Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 33
Текст из файла (страница 33)
! ц! <?1', гд< интеграл голжеп Ггьпь распросграцен по в«ему объему лоляоао шггя, причем (йГ с<.ть <ила, приложенная к элементу обьема <?!'. а ц -- испи тыва< мое нм смсп(ение. С:игдоватсльно, <11(У вЂ”. --(ц1 <?)х, (32.4) где ! ". чло<ность понд<роаоторных сил полн.
Определив <Х)!к из кыргыке ния энергии, можно с п<гз<<гц<ыо (32.4) найти !. В этом сог<онт <<ниболее общий метод вычисления пондсромо<орш ж спл, которым мы неоднократно будем пользоватьсн и дальнейшем. .!. !!Римеиия <<о< общиН ме<ол к иы <иелеиию <юилеиоио<ориы< сил злек<ричееюио ияли. мь< в мол< иа!ии рафе иреаиоло ком, что гик лиэлекгри «екзи ирщииаемоею, <з < ак и ивася жеиио«гь иоки повею <у яеирермяиы, т е что зщщеиие < илаииг изиеииегеи я иограиичиы< ежах, елугкаиих разлелом чеж„<у риэ:гичи<зми чреиах<и, и что иоверзиоезиые евоболиые заразы и оге)<«<вуич (о--О). Вопрос же о ююих, иргюожеииых к иоверхи<геэкх< разрыва.
булез рвеемотреи в з З4. Ив о«мозаики !<иву<кения об оэе)э«гиии иоиерхиоегей разрыва во всех иоверх<юетиьы И<О<ЧРалах, < ктоРыми иам арике<«а иетрез<пьея в иом иараграфе, иитюРироваии<' а<де< риинигетраиязьея лищь иа виещиюкг григи< и~ук< иоверхиое<ь поля.
К!юме гого, мы уюювичея ряс«и<привить иыкое <мгле, так что иее э<и иоверхиоетиые ии<егрклы обра<я<ея в нуль. Вмееи' е эем обрл<яеея и нуль и все ив<в<рикы тина ) <!<е а И!С <ак кик. с<э<э<веко теореме Гаусс» (!?" 1. ииыч рз.<ы эти мо<уй бы<ь иреобразоваиы в ив<и'рклы иов<р<иоез<и<и (Зйги (а<ха!!х---фи,. ?Х=- П 4 Согласно (ЗО 1) и (ЗО.-(! <игр< ии эле<юроеипичеекого иаи, авил< ире,<ииии асмо« вами в этом <ираграфе гмеугетвии во<и!<хиос<и<ьж и<рядов (и--.п), может б<пь иэражеи" ности поля; это и понятно, ибо, во-первых, в однородном поле сумма приложенных к каждому диполю сил равна нулю, и, во-вторых, по мере возрастания поля возрастают не только силы поля, но и поляризация, т.
е. векторная сумма моментов диполей диэлектрика. Сила ! направлена в сторону возрастания абсолютной величины вектора Е ге«!<описи.ио от направления этого вектора; причина этого лежит в том, что при изменении направления вектора Е изменяется также и направление поляризации р Таким образом, в электрическом поле диэлектрик йяяакиетгя в область нипбольшей напряженности поля. Этими пондеромотириыми снламн обусловливается, например, притяжение заряженными проводниками кусочков бумаги, Ггузин<увых шариков и т. д. 2. Приведенный вывод формулы (32,3) основан на ряде приблигкений н упрощений. Общее же выражение для пондеромоторных «пл может быль получено нз выражения для энергии поля ((У (формула (30.!1 и;ш (30.4)) путем рассмотрения изменения энергии <31)У, связанного г бесконечно малым произвольным (виртуальным) перемещением ц находи<цихся в поле тел (пров<!Линков и диэлектриков); конечно, перел<ещенис различных точек этих тел может быть различным, так что ц является произвольной, но непрерывной функцией точки.
Прн соблкдснии условий, рассмотренных в $18, это изменение энергии должно Ггь<<ь рав<нг взятой с обр ею ным знаюгм работе й пондер<гмо<мгрных сил поля (ураине<щс (!ея.))): (< й? = — х1, % зз1 ПОИДЕРОЬ<О1ОРИЫЕ (:ИЛЫ В ДИЭЛЕКТРИКАХ ДИЭЛЕКТРИКИ )ГЛ. И 12! (20 >дним <ш следу<он<их уравнений> ЬУ< гз 3! Рф <(У к )Уз — ~ еЕ' <(У вЂ” ~ е (8гайр)з <)У, ! Г 1 8м 3 Зм >рнчеи, конечно, )Г>.== й'х. Слсдовщс,ц,>и>, изчеиени< энергии нрн нрониншьном бсскщи ц>о залам исрсмешении ц находя>цихся в иои >ех равно ййу < — ~ ф йр х) У + — ~ р йф <(У 1 Г )Г 2 3 <ли Г Ь)у =Ьяу< = — ~ (В!а<) ф)хйе<(у+ — еугаб фй(8га<(ф) <(у, Вп 4м 3 .де ЬР, Ы), Ьг,... суть изменения величин Р.
<1. г,, об)с,иншснньи наречен>снисч ц. Как известно, иорядок выш«ивина он<раций зифф'ренцироизнни и н,>рьир ш<ии>н чожио менять бсэ изменения ил Реву.>ь»а>а, .<н>. по Ь(8габф) *Ь|! — +) — +Ы вЂ” ~= ! +) — +Ы вЂ” ' — 8габ(йф). аф Рр Вф д . 8(йф) 8(йф) уа(йф) Рл ау Ва У' Эл ду дз другой стороны, гцгайй — — >1.' - П 'леловзтельна, ив <кноввини (431) нодынтегральное выражение и<шзсдиего ицпч рипа мо кни !Реабразовать слсдукнцнм ибрнзои: » Кги<! <! ° Ь <Кгз<1 Ц ) — О Игл<1 (Ь)) — - ()К ()У Ш)1 ! <И) )п П.
Интеграл нервны> слагаемого ирзвой части, пи.нино <.123) ризы> ьу.>н>. »ь и< >. и:>г >ользовавшнеь урнинеии<м (22.2), ош>нчзнльни и<ш(чнч Ьйра — ~ (угад ф)з Ье ()У+ — ~ 4)ч )У йф <(У = — ~ Е' йв <(У+ ~ р Ьф ((У. Г Г 1 8 4м 3 8м Ввиду тоги, что Ь)уг равно Ьй >, ирнрашсннс нор<ни <Х)1' чи ьно. очевидно, ик>и и ипь шиже в слсдщощей 4юрмс: Ь)У 2Ь)У! — Ьйгз ~ ф йр <5' — — ~ Ез Ье <(У.
1 8п Таким образом, вычнсл<ннс Ьйт сведено нани к о>йилслсииш н>ык пенья июни>сти сво бонна<о электричества р и,и> .ик<рнческий ирин>ицнхюсп< е нри виртуальном Нсрелцщснии й ° аходя<цнхси в поле тел. 5. Величины Ь! н Ьг, входящие в последнее уравнение, нося> название <окильшхл изменеш<й величин р и г, в отличие от >аь навьи>и<мыл лыжи<ни»< з>(исриии ныл, ко>орые мн обозначим через Ь'Р н ь'>.
Рззчниз не>к <у >нчи нщип инин со«онг и лшл»ошен. Локальное изчен<иис, исиьпываемое кнкон-либо незнишой нри нар<не>ненинл с)шлн, <с>ъ изменение значения 'ний всвичины и иск<порой оирслсзснной точке ирошрзнс>вв, ис при- нимающей учао>ия в этом исреькчцении. Мигер<»и,нное >ке ип>сивине ес!ь изч<иенне значения ханной величины > н ' <нн р н неи<лором окрсдслсниом мш< риндьноч <ш< манн иер<чси<зющешя с!ид>л. Иными азовами, сели элемент <1)' материальной среди, ннходивии>йсн до иср<чшцеиия в '>ц' ется в тачку Р', го Ь'р равно разноши чс кду знз <енн<'ч, которым облздз.<о мощения 4.
р в точке Р ао перемещения, и тем значением, ло>армм облндасх р н <очке Р' и( .> с >С.> <ц*> С С д чай сто оиы, - дру стороны, Ьр рвв>ю рзшкти между зизинничн, ко>ирыци обладаю Р в одной н той же точке Р, о и д и иосле нерече<цсиия ц.
Сошветстнснио этому локальное изменение Ь чины 1 в точке 1 может быль нре <с<вилена в ни <е суммы двух слагаемых. Во-верных, нослс сисншини ц в точке Р будег н,>ходи>ься элемент ибъсхы средь>. Рзн«' наладившийся в >очке в >очке Р" иа расстоянии — ц <и Р. в котирой величина р ич<ла, очсш»пи>, >наченнс Рр Рр+( — 4) Кгвб р р — <)8га<) р. Кроме пио, значение в<личины < н ' >оч оным< и<и>з!.>ст чзпрнальшк изчсисние д'р Сл< данин(и,но ) йр й'р — й Кгаб р. (32.6) раки > обр >мп, <чц с <слои>и,юьа>ышю и<не<инин сиз<но к шргзс пни>о >Очецсння <ипсрия<и,ного. К<ли иерея<энсинг среды нс сонранождн<»си се зсфирчнциеа, <о масериильиос измешинс Ь'о равно.
очевидно. и>ли>. ))с;и> жс э.шмщп 1< средь>. »нюаннхнций зарядам <1<, исиытывае< ири сш >ц«шн < >ьшне цш рнсшнреинс, »и, ч>о об!им> щи ша>и>ниюн равным :и. > и ин.цк>. ((е РУ (р+ й'р) (У+ й'У). 1)р<шчнди при нзсиш ы< иин и нрсисбршни иронию <О>и и Ь р Ь'1' иолучзсм й'У й'Р= — р —. У ')п>бь> инрелелить о>носнгсщнш ион пенис Ь'!'11' об>мчз ш>счсн>з среды, заметим, по ирн < ч иннин й >лен<чая <18 >кшсрлш>щч 8. огрвничнвнк>ш< н»>бы ч 12 эпг> об!ям но>рнстзе> нв»1,.<1<», с ня объем нилин,ц>а.
<шисншино э.цме<пом <18 ири эточ иере>на<сини. Конечно, 4,13 чожс< нншь кзк иоч>житеино<, пш и»рици<сльи<х'.шаспнис и >знисичости пг значси>ш у>.ш чсжлт ц н нис>циси картавые и л элемс>п>. »18 ))<щи<и,кс н»п пенис объема 1» ири и< шенин ц бутщ, и'и'видно.
разно Ь'У=$4„88, г.изои пильц > (сч оир ш>и кис»!шкрпнини нсь>ори, )рош>синс <1К' )(, и ирсдц>с ири 1' ° <> Ь'У 1 Х. — — <~з Чн <(л ="'чар У У '3' (32. 7) Ви >си этн иш'>син< и выра ление <зи Ь'<ъ»ин>чзсм й'р-- р 8!у ц. (32.8) ()эскизно, по форм>той:пшо ннтв бт(ет оир<с1сл>пыш ис г .и<о локалынс нзлкнепне » и ности это>при не>вз р. но, >шири<яр. и нзч"и< ние ни»нп >н > с >мой срезы !т. с. нзченеиис янсен единицы обы ш>1: й'г — т 6(ч гр !32.91 6. Внося (32.81 н (32 61, напчасч с номои<ьк> (43!) ЬР— р <Вч 4 — <) бгаб р — д)ч (Р<)). <:ц>угой стороны, но ана,ю>ин г !32 б), н<ишч Ьв=Ь'е — 08габв. ! зь ьзь .>иа и нис <..щннснт от нлотнаст> лнэлскт рика х), то чш ернальнос и>мексике е бутст оирс <сняться чан рнзльиыч июкнениеч Ь'> ил»пи<к>и г: д» .
<й — — --г<)< ц <1> <1. с>а.1а ныть. <Ь Ы' . — -< 8» й <)йг,>ь »1 (32 9') ) Внмзу ирсднотиг<и чой б <к<ищи>ой малаши сш цинка ц мы вирзж ис И»нгыиз>ь 1>н >ищи< ч< и з< (Ь Р)>,. н (Ь Р)г.. гнида. инеи»илн >инни >паРо<о иаРЯлии малости. ) В >нсрлых лн»лектрнклл е ч ьс> швн<сть (нри за>шиной илии рзтурс) нс юл<ко ог и>о>ности днэ.>ектрика, но и о> с>о ъфорнзций, ие сняззнных с изменениями илотиости Исслеи канис этою об<>оя>ельстнн треб>». учета аннин ронин дс4юрынронанного диззеьтрикн и нрозсдсио, например, н кни>с> О»р<»» и. У»ир>»я ьпск>романктнзна.
Ы > Гостехи«дат, 1')48 СВЕ><ЕНИЕ ОбЪЕМНЫХ СИЛ К НАТЯЖЕНИЯМ !)Л. П :1ИЗГИ:КТРИКИ Вноси ливне<ми ьь и ь! (грины иве <зэш! и выражение и.ь ьр:. ипп<инн —,~,.*,- " + — „~" —. ° ° -~..(.,).. 1" 1 дв ыь Ч и лв<) ни'ивин ии> трв>пв поли ' иреобрл ни пь е и ~ Но,<ынтетр<юы ые в>лрп,ненни лв<) ио>пью <43;) ' дв .<ц„=д. 1'е —,.—.ч', -ч к-д', е дт д< 2 Ш И)Ч~ - -<)! Ы< Ч) - Чс рыи)'! бог)вено )ЗЕ Ь) ии <>рв)ы ~ ериыь е<ы.и<ь>ь то>ь ы;рв ье >ни порвишмт,н в иунь. иРииив еше во вничвиио т) и!,> ) и Е, и.
Гинеи г 1 ) гвдв бар ~( — Езпги<) в — -"-пгвд ~Ев .— т) — рВ ~ ~ Ч д(г. (вп ' ат! ~ ' дт 7. Эж) выраж<иш длн 6Ц" до)>кпо совп; д!Сь с вырвжеии<м (324) при произволыю" ' ', ': к>)а й зависимосги сгп щеиии <1 о) коордпиел жчки. Отеки)>з следует равенство 1, < . - и', и тво выражен п<й и которь!. чиоинг)сп й в обоих иит<шралах: 1 ',:<З 1-- р!'. -.—.—,. 1:ейгш! < !. — —, 1-гн<!(Е' -'- ! ) . (32.10) действузозцей па шбоп<ьи э;пк!ричсские и!рид!1, и из Р)=--- ага<((Е' — т) — — Е цга<)в, дв х ! вп '< д'г ) 8л (32.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
