Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Легко убедиться !ср, уравнение ( ' а), де ф соответствует в нашем случае величине Е,-), гго (43"), г Елс)(УТ)= дх (ЕлЮ+ д (Е~Е>н)+ д (Ехоа) — Р!7 ° Е. д (и" = — — Е' — т, да В д (34.4) алуг ° Е„=вЕ>7 ° Е„=- о д Е, и, следовательно, 1 да 1 г дЕа да '( — — Туг).
ń— — ' Е' — = — — 1св — '+ Та д' ~ = ' д('еа) и Вя дх В~ ~ дх ' д х 1 Вп дх Таким образом, д Уравнение это совпадает по форме с (33.71, если положить р: ут быть определены и остальные компоненты тензора Т', совокупность которых может быть представлена в форме (33.б): а (Е~~ —:) аЕ„Е„ 4йгТ = аЕ„Еа 1 Ей 2 ) аЕ Ел аЕ,Е„ аЕ„Е аЕ„Е (вŠ— Е ) (34.2) Что же касается второй слагаюгцей Г' объемных с>л, т, ил, то, как непосред- ственно видно, она сс>впадает по форме г (33.7), , причем отличны от нуля И >С >'вик Далее, воспользовавшись (32.2) и имея в виду (7,Г>), получаем только те компоне>пы эквивалентного сй тензора натяжений Т", которые расположены на главной диагонали матрицы (33.!>1: Т„'„= Т„„= Т, = — Ел — т, Т,а= О при 1 чй Й.
Г34 3) Таким образом, как Т'. как и Т" (а стало быль, и их сумма Т=»Т'+Т" 1 являются симметричными пнзорамн, т. с. удовлствор>цот услови>о (33.!В). Итак, эквивалентность объемных сих> 134.!1 системс натяжений (34.2) и (34.3) нами доказана, и мы можем утверждать, чтп общая сила Г, щ йствук>щая на произнольный участок среды Г. опрейеляется состоянием поля на границах этого !Г>агтка, т. е. может бьггь сведена к системе снл нли натяжений, приложенных к его поверхности Е. 3. Впервые пондеромоторныс силы поля были свсдеиы к на>яжснням Максвеллом, который, однако, ие учитывал занисимости диэлектрической проницаемости от плотности диэлектрика (см. конец 1 32). Поэтому >иаксаслуон ггнзор натнжсннп соответствует лип>ь части нашего тензора натяжений Т, а именно тензору Т'. Дли отличия от смаксвелловых» сил Г и «максвслловых» натяжений Т' мы буду м иязывйть силы Г' и соответствующий ич тензор Т"' с>рпкцаонныжи Зау>етих>, что стрикционпыс натяжения Т" эквивалентны вшстороннему давлению ') ибо давление еггь отрицательное нагяжсшц, направленное по нормали к произвольной пчощадке внутри тела и нс зависннсе> от ориентации этой площадки.
В жидких и твердых телах стрнкцпонныс силы и натяжения одно>о порядка величины с вшксвелловыми силами и натяжениями (иГ>о дг д> одного порядка с г). Это спмсча>н»э ! сльмгольцсм. Джинсом и др., однако оставалось неясным, почему прснебрсгавшп стрпкциоппымп силами и натя>кениями нвторь> не гюлу >алп сушссу вся~о >ипибпчпых резульга>»>в. Г1окажсм, в чем здесь дело. Допустим. что мы интересу( мся только равнодейству>ощсй Г всех сил электрического поля, приложенных к произв>оп ному гс»у А, и результирукпцим моментом Х этих сил.
Г.оглвсно (:!3,3) и (33.9), равнодсйству>ощая Г и момент (У) этих снл однозначно опрсделяк>тся:ииче>шими тензора Т с анс>иней стар>>ны пос>су>хнг>сти гела 5. Стрик>!ионные натяжения Т" >Ь в вакууме, очевидно, равны нулк> (иГ>о в вакууме — т нужно считазь >и равным нули>). Поэтому, сели тело окружено вакуумом, то <.трикционные силы 1" и натяжсния Т" влиякп только на распредс>цнис сил по оГ>ьсму тела а), но не влиякп ии иа величину равнодействукицсй всех сил Г, ни на их момент Й. '> !> св> рлых линн к>рика» иншн и>л!»а к> ння >ми с>рикивовв>»» гнл н н>пя ксний, у опы вакнннс лишь об>и'мнуш сгрикнин>.
лолжны быть ловолнсны члснамн, нсличина коп>ры» онрслслястся зависим>итыо г оу лсформаннй санита, нс соврово»клашшихся изменениями плоти\ко> среды. ! Н>им расор>яслсмисм онрсасляшсгн воаниканяннс и тсш нол н>пхсйсувнсм элск>рн чсск>но в>м>и унругис нпяжснни — тнк нанииагмая ллппж>ггроккнк, >икуЛа н наанаяж гнл р' и насижс>шн т" ,и> жи ят> нкн 130 1 >>41 ~гл ТЕНЗОР НАТЯЖЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Если жс тело Л»кружево ие вакуумом, а >шэ.л>с<рик»ь< д зо шшслелясмая гснзором Т" раниолсйсти>пои<ля Г" прил»>ьсииь>х к Л <трикцнонных сил 1", иооб>ц< >.Онори, и ришш ь<у>ьк>.
С)л<ьиьо, если система <сл Л и В находится в механическом ршиииюсии, зо эьа ие учитыиавишяся Мякснсллом сила Г" точи» к»мисисирусгся также ьи' учнтынавьиимися М>><<си<с>«ьос> дополнительными метания< гкпмп си.сами, щ.иыгь>насмыми тсл»м Л <» с">»- роны тела В бллголаря .И>вьу. п» <"ич» чело В >ю;ни ргщ"<ся эс>сьирострикцни.
Поисиим эи> и)и>с >< ишим Примером, 11)с ь н.>» Л ир<л<тавляст собой заряженный ширил. >>»груж<'и>ьььй в бстконсчиь>й»лнор ици>й жидкий диэлектрик В, > и>цм>стати нч кос лаи>и инс я жилкости !5 вдали»< >Парика Л залая» и ряи>ь» р' В<сом жиля»гьи В >6>е>ьсб(и'г;ны. Т»глн «и» й<аксвеллу» на ионсрхиогть > ишрикн,1 будут >тсйс>н»в и>ь ш> исрвыл, элс'ктри. ческие натяжения Т' и, >ю-ин>рых, гилросьлтичсскос давление жилкости р>. В действительности ж< иил» сщс уч<'ст>ч и»-и<'рных, мижтрс»ярикциоиныс натяжения Т", дейл иуь»ици на и»ш рююсть >с.ш Л и и вииал< итные, согласи» 131.4), лавлс> ик> р", но-вн>рых, т,>к как жилкость иолвсрпнтся в электрическом поде лав.и ии<» и', т», сн55н>г><>г>4«> энл ллилсиие р.
Жи>скости вблизи ишрики >1 ис булст ращю > илр<л >а>и иском< лаилснию р" в бесконечности: угл»вш>м равновес ии инщк»«" и бул<з и»гт»ни<пно иолиож> лавлеиия и и< й р + р, = соив( =- р",. Таким образом, <умм» ш ис>вувииих из и<>в< р и>х гь зс.ьл элскгросзрик. циониых натяжений Т", >кнш>алси плах >ши.и'шио р", и факпшесксло гилроститичсско<О лагыниия >чиль»с <и р равна ьилросз;пи иск»му лввлс'- ниьо жиЛкости р), выч>ил<э>и»м) бс> ) и >н влек>)м>сьрик>сии ').
К»и<мни>, если жидкость нс иах»лин я и рзишии< ии, т > нсучс ь элскгрострикции иовслег, вообще гоиори, к ошибке Итак, если иас интер<тусз ~и расирсдслеи>и: иоилср»моторных <.ил ио обьему произвольного тела Л, а лишь р иии>действующая Г этих сил и их мом<'ит М, з» мо>кш> О>.раиичитьшь р нтмотреиисм алиях толь ко максвелл»вых сил Г и макси<>ьл»иьас натяжений Т', отбр>и.ьншя <трь<кциониые силы и в<гяжс иии 1" и Т", ир>ь услш>ии, чт» гсл» Л»кружсио либо вакуумом, лнб» лиэлсктри и ской срс»»й, иахолящсйся и механическом равновесии.
4. Внося в 133.5):шачсиии к»м>юисит тсчш»ри Т "- Т' ] Т", можно оирелелить слага>осине ио оси < силы ьния>ь«щш Тч. дсйсгиуяицсй в электрическом поле иа елинн <ь>у» пл»и<алку, вш и>шш и»р<ншь к коп>рой направлена ио и: Т = — 18Š— — (е — — ) Е асов(п х)+ 1 Г 1г де '"' 4я ( а 2~ дз + — Е„Е„сов(п, у) + — — Е,Е соа(Й, г)— е е е . 1 ' де == — ŠŠ— — — Ев ~е — — т) сов(п х). ) ~) 6«рого говоря. ва<»ч~ «ь, <ш я> «мнор>«грл«лю л;л «> ч чаа«лое>ь >, а вме ете с яей я вязав«граче«чая асили><о>ем~ли «а ядлм.зв.
11оыам> <ы>ч вя~ гея иоле заряженного шарика Л в жвлааетв и лея«» уччяве ла гита мял«в«аж вы чч>яям'яяя Т' Оаяако, кав в>аазывяе> л«ы«л-«, «>я лзм«>ляля и:>«ч>««чяй «заяряааяа вч> жчы Совокуиность этого выражения лля Т,„и аналогичных выражений лля Та„и Теа в векторной форме может быть записана так: Т = — „ŠŠ— — пЕа 1хв — — т). в 1 г дв 4и " 8я ~ дт (34.5) В частном случае, если рассматриваемый элемент поверхности исриенликулярен полю Е и его внешння нормаль и параллельна Е, натяжение, приложенное к нему извне, определится выражением дв в+ — е т„=,„" Е'п( ]]Е); если жс нормаль и перпендикулярна полю, то Е„=О дв в- — е Т„= — Е п (п.).
Е). (34.7) ') Мы лааучям правяльаую кар>яву зтях яатяжевяй, если вреаставям себе, что взоаь д« «+ —. > дз яатяяугы мазеряааьяые упругие нити, лолвержеявые тяге 8л де а — — т дз яа аруга боновое Аавлевяе — — Е . 8л силовых линий поля я оказыва>ожяе друг Наконец, сели площадка <55 имеет нскоторос промежуточное иаиравление, то ее можно разлон<ить на Лве взаимно иерисндикулярныс площалки, параллельную и перпендикулярную Е, иричсм лействующис ив эти площадки силы определятся из (346) и (34.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
