Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Условие, которому должно удовлетворять зеркальное изображение, заключается в отсутствии нормальной к поверхности сверхпроводника компоненты магнитного поля, т. е. симметричному относительно поверхности положению стрелки и ее зеркального изображения. Угол стрелки относительно поверхности при устойчивом равновесии определяется минимальной энергией взаимодействия стрелки и ее изображения. Для нахождения энергии стрелку и ее изображение считаем точечными диполями (рис. 7.27). Из (7.31) и (7.11) для энергии взаимодействия имеем г р 1 г г сох(п — а) г сов(х — 2а) И'=-Р 3(рг) —,— — г~=-3Р г сова, +Р г г г г 21+сох а =Р г Видно, что минимальная энергия при а = и/2, т. е.
устойчивое равновесие стрелки, когда она параллельна сверхпроводящей плоскости (М 7.85). В ферромагнитном шаре пропилена узкая глубокая щель. Шар намагннчен до насыщения перпендикулярно плоскости щели, и затем внешнее поле выключено.
Кривая размагничивания материала шара М(Н) представляет собой четверть окружности (рис. 7.28). Из щели выдергивается и удаляется на значительное расстояние плос- 246 Рис. 7.27 Рис. 7.28 кая рамка площадью Я с числом витков )У. Рамка подключена к гальванометру. Найдем количество электричества Д, протекшего через гальванометр. Полное сопротивление цепи Я. Заданы также Н„М, и размагничивающий фактор шара ~3 = 4л/3 (М 7.23). Из (7.1) получаем для цепи гальванометра 42 1 И(ФФ) ~й с ггг Поток вектора магнитной индукции Ф меняется от начального, определяемого начальной магнитной индукцией в щели В„до нуля при значительном удалении рамки от шара.
Поэтому (7.32) Д=ВЮ вЂ”. Используя (6.15) для размагничивающего фактора и зависимость, изображенную на рис. 7.28, получаем для поля внутри магнетика 4 Откуда определяем Мг В отсутствие внешнего поля для начальной магнитной индукции в щели имеем 8л 8л Мо В, =4лМ,+Н, = — М, =— 3 3 (4л/3) +1 Эту величину подставляем в (7.32). Для исключения потерь энергии на джоулеву теплоту в линиях передачи постоянною тока предложено использовать коаксиальный 247 кабель, проводящие поверхности которого для внутренней жилы (диаметр И) и наружной оболочки (диаметр Р) выполнены из сверх- проводника.
Максимально допустимая индукция магнитного поля на поверхности сверхпроводника В, максимально допустимая напряженность электрического поля в изолирующей прослойке кабеля Е„. Найдем, при каком соотношении диаметров х = Р/г( можно передать наибольшую мощность У и величину этой мощности (М 7.52). Из (4.18) мощность тока /Ч = 1)г, где 1 — сила тока, идущего в разные стороны по оболочке и жиле и создающего магнитное поле вокруг жилы, определяемое (5.2) и имеющее максимальное значение на ее поверхности В=Н=4 —; гЫ ' !г — разность потенциалов между жилой и оболочкой, на которых благодаря сверхпроводимости потенциал не меняется.
Для однородной изолирующей прослойки из (3.7) и (3.8) находим (для цилиндрического случая) Е2яг = сола! = А. Из (2.6) Н)г= — Ег(г. Поэтому и= — 1и —; Е= Р, и 2я Н ' г!пх Максимальное значение напряженности электрического поля на жиле Е =2 =2 а' 1п х 0 !и х Для мощности получаем )У=1)г= !сВЕР ! 1п Приравнивая производную мощности по х нулю, находим, что максимальная мощность будет при х = ец2 и равно УЕР2 16е В длинном идеально проводящем соленоиде при изменении индуктивности сохраняется поток магнитного поля, и поэтому из (5.31) следует П, = 1 1, .
Используя выражение (5.23) для соленоида, в случае изменения его длины 1= (о+ асозоо1для тока получаем (Хо 733) 1 = 1 — =! ~1 — ~мы Г а 1о 1о 8. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ. ЭДС ХОЛЛА. ДВИЖЕНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПОНДЕРОМОТОРНЫХ СИЛ При рассмотрении движения заряженных частиц в дополнение к силам, которые были введены в механике, надо учитывать действие электрических и магнитных полей.
Сила взаимодействия между заряженными частицами определяется законом Кулона (1.!), а потенциальная энергия — соответствуюшей работой в электрическом поле (2.1). Напряженность поля вокруг точечной заряженной частицы описывается (1.3), а потенциал — работа, которую надо совершить, чтобы единичный заряд из бесконечности перевести на расстояние г (2.4). Потенциал от электрона, который считаем точечной частицей с зарядом е, на расстоянии а от него равен е/а.
Если в эту точку переместить из бесконечности второй электрон, то потенциальная энергия системы будет равна е~/». Потенциал в точке, находяшейся на расстоянии а от каждого из этих электровов, будет равен 2е/а. Чтобы в эту точку переместить из бесконечности еше один электрон, нужно совершить работу 2ез/а. Таким образом, система из трех электронов, находящихся в состоянии покоя в вершинах правильного треугольника со стороной а, обладает потенциальной энергией Зез/а. Если этим электронам предоставить возможность свободно разлетаться под действием сил отталкивания, то вся их потенциальная энергия перейдет в кинетическую. Предполагая симметрию движения, получаем для определения предельной скорости разлета (а) электронов массой ел уравнение г 2 е У 3 — = 3»д —.
а 2 Отсюда находим скорость (Хз 8.!). Здесь использовано нерелятивистское приближение. В релятивистском случае (больших энергий и скоростей) кинетическая энергия имеет вид т = тс2(у 1), 249 где 1, и. ( 2)л2 ' с' с — скорость света (см.: 1, с. 179.). Поэтому имеем е2 — = гпс (т — 1). а Откуда ,2 1 !/2 (1 + 2д~с2 д/е2) 2 2 щ~ д с т' 1+ щ.'д(е' Нерелятивистским приближением (М 8.2) можно пользоваться, если выполняется условие е2 — «тс .
а Поэтому должно быть 2 ал — =г, =2,8 10 и см ес (классический радиус электрона). В плоском конденсаторе с напряженностью электрического поля Е отрицательно заряженный электрон ускоряется при движении к положительной пластине. Однако на вырвавшийся из отрицательной пластины благодаря термоэмиссии электрон кроме поля конденсатора действует еше притяжение положительного заряда электрического изображения. Обозначая расстояние электрона от отрицательной пластины через х и используя закон Кулона (1.1), получаем уравнение движения электрона ~1и е е — = еŠ— —.
дг 4х2 Скорость вырвавшегося электрона будет вначале уменьшаться, а затем увеличиваться. Минимальная скорость определяется условием — = О. дг 250 Из уравнения движения находим точку, в которой скорость электрона минимальна ()чг 8.3): 1 1 х =+) Ряс. 8.1 При Е = 1000 В/м х = 6 1О 5 см. В результате торможения электронов вблизи отрицательной пластины может образоваться пространственный заряд, который здесь не учитывается. Рассмотрим действие прямоугольного импульса тока! = 200 кА, который протекает за время Л! = 10 4 с через гибкую металлическую полосу длиной 21 = 2 м, шириной а = О,1 м, сложенную вдвое и разделенную тонким непроводящим промежутком (рис. 8.1). Под полосой расположен твердый массивный стол, а сверху находится брусок с плошадью основания (а1) и массой т = 1 кг.
Оценим скорость бруска после прохождения импульса тока по полосе ()ха 8.49). Так как полосы, по которым течет ток, широкие, а промежуток между ними мал, магнитное поле токов будет сосредоточено в основном в этом промежутке. Пренебрегая краевыми эффектами, используя (5.6) и учитывая, что поля от верхней и нижней частей петли складываются, получаем В= Н=4я —.
/ са Давление магнитного поля (7.12), направленное на пластины, НВ 7 р= =2л — „. г„ Сила, действующая на пластину и, соответственно, на брусок, равна 121 Г=ра)=2" г са Не успевая сдвинуться, брусок приобретает импульс ГЛь Поэтому его скорость будет а= — =2я, =25 м/с. ГЫ У !аг т тс а Магнитное давление проявляется также, если импульс тока (максимальное значение ! = 100 кА) протекает через две тонкие гибкие металлические полосы шириной а = О,1 м, разделенные тонким зазо- 25! Рас.
8.2 В=4п —. са В соответствии с (7.12) магнитное поле давит на пластины, создавая между ними давление В2 Р= 8а ' Предполагая, что вязкостью можно пренебречь, оценим скорость из уравнения Бернулли (см. 1, с. 350), которое в данном случае Р с 2 Р 2 Отсюда скорость с= — — ~ — ! =40 м/с. с а(р! Вдоль эвакуированной длинной цилиндрической трубы радиусом В создан стационарный аксиально симметричный поток электронов, ускоренных при прохождении разности потенциалов И Изменение магнитного поля в зависимости от расстояния от оси трубы г описывается выражением ~с 1~ В=В ~ — ) приг<Яид>0, '(я) где Вс и д — постоянные. Найдем распределение плотности электронов и в зависимости от расстояния от оси трубы г и электрическое поле Е(г), предполагая, что параметры пучка не изменяются вдоль его оси (№ 8.4).
Скорость электронов и определяем по полученной ими энергии ти е "г' = —. 2 252 ром, заполненным диэлектрической жидкостью (маслом) с плотностью р = 0,8 г/см' (рис. 8.2). Оценим скорость, с которой 1 масло будет выбрасываться из зазора между полосами в момент протекания максимального тока (№ 8.50).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
