иас ед.
ехит)>ичсстив~=-М(Ь 1*)*.Т 2 Абсолк>тная елииици си.(н 3(жи (чин(и"мтну(т исрсшиу:ир(з сечение ') >то итжнн(си и в ир((о>е. ии >и >и .> иере> тии и. иыиииыс ии>тиром>хинин ) Ыирелслсиис >ии сн>3(.ин( нни н(и:"рс~ л(ион с("и(и(с (>рп((~сии>ин (Чиисии(3 синим,и иос нилине(тии илситри«с тм( ( с (и >ниии> ( и исси>ими и и(иж тини ж нис(т рниитвлс ний, (и 1 !17). проводника одной абсолютной единицы электричества в одну секунду. В практической же системе единиц количество электричества измеряется в кулонах; соответственно этому сила тока измеряется в амперах.
По определению, ток силою в 1 ампер переносит через сечение дроводника 1 кулон в секунду: 1А= 1 — л =3 ° 1()2 е ~ ~~ ри =3 102 або. ед. силы тока. с с 3. Что же касается сопротивления А>, то его размерность, как явствует из (35.1), равна таким образом, размерность сопротивления обратна размерности скорости. В практических единицах потенциал измеряется в вольтах; соответственно этому сопротивление измеряется в омах. Проводник обладает ио определению сопротивлением в 1 ом, если при разности потенциалов на его концах в 1 вольт ио нему протекает ток силою в 1 ампер: 1 — ибо.
ед. потеицивли 1 Ом 1 ~ „ — э ,аи або. ед. сопротивления. 3 ° 10 иос. ех. силы тока 9 ° )а(3 4, Разность потенциалов (р! — (р, входящую в формулу (35.1), согласно (8.2), можно выразить через линейный интеграл напряженности поля Е, взятый от начального до конечного сечения рассматриваемого участка проводника: (р, — (ре = ~ Ев йа, ! (35.2) где ()з — элемент длины проводника. Линейный интеграл напряженности электрического поля между точ- ками ! и 2 носит название напряжения, существу!ошего между этими точками, и будет нами обозначаться через У)2..
~ 12 ~ Ев (!а (35. 3) 1 Нужно весьма остерегаться смешивать понятия нат!ряжения У'(т и наири. женности поля Е, тем более, что иногда эти понятия обозначаются одним и тем же термином «напряжение». Внося (35.2) и (35.3) в (35.1), получаем 2 И = ~ Ев (хз = ю 12.
(35.4) 1 Эта форма закона Ома в случае постоянного электрического полн равносильна формуле (35,1). Однако она обладает тем преимуществом, что остается применимой и к переменным (квазистаиионарным) токам, тогда как в поле этих токов, как мы убедимсн в главе (>1, понятие электри- ческого потенциала (), а стало быть, и формула (35.1) оказываютси неири- менимыми, 5.
С прохождением тока, как известно, неразрывно связано вьи)(лгн((е тепла (нагревание проводников) в Чвпи токи. 1>л. >п ПОСТОЯНИЫП ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК поэтолсу ! Вт=-1 Дж/с. Рис. 35 Яй(=Уй! ~ Е,йе, 1 откуда 0=1 ~ Е,й . (35.6) (35.7) 61 /= 1)гп —. ее-+о "8 ' откуда (36.2) йу = 1' 115.
тока как нектар, направлен>п даннои точке проводника Й справедливо соотношение или Количество теплоты С>, выделяемое током в единицу времени в каком- либо участке цепи, может быть определено следующим образом. Если сила тока в проводнике равна 1, то за элемент времени й1 через каждое сечение проводника протекает йс =1 гп единиц электричества; в частности, сколько единиц электричества проникнет через начальное сечение 1 внутрь рассматриваемого участка проводника, такое же количество электричества выйдет из этого участка через его сечение 2 (рис.
35). Так как распределеняе зарядов в проводнике остается при этом неизменным (постоянный ток! ), то весь процесс эквивалентен непосредственному переносу йе единиц электричества — от сечения 1 к сечению 2. С '~ Р й„>.1,„"Т„.тг , "",, "" 7" -у„-.тг Совершаемая при этом переносе работа тл йа — — — '1 электрических сил ранна 2 2 А=йе ~ Е,йз =Уй! ~ Е,сЬ=УйМ12, (35.5) где линейный интеграл может быть взят по оси пилиндрического проводника. Согласно закону сохранения энергии, эквивалентное этой раба>с электрических сил количество энергии должно выделиться в виде иной формы энергии (например, в форме тепла). Следовательно, выделяемая током энергия равна Воспользонавшись законом Ома (35.4), получим Я = К/2.
Наконец, в том случае, если поле Е обладает потенциалом >1, как это имеет место для поля постоянных токов, мы можем, согласно (35.2), записать это уравнение таю 9=1(а — Ы. (35.8) Если проводник неподвижен и если в нем не происходит химических реакций (электролиты!), то это количество энергии 1) выделяется током п форме те>гла.
Таким образом, уравнения (35.6) и (35.8) выражают собой известный закан Джоуля. Уже в $ 38 мы убедимся, по область приложимосги уравнения (35.7) гораздо шире приложимости уравнений (35.6) и (35.8), хотя в пределах нашего теперешнего рассмотрения все эти уравнения вполне эквивалентны друг другу. Мы увидим, что при наличии сторонних электродаижущих сил эквивалентность этих уравнений нарушаешься и что количество выделяемого тепла определяется именно уравнением (35.7). 6. Величина О, равная количеству выделяющейся в единицу времени энерпии, должна, очевидно, иметь размерность мслцности. Действительно: 1ЧГ! = [ср71 = (М'Ь1.'ьт ') (М'*1.'1*т-') = М1,2т- 1 36! плотность токх 137 Соответственно этому в абсолютной системе единиц О измеряется в эргах в секунду. В практической же системе единиц С) измеряется в ваттах: 1 ватт есть энергия, выделяемая током силою в 1 ампер при прохождении разности потенциалон в 1 вольт: 1 Вт=1 вольт-ампер= — або.
ед. потенциала) (3 ° 1О' абс. ед. силы тока)= 'х 000 = 102 абс. ед. мощности = 10т арг/с. Как известно, в практической системе единиц работа измеряется в джоулях (Дж): 1 Дж=10' эрг; Разумеется, выделяемая током энергия О может быть выражена также и в тепловой мере, т. е. в калориях в секунду.
$ 36. Плотность тока. Дифференциальная форма уравнений Ома и Джоуля 1. Наряду с силой тока весьма важное значение имеет также плспнс>стг соки 1: по опредсленик> она равна количеству электричества, протекакнцему в 1 с через гс)шигг(у перпендикулярного току сеченая проводники. В однородном цилиндрическом проводнике ток равномерно расггредсляс-гси по его сечевик>, так что 1= —.115, (36.! ) где 5 .
- сечение проводника. Однако в общем случае плотность тока 1, вообще говоря, не будет о пнаковой по всему сеченик> проводника, так что под плот>гостью тока >д в каждой данной точке пронодника нужно будет понимать предел отнош— ция силы тока >11, протекакццей через псрпгноггку>гнрный к нспгрсьзлпнак> тока элемент сечения проводника й5, к этому элементу й5: Если, наконец, рассматривать плотность которого совпадаег с направлением тока в при любом направлении площадки й5 будет й7 = /л'15 1 = й1 л= йя (36.3 где 1„-- проекция вектора ! на внешнюю нормаль и к й5, а й1 —. сила тока Е:=- 1/р, То (36.4) (36.6) (36.7) нли ввиду (36,1) ~ Еаг!Л=Еа ~ с!в=Ел(, 1 1 и, следовательно, протекающего через с(5. Справедливость этого соотношения явствует из того, что тангенциальнан к д5 слагающая плотности тока характеризует течение электричества вдоль (а пе через) площадки д5 (рис.
36). Из (36.3) следует, в частности, что силе протекающего через площадку д5 тока д/ нужно приписывать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от того, протекапг ли ток через д5 в направлении произ- вольно выбранной положительной нормали и к )л -- — — — ) этой площацке или же в обратном ей направлепин. 2. Воспользовавшись понятием плотности то- / 1 ка, мы можем выразить основные уравнения устанавливающей связь между величинами, от/ й электрического тока в днфферен<(иальной форме, носящимися к одной определенной точке провод- , 15 ника, тогда как законы Ома и Джоуля в интегральной форме ((35.1) и (35.7)] связывают величины, относя<циеся к различным точкам (<р< и <рз) или к конечным отрезкал! (й>) проволника. Ри<.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
