Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 28
Текст из файла (страница 28)
иый без у ига отчичня Е' от Е, через х<г Р = ОВЕ', (28.2') МЫ НОСТЗВИМ ЗЗЛЗЧВ НЗИТН ЗЗВИГИМОСТ< Я<жар «и >Хп, ЛЛЯ ЧСГО В СВОК) очсрель цеобхо<ив<о на<пи зависимость м<.и<,5! Е' ц Е. 2. 1!<обы Оцре)целить напряженность полн Е' в центре какого-,тибо лицоля О, анни<ем из э!Ого и<-нтрз сферу .'~ фи<писки бесконечно мььчого ралиуса '). Поле Е' в точке О будет слагаться, но-цервых, аз поля Е> всех зарядов, расположенных вне сфсрь< 8, и, во.вторых. из полн Е зарилов. л<жащих вн)три 5, за и«как)чением >аралов самого,<ицоля О. Если бы мы вырезали и улзлцш< из диэлектрика сферу з, то цолс и образоиавцшш.и сферич«кой полости и было бы, очевилцо, равно цо.цо Е>. Поскольку зарилы, возбужлахцнцс зоо иоле, нахолятся вне сферы 8, цри онрелезеиии Е< можно црецебр< и.
атомнгтцчсской структурой диэлск<рнка и замецип совокуццость егц молекул цецрсрывио расцределсццым цо с<о об ьему электрическим моментом цлоз Нос<и Р. Далее, носкс)льку сфера имеет физически б<ч конечно мзлыг ри.<м< р<1, цолшри<ацня Р окру)кзю- '! )><лтльтв! вы по»гнпп пн<впаоо. и<' мплс> .мвпп>п ос формы повсрхп<нтп Л. <:фсрп.
н<.>пп> форм» пмбрппп и;>мп,пцвп Хлп <Лпис>п<> вм Ч>слспоя 102 диэлактрики поле, деяствую>цее нл диполь 103 (гл щего сферу днэлект)энка булез настоянной >ю величи>н' и направлению. Нтак, Е, равно нанрнжснности поля В сферической нол<ктн, вырезанной внутри равномерно нолярнзовннноп> диэлектрика, /(о удаления сферы ноле В равномерно нилнрнзонаином д!>электрике о,>нородно н ранна средней нанряженности макрос>авшие«кого поля Е. По удалении >ке сферь< 5 нз этого ноля, очеин ннь выч>сэ<н поле равномерно ноляризованной сферы 5, нанрнжснность кото)ми о, согласно (24.3!, равна — '/ааР, Стало быть, Е, = Š— ( — '/опР) = Е + '/22< Р.
(28.3) Таким образом, ноле Е< носгояюн> но всему объему сферы 5 и нс зависит от се диаметра. Что жс касается величины Е', которук> мь> для краткости назовем нанряженностьк> «дс>)суну>он<его >и днноль» или «эффектинногоэ >лектрнческого полн, т<> она, сог>н>сно изложенному, равна Е'=Е>+ Е2=Е+'/»НР+ Е2. (28.4) Таким образом, задача определения эффективного cоли Е' сводится к задаче онредслещш средне<о ноля Е, ш>збуждаемого в центре диноля О нрочимн зарядами, лежа>ними Внутри сферы 5.
Напряжен>юсть лого поля может существенно зависеть ог строения диэл<ктрнка, - >э частности, от взаимного расположения его динолсй, н поэтому, с>рс>го говоря, никакой универсальной зависимости Е от 11, >э< н Е не су>цеста>ус. Однако нри некоторых простейших предположениях о строении диэлектрика, как мы сейчас покажем, пол< Е> оказывастья равным нул>о.
3. Введем >н карта>эу систему координат с центром н О. Согласно (10.4), слагакнню> Е, поля, возГ>уж>О>смога в точке О отдельным динолсм, обладаклцим координатами х, у, г, равна 3 (р)1) х р„й>э р„(2хэ — уэ — хэ) + Зх (роу + рох) Е,— аэ Стало быть, ела>ающая но оси х не«>я Е будет ранна Ео,= ГЄ—,У + ),Рл — э + 3)' Рд — э+ 3~ Рл у (285) где суммирование должно распространяться на все диполи, находящиеся внутри физически бесконечно малой сферь> 5 (за искл>оченисм диноля, находящ<.'госн В ее <венгр<') ). Допустим, что дннолн диэлектрика расположены ио узлам кубической пространственной решетки В этом случае моменты р всех динолей внутри физически бесконечно малой сферы 5 будут одинаковы >ю величине н нанранлснию, и в формуле (28.5) можно вынести р„рч и р, за знак суммы.
Приведем осн координ;п х, у, г в совпадение с главнымн осими кристалла. Если координаты какого-либо нз динол<й, лежащего внутри 5, равны х=а, у=-(>, г:==г, то внутри 5 найдется также* диполь с координатами х=(>, у=а, г=.г. Отсюда следует, что / -' —,>' — =-О. Кроме того, Внутри 5 рэ '> Если ири олрелел<чшн ерелнего»оаченнн Е> учитывать поле осел лино.ив, >эахолншихся внутри сферы 3, во в«ее г<нллх»ой еферь>, л и< только в аеигре юпшлн О, ео что грелке< значение е> ок<эже>ея, очевилно, равнин — О>лр, еак что е<+ е> аул<-< равно е (28.6) Виогя это в (28.2'), получим Р = а,Е' = а Е + а/онаор, >ткуда Р= ' Е аЕ 1 — э/онао Э и, следовательно, а= ао 1 э/эвао (28.7) Таким образом, тот фак>, что «дейгтнукнцсс» поле Е' отлично от средн<гго >юля Е, сказыиастся лишь на числовом:шачении коэффициента полярнзуемостн диэгн ктрикн.
В частности, соотношение между днэлектричс«кой нрониц:и"мостик> и настоянной ап нолучит<'я нз (22.5): в= 1+ 42<а= 1+ 4нао 1 — /энао ' откуда е — 1 4лао (28.8) е+2 3 :-)ччэ формула и формула (28.6) називак>тся </>орл<улал<и Лоренц — Лоренца.
Внося В (288) значение ао из (28.2'), волучаем: — ''- — '" ч. (28.9) в+2 3 При ал~~! (т, е. нри г, близком к единице) а может быть принято равным гса>, а Е' равным Е, н мы возвращаемся к прежним формулам, которые, таким образом, оказывакпсн Вполне справедливыми для слабо >кгляризу>ощихся диэлектриков. Это и понятно, ибо в слабо ноляризую>цихся диэлектриках влияние дннолей друг на друга существенной роли не играет, Между тем отличие Е' от Е обусловливается, в су<цности, именно Взннмодей<твием днцолей диэлектрика, учитываемым вторым членом формулы (28.6]. Если >е' сравнительно л>ало (нанрнл>ер в газах), то а может бь>ть принято равным ап.
найде>си также и диполь < коордннатамн х-=- --и, у=-(>, г=г, откуда слет ><у<>, что ~~ '-, =::О, и т. д. Тльнм об>ризом, В этом едуча<, действительно, Е. у: 1',> =-.О. Тот жс рсзучьтат (Ех-.— -О) нолучигся и в случае совершенно бесноря<очного расположении молекул ><из>>Витрина (газообразный диэлектрик). .'1ействнтельно, если всс >кмноксния лк>бой Вьп<елснной молекулы Внутри сферы 5 равновероятны н нс зависят <л положения других молекул, то среднее значение полн любой молекулы в центре сферы О равно нулю. Нужно, однако, иметь в виду, что нрсдгк>ложснис об отсутствии всякой >к>рреляции между ноложенннми различных молекул равносильно пренебрежению: 1) конечными размерами молекул и 2) динольным ВзаимодсйстВнел> молекул друг <" другом. 4. 1)рн Ее= — О формула (28 4) нриннмаст вид Е'=Е+о/ау<Р. лиэльктиики 04 (гл.
и ПОЛЯРИЗЛЦИЯ ЛИЭЛВКТРПКОВ 105 5. Следствия, вытекакилие из формулы Лоренц - . Лоренца, бчлчт рассмотрены в 4 29, пока же мн отметим ещ<' раз, что ее вывол основан ча ряде лопуп<еиий и пренебрежений. В частности, прп замене поля отлельпой х!Олекчз>н или а гома диалект>ика п<х!ел! экпиВал< птиОСО липоля (фор. чула (28.5)] вовсе ие было учтено, !то эта эамсиа законна лип!ь иа расстояниях, значительно превьппающпх раз Веры атома (см. ф 20), тогда как в твердых и жплких диэлектриках расстояния межлу смежными атомами сравнимы с размерами эти< атомов. Таким образом. Из прелылчщсго, в сущности, с несомненностью вытекает тсхлько иеоб>п>димость >учит>чпа>ь ра !Ппчие между средним макроскопическиы полем Е и средним эффективным полем Е'.
Что же касается формулы Лоренц - Лоренца, то, хотя справедливость ее строп> доказана лишь при весьма специальных прслположсшшх, все же оиа, как мы увилим в $ 29, хоро!Ио оправлывиется на опыте и примспепии к жидким диэлектрикам с каис!1<17пр!!)Р<е.<еее <)пш>ламп (в газообразных средах и настолько близко к 1, что (28.8) практически пс о)лпчимо ог (22.5) с а =.аи) . О неприменимости формулы Лорспп Лоренца к диэлектрикам с твердыми липолями см.
слелук>п<ий параграф. $29. Полиризации лиэлектриков, молекулы которых облалают постоянным электрическим моментом. Зависимость лиэлектрической проницаемости от температуры 1. Как у)кс упоминалось п 4 27, сели молекулы диэлектрика и в отсутствие Внешнего поля облаЛпют «>.и ктри неким моментом р, то изменением этого момента пол воздействием !ПшЯ можно ИРс<ибРсч<и 1!олЯРизация диэлектрика обус<!Овлиие>с!<я тем, что силы за< ктрического поля стремятся повернуть <юи молекул по направлении> вектора Е, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
