Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 38

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 38)

Зб Обращаясь прежце всего к закону Ома, рас- смотрим какой-либо олнородный по составу и цилиндрический по форме участок проводника. В этом случае, как известно, )с= — р где 1 длина участка проводника, ОГ)падающего сопротннлспием >с, 5— его сечение, а р — удсльнли сопротивление, хлрактернзуюн1ес вещество проводника. Вслп вместо удслык>го сопротивления р ввести обрагнук) ему величину .

удельную провоцимосг!ч или электропроиодноста ул /с -=-д/ (5>.) . Внося это вьй>ажение в (35.4), получим 1 В случае постоянного тока в однородном цилинлрическом проводнике, авилу тожпества физических условий по всей его длине, слагающая поля по оси проволника Е„очевилно, имеет постоянное значение, так что 2 2 В каждой точке прпволнпкл нлпрлшнчпи тока совпадает с направлеНП<.'Ч ЭЛСКТЕНЧССКОГО НОЧИ 1, Обу<Л<Нь!ННЛИННСГО ЛН)КСНИЕ Зарипоп. СТаЛО Г>ыг!ь пакт<)Р <глп)ности Гока л<ьил>< п <о)«<лл;>ть по напйавлению с вектороч Е, и ш>слелпес урлв«анис может Гн !т>, злшпано окончательно в виде (36 Г)) Э)о )рпннснпг. ус!<шли)<пш«ш и пр<нн>рцнпнлльипсть плотности тока и пронолникс н!Нц!Нл<енппс!и >ич15! и нс'м, нр<чсстлплнст сО6ОЙ наибОлее общую и нрпстун> фпрчулн(ишку закона сзз<л.

1'.го с!О)кпо назвать днфферен<сппльной фо!>мсчу лпконп сени (хотя и нсг<> и не входят производные), потому чтп ппо ус<»ил!к<пил т сли.и мс кл> <кличиначп, относящимися к одн>н! Оп(ндс!еннпй Г< чке Н. Хоти прп ш>чч! в форчучы (36 5! Мы нс; >лнлн нз р!И5счотрсния одно- род«о<О цплпн ц>пшжкпгп !>рпвпдппю>.

Иднлю> п эппй лифференциальной форы злкпп Омл пкл нйнлсз< 5< ирпхнч<пч к проводнпкач лк)бой формы, как одиор<«!«ич, глк и псоднорппным (сч., впрочем, уравнение (38.1)). Вплес т<но, урлппсни< !ЗГ>5) с)с<И<)<5! справедливым и и переменных элс'кт(нш<'Гких пп.)п> и, з!!ю!ч ОГ>р>1,«'м, ннл>1ст<'н пцннм из Ос)ювных 51«)ннсний э.н вгр >лнплчпю<.

:!1)кпн /1к<>)чи ),'>)с/< ), и<и н:1!й хлр!к)< р ппа>нл и<пгсгрлльного, может быть, нплпбш> зпюи>у Очл, пре<и рлзонлн и форму лифферепциальную. С этой целью введем пмсстп 0 у<к)п ну<о ч<нцность тока сб з.. е. количество теплоты, н>1)сел>)и«!1<и си зн секунду в 1)лип<1< объема проволника: <) =-.. Г)/!). где )' Объеч участки 16««п>линка. н котпроч пыцелисгся общее кол и ч< с и! О те<ИЛ < д ы с ) '.

! . Рлссчпгрпч п>шть а пи>(и>лпчй пп.пп<,срп некий <йижплипк сечения 5, длины 1 и Обьемл !'....5>. с'.Оглл< н<) (:!Г«7) и !.!64), поцучич (7 ><<а 1 72 57 = — = — " — = — °вЂ” у я ус За' оэм<уда )щ Испо<шинн 136.1) 1 ((= 5, Р> илн нл Ошп)нанни (36.5) 57 = !>Е2 = Я.. Уравнение !36.6) нрс;сс)знсч)<ст собой нлибс>лес общую формулировку зпконл Джоулн, нрнменпчук) к л)оГ«лм )цкжпдникам, вне зависимости от их формы, пд)н>роцности и т л., нль «н и, в«е зависимости ОГ того, имеем ли л!и дело Г настоянным плп <н рсмс нн<л>м .!Оком, с!Тс! же касается уравнении (36.7), >о, как мы увнлнч в 4 39, пблисп при)!Ожичос!и его несколько уже. < 1 й п><та<к>и, п<.ж и алиарпд>и>ч >ими>ац>и>пахам ирпвадииха у<иаипвил<я пастаяииый таь, та впитай Е и эта>> иравпдиикв иалжпи <Н«ь иаправлеи иа а<и иравациика и, с>ала быль, Е,=-Е и ! =-)пя Дпйатвитальиа, в пративи<>м случае исрипицииуляриая этой аси слагаю<чая Иапрпж<ИЬагтп Е Внаиапа бЫ Иапчи Иж ИарьЛЛГЛЬИага ай таКа, Т.

<. ПарЕМЮЮ'ИИЕ ЗарядОВ с ац1юй <тарань> павпрхнасти прав<>липка иа другую. <Нх> парврасирвделеиие поверхностных зарядив цлилагь бы ца тсх пар, !ижа аппп этих зарилав ие скампеисиравала бы виутри правалииьа иарп<ициху ж!Нп>й ь ага а<и <лагаюи1<й аивюивга поля, !. а.

ла тпх пар, пока Е ив стала бы параялельиым аси ираиалпиьа ) !>юли выпал<пав пил<им прап<им>п ипраии<жп риа па объему правацииив, та, иаи обычно, зиачаиие <1 в каждай точке привалинка апрсдслявтгя <аагиа<иаииам <) = — Пп! (С>/р]. >'-- и 140 11ОСТОЯННЫЙ ЗЛГКТРИЧ1 СКИП !<»< ил !и $37. Усмания стационарности токаи.

Уравнение неирерынности. Нити тока ! Электрическое поле ИО< гоь!Вн!!х а>кон, кик и пол< .Иъ!росгиги ческос, нвлнс!Ся нолем >ч>г<иии<!.!ьш!ч В смыс,и у ?. В ч,шпик)и, 1 < К') И. В<'к!< >Р наиряжсии<>с>и тпо!о ио.ш !' у и нги-!ьорш> ><.>ниик> (7.:1) и чола !' бь<ьь выраж<'н чс!и-з ! раднги! ИО!Сии!ш.ш: Е" -< пн1<1 (37.! ) и нротиши>и случае и точк< Р происходило бы иакоил<'ние электрических зарядов. 1[ри этом для Всех иронодников, соириклсакнцихси в точк< р, иоложитсльное иаиравлсиис тока должно быть, кош чно, Выбрано одинаковым Образом, с. «ошшдамнцим либо с наиранленисм к точке Р, либ>О с иаиравлсшим от точки Р (рис.

3?) ус.!овис ггниио!ш[ишсти токов и поли может бьгп, Образом. Ног.шгио (30.:!), Интеграл у'1„<15 ио ироизионсрхиоьяи 5 должен равняться алгебраической !'ме Зг 3. Самим <)бин'с получено следу!Он<ив! вольной замкнутой ) .)В> у<вер клемме чилж'ша, в г»Ч»аг>и, «>»им из ах»аввы) >кк>)лв>аи гечрим зм<'мц»! и гхаг< полн Действитсльно, В >и)лс ио< <О>!иных >ОВОВ р;>с<ц)с гсл< ии<' <а[а,!ои В про.

странстнс долм ио <:таньпьси < !Оииони)>ни<я, т. <. нси)меииы 1 Во Времени, ибо сели бы имело юге<О киш < Е»л го >ш бы.!о исрсрлшцшлг,и ииг .шрндон, то наириженио<п> полн !ни <йгл ш> д<ш.л!ш <» !ла оы изм<'инм сн, и гок и< растил бы быть иостонишлм. ![о «.ш р!сир<'<ел< ш><. <<Врмдон гп!ииоиарио, то иоле их до Окно быль )и ь и >па< иио < 'элсьг!»к пп>шс< ьич нолем с<м>1- Ветс)ВСИИО рш'яр<деткиных н<)нирлимнаы заридон; то О<м'гон!<л!с<и<>, что в данной точке иро<праиспш ыии ).им< игы заряди 6)шгол>ря иа.!ичию тока смг<шкмся,ц>угими, ш.

Чин<О г гк<шынигьш< на иаир>ыкси>их'п1 электрического полн, иола!ьк< и.ш!ИО "п, 1.;рн.ши н кь! к и>н гочш и!ик гршипш остаегсн иошонн!И>й '1. <.тало <и. <ь, <'>иниоыа[е<О< >н>л< но<толиных токов, как и шмц зшектросгзтн ис!.<м*, >их<ж >и быть ВО!ги лог<нциильныж. 2.

Нз гтииионнриогти р;и н[»,н >и иии ш[шдоя н иоле иогтоши!ь>х токов вытеки<1, по токи э!и иго<6) >ш>и> .Их!>Вны быль .шбо и>з! нуль<ми, либо уход!пь н бгггиш< ш<ш<ь, иб >, В иро! Ии»О)! с.!уча<, В м<г!< ннчшш (не)окон) и оьи>и'шиш< (стою»5> г<иш »1»>! '. Л»,ш 6ы <' т<'и ни< м В[шмгии»ншньлгшш и убывииис зари)ОВ. 11О той ы' и[нинин' 'и'[к<5 ри 51>ичи1И' ссч<'инн нрОВОЛ- ника (е>гли п>лш о кн к,<у этими «ииннмн ш ! рашьян„!гний иронодникн) дОЛжгн Ира<СК<ПЬ Пж ОЛШШК<»ИН! <!Ьнл ![ЛКОШ и, В Каж.'Н>И >ОЧ! Г Р ралветнлсиим и<<ш !Окн, н шпорой г<»!Рикнглю!Ся мс.кду собой дн;! Или вообин и ирою>линков, исгуи!и> г<ютш гг>в< иио токи й (! 1,:>, и), должен удо!5)!С)'Ворятьгн <нк <ш.<ыши мыи н<ушьш' зиь<т !<йнрх О<))а, согласно .у ьоторомч алг<бр,!ичссьая сумма сил токов, ири.

и'кик»инх к гочьг ризнс! Влеиин цсии, должна р!>нияпси иугио: л Х?,=О; сумме сил токов, проходящих через отдельные элементы д5 этой поверхности, т, е, должен равняться количеству электричества, выходяи!его за единицу времени из ограниченного поверхностью 5 об'ьема !) (если и есть, внешняя нормаль к 5). С другой стороны, согласно лежащему в основе теории электричества закону сохранения электричества '), количество электричества, вышедшегс> за ! с за пределы объема (', должно равняться — с)е/дй т. е.

убыли за тот же промежуток времени заряда е, находящегося внутри этого объема з). Таким образом, мы приходим к равенству у д5= —— де д! ' (37.2) Это весьма важное уравнение, ио установившейся терминологии, носит название уравнения непрерывности и янляетсн математическим выражением !юстулата сахринсния количества электричесгаа К этому уравнению нам еще иридстсн вернуться в дальнейшем. В интересующем же нас здесь случае постоянных токов расиределеиие зарядов стационарно, т. е.

<)е/д1=-.0, так что уравнение неирерывиости ирииимает вид (37.3) 4. Если внутри объема !', ограниченного иоверхностьк> 5, иет поверх- ногтей разрыва вектора ! (подобные разрывы, вообще говоря, могут иметь место лишь иа поверхностях соирикосновеиия двух различных сред), то (3?.3) можно иреобразовагь с иомо!цьк> теоремы Гаусса (!7*): <1> )ч <1 5:=-. ~ <! К ) <[ !' = О.

Ввиду произвольности объема ингегрировання У отсюда следует, что <[[у) ==О. (37.4) Это уравнение является наиболее общим выражением того факта, что настоянный ток не имеет истоков, т. е. что линии тока всегда замкнуты либо уходят в бесконечность (ср. сказанное о силовых линиях электрического поля н $10) з), !!ри этом иод линиями тока нужно, очевидно, ') '!лета лакая еахрамеммя <лехтричеетва формулируют в там ечлюле, чта >лехтрмчегкве заряды магу< лиа>ь иеремеюатьея в арастраметве, ма ме могут ии яазмякать, ям исчезать.,>(ейг<вм<елы<а, кам у<нее<я вазмякмавемяе электрмчеекмх зарядов, яаврямер ярм электрязаияи зел треимем, гладя)ея лми>ь е аерераеареде.>емм>а в аьмктрвяетве элемеятариыл зарядив (злектрамав и мамая), рамее гушеетвававшмх в этих телах, ма раеа<жагавшмхся в ммх так, чта заряды ара>яваяалам<мых знавав взаимно нейтрализовались.

Однако сохранение чи<лв 'лем<мтар>вх зарядив имеет ме<на лишь в вределах абычмых физических м химических яюиммй В аблаетя м е явлевмй, атмаемм<ихея к физике атамиь>х ядер м космических лучей, число элемемтаряых зарядив ме гахрамм<тея. Так, напримеР, ва>мажяа абразавамие пары зарядив — электрона м и<Витрина — за счет амер> м» гамма лучей. Наэтаму закон еахраиеимя электричества надо понимать в смысле гахранеяия алгебраический суммы элекгричеахих зарядов, а ве сохранения еуммь! зарядов каждага ливка ааразнь 1 .!ивк частной »рая >валмай лали<ем азиачать, по арм дяфферемкмраваммм ва вре. чеим ааверхнагм д м абыч Р гчмтах)гея иевадвмжмымм. >) баглаева 4 10, »ля линий.

Характеристики

Список файлов книги