Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Она в два раза меньше цнклотронной (8.5). В классическом опыте, поставленном И.К. Кикоиным, сверх- проводящий цилиндр (массой т = 80 г, высотой Ь = 20 см, радиусом Я = 0,5 см) подвешен на упругой нити в магнитном поле, направленном вертикально вдоль оси цилиндра. Нить подвеса в исходном состоянии не закручена. Магнитное поле постепенно повышается так, что сверхпроводимость скачком исчезает при поле В = 1 кГс, а цилиндр при этом закручивается. Найдем максимальный угол закручивания, если модуль кручения к = 1 эрг/рад (Хо 8.52). Магнитное поле внутрь сверхпроводника не проникает (эффект Мейснера), а по поверхности идет ток плотности 1.
С величиной внешнего поля Н = В в соответствии с (5.21) имеем соотношение где У вЂ” момент инерции цилиндра: еЯ ,/ =— 2 т, и е — масса н заряд электрона. Полученная кинетическая энер- гия затем переходит в упругую энергию закручивания нити /с — =,/ —.
Ф Ф 2 2 В результате имеем ~р=есВЬ „=4,5 1О' рад. е (2/ал) Сверхпроводящий шар массой М = 10 г и радиусом Я = 1 см покоится в магнитном поле В = 1 кГс, Температура шара постепенно повышается так, что сверхпроводимость исчезает, а шар начинает вращаться. Найдем угловую скорость вращения (Мо 8.55). Магнитное поле внутрь сверхпроводящего шара не проникает. На поверхности шара магнитное поле направлено по касательной (6.19) В, =-2Вз(п0, =3 где 0 — угол отклонения от направления внешнего магнитного поля. По поверхности идет ток плотностью В, ~'= с — '. 4а Движение электронов создает момент количества движения.
Подсчитаем его: Х = 21 тп(Яз(п О) ЯЫ02п Яз(п03В з(п 0 8пепЯ Этот момент количества движения должен сохраниться при исчезновении сверхпроводимости и тока электронов. Для вращения шара получаем 2 ®Я~. . сЯз В 5 " е' Откуда находим угловую скорость а. В омегатроие ион остаточного газа раскручивается по спирали в скрещенном электрическом (переменном с амплитудой Е = 1 В/см) 19-2073 273 и постоянном магнитном (В = 3. 1О' Гс) полях (рис. 8.15). Найдем частоту, при которой ионы Х; будут достигать коллектора К (контакта между обкладками конденсатора). При этой частоте радиус спирали будет возрастать до тех пор, пока ион не достигнет коллектора на радиусе Я = 1 см. Рис.
8.15 Если частоту немного изменить, то ион будет некоторое время раскручиваться, а потом начнет скручиваться обратно к источнику. Оценим, на сколько надо изменить частоту, чтобы ток на коллекторе прекратился (Мо 8.28). Электрическое поле будет способствовать увеличению радиуса орбиты, если оно будет согласовано с изменением направления при вращении, т.
е. его частота будет совпадать с частотой вращения (8.5) чо = =163 кГц. о 2ятс Для оценки изменения частоты, приводящей к нарушению синхронизма, оценим вначале шаг спирали. Обозначая период обращения Т, из второго закона Ньютона получаем хтЬг = еŠ—. Т 2' Для скорости и на орбите радиусом Я имеем 2яЯ Р= —, Т поэтому ЛЯ тг т ~ тсся 2я 4лт (еВ)7 При уменьшении периода изменения электрического поля до величины Тп меньшей периода обращения Т, обозначая иТ~ Я, = —, 2я ' можем написать лт = Т- Т, = ™(Я- Я,) = (Я- Я,) ~~. 274 Если Я вЂ” Я, < ЬА, то раскручивания не происходит и ток в цепи коллектора прекращается. Для изменения частоты колебания электрического поля имеем 1 ЬТ Ьч=Л вЂ” =- —. Т Т2 Нарушение синхронизма будет при Поэтому получаем Ьч = — =15 кГц.
Е 2ЯВ Рассмотрим систему, состоящую из вертикально стоящего соленоида и гладкой горизонтальной поверхности внутри него вдали от концов, на которой на расстоянии Я от оси соленоида находится шарик массой и с зарядом д, который может скользить по поверхности без трения. Найдем радиус круговой траектории, по которой будет скользить шарик, если быстро, пока шарик еще не успевает заметно сместиться, в соленоиде устанавливается постоянное однородное магнитное поле В (М 8.29).
Из (7.5), используя симметрию, находим 1 ЯВВ Е = — — — —. 2с сг Подставляя это во второй закон Ньютона еЕй =- лиЬ и интегрируя, получаем скорость шарика к моменту установления магнитного поля В с = дŠ—. 2тс' Дальнейшее движение шарика будет происходить по окружности и описываться уравнением и иВ 2 гл — = 9 —. г с Отсюда следует г = Я/2 и Т = 2яг/ю. Период оказывается очень большим для макроскопических частиц. В ускорителе электронов бетатроие роль ускоряющего напряжения играет ЭДС индукции (7.1), возбуждаемая изменением магнитного потока, пронизывающего орбиту электронов. Электроны дви1а* 275 жутся при этом по орбитам приблизительно постоянного радиуса. Считая радиус орбиты электрона неизменным, определим необходимое для этого в данный момент времени соотношение между средним магнитным полем (В(г)), пронизываюшим орбиту электрона, и магнитным полем на орбите электрона Вс(г) (Хс 8.30).
Из (7.5) Е г И(В) с Вг Используя второй закон Ньютона Вс г В(В) т — =е — —, ~77 2с й находим (В) ти = ег —, 2с ' учитывая, что нет поля, нет и скорости. Движение электрона по окружности определяется полем Вс на орбите и сВ г т — =е —.
г с Из этих соотношений В= —. 2 ' Магнитное поле некоторой нейтронной звезды (массой М = = 1,5 10" кг, радиусом Я, = 10 км) имеет дипольный характер, т. е. где В, — 1О" Гс. Оценим, какие силы будут доминировать в динамике релятивистского электрона ( И'- 3 МэВ) на расстоянии от звезды порядка радиуса земной орбиты (150 млн км) (Ж 8.31). Для заданной энергии электрона, у которого энергия покоя тс' = 0,511 МэВ, имеем (см.
1, с. 179), у = —, = б. тс Так как 276 получаем скорость порядка скорости света (с). Из (8.1) для силы Лоренца имеем а из закона всемирного тяготения, учитывая релятивизм: Ряс. 8.16 à — Оул2 — — 10 дн. М -н я3 Таким образом, доминируют электромагнитные силы, Длинная катушка, по виткам которой течет ток, движется со скоростью а, направленной перпендикулярно ее осн. Заряженная частица, имеюшая скорость т (с л и > и), догоняет катушку и, пролетев между ее витками, вылетает под углом 90' к первоначальному направлению со скоростью, которую обозначим т, (рис. 8.16).
Найдем относительное изменение энергии частицы (М 8.32). В системе отсчета, связанной с катушкой, получаем начальную скорость частицы т2 = ч — в, а конечную т2 = т, — в. При этом в магнитном поле сила Лоренца (7.2) перпендикулярна скорости, не меняет ее величины, т. е. е2 = и . Поэтому и — и = (2У, + и)ц2.
Откуда 2 2 + 2 2+ 2 Относительное изменение энергии частицы ли~ ю2 — а и 2 2 =-2— Иг 2 Энергия уменьшается, часть ее передана катушке. Другой способ решения основан на использовании формулы (8.3). В системе отсчета, которая движется относительно магнитного поля со скоростью (-ц), для электрического поля Е+ ]-аВ] с для магнитного из (8.4) В' =  — — (-вЕ]. с 277 Частица в этой системе имеет начальную скорость ч.
Так как в системе неподвижного магнитного поля электрическое поле Е = О, то из (8.3) и (8А) Е' = и В' = В. с Чтобы поворот положительно заряженной частицы в поле В был вниз (см. рис. 8.1б), оно должно быть направлено к нам относительно плоскости рисунка. При этом электрическое поле перпендикулярно в и В и направлено вверх, т. е. тормозит движение. Работа этой силы и приводит к уменьшению энергии. Лоренцева сила работы не совершает.
Значит, изменение энергии ЬВ' = — дВи —. К с Используя уравнение движения с »В г РП вЂ” = Д вЂ”, г с получаем, как и ранее, ЬВ' и ги и~/2 Один из механизмов ускорения заряженных частиц (протонов и ядер) в космических лучах в Галактике обусловлен их отражением от движушихся «магнитных облако⻠— потоков ионизированной плазмы, несушей сильные «замороженные» магнитные поля. На рис.
8.17 показана граница намагниченной области АА' (область, заполненная магнитным полем, заштрихована), которая движется со скоростью в. Магнитное поле в облаке направлено перпендикулярно рисунку. Нерелятивистское заряженное ядро летит перпендикулярно границе АА' со скоростью ч (и» и). Найдем относительное изменение энергии ядра при его отражении от магнитного облака, учитывая действие магнитного и электрическов . го полей (Х«8.33). В системе отсчета, свя- ~~~~~~~~%Ъ, занной с магнитным полем, скорость ядра с, = с+ и. Для силы Лоренца (7.2) имеем ~ч Рве. 8.17 Р = х— (ч,В].
278 При движении под действием силы Лоренца скорость не меняется по величине. После выхода из магнитного поля в системе Галактики и = и, + и = и+ 2и. Относительное изменение энергии ЬВ' с7 -с 4ис+4и 4и 2 2 сз с с Другой метод, как и в предыдущей задаче, с рассмотрением полей в системе Галактики, где начальная скорость ядра равна т. Из (8.3) и (8.4) имеем Е'= — — и В'= В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
