Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 29
Текст из файла (страница 29)
4 4 Используя (5.28) и (7.1), находим 8 (Г) = — — = — — 1„— '" = 2п — Я!!Глаоа1, яп 2гоГ. 1ЫФ 1 ЫМ,„! с й сз " о!! сз Внутрь рассмотренного соленоида можно поместить небольшую магнитную стрелку, уравновешенную на острие, вокруг оси которого может свободно вращаться. Если вдоль оси соленоида приложить внешнее однородное магнитное поле с индукцией Во, то стрелка, отклоненная в начальный момент (на малый угол а ), начнет колебаться. При этом магнитный поток через соленоид меняется и в нем возникает переменная ЭДС. Найдем амплитуду и частоту переменной ЭДС на концах обмотки соленоида, если момент инерции стрелки относительно оси вращения У, а ее магнитный момент М (М 7.12). Магнитная стрелка с магнитным моментом р„эквивалентна маленькой катушечке (или просто витку с током) с таким же магнитным моментом (р„= !В(с).
Поэтому можно воспользоваться 208 решением предыдущей задачи, в том числе и (7.7). Колебания стрелки во внешнем поле описываются уравнением Уа" = -Вер„а. Здесь штрихами обозначена вторая производная угла отклонения стрелки по времени, а в правой части момент сил, действующих на магнитный диполь во внешнем поле при малых углах отклонения. Из этого уравнения частота колебаний равна се = (В,р„/У)п', а закон колебаний стрелки а(!) = а, сов езл Действуя далее, как в предыдущей задаче, получаем для амплитуды переменной ЭДС на концах обмотки соленоида 8', = 2п-лр„аеез„ 2 с и для частоты в, = в.
Магнитик в виде цилиндра радиусом г и длиной ! с остаточной индукцией В и соответственно намагниченностью М = В/4п имеет магнитный момент р„= пг'!М, которому соответствует виток с магнитным моментом пг'1!с. Откуда сила тока 1 = —. 4п Если такой магнит вращается с угловой скоростью ез в центре кругового витка радиусом Я» ! ъ г, то коэффициент взаимной индукции находим, как для вращающегося витка. Используя (5.4), (5.28) и (5.30), получаем, как и ранее, для коэффициента взаимной индукции А = пг — сов озп г 2п Я Из (5.28) з!В! Ф = пг — — сов оИ. 2 Я Если виток радиусом Я подключен к вольтметру переменного тока, то, как будет в дальнейшем получено для переменного тока, показание меньше максимального значения в !2 раз.
Используя (7.1), получаем (М 7.16): пг !еВ 2 Г2Яс Магнитик такой же, как в предыдущей задаче (массой т и плотностью р), расположен посередине между двумя параллельными тон- 209 З 4-2073 кими длинными проводниками, находящимися на расстоянии 21, концы которых с одной стороны замкнуты, а с другой — подключены к милливеберметру. Ось магнитика перпендикулярна плоскости проводников. Найдем изменение показаний прибора (изменение магнитного потока ЛФ) после быстрого нагревания магнитика выше температуры Кюри (полного размагничивания), если до этого остаточная индукция в нем была равна В ()чо 7.17). Объем магнитика е/р.
Поэтому магнитный момент т е р„=М вЂ” = —. р 4яр Ему соответствует магнитный момент витка р„=-!В 1 (плошадью Ю с током 1). Взаимную индукцию (1,) находим по магнитному потоку Ф от проводов с током 1„(5.2) через площадь Х Имеем с ! с Откуда взаимная индукция А=4 —. ! В соответствии с теоремой взаимности (5.30) поток от магнитика Ф= — Ы=4Р" = —. с ! кр! Если остаточная индукция стали стрелки компаса равна индукции насыщения В, то ее намагниченность М = В /4я, а магнитный момент р„= М г', где К вЂ” объем стрелки. Такой компас расположен под прямым бесконечным проводом, по которому течет ток.
Найдем, какая должна быть сила тока, чтобы стрелка поддалась иад осью, на которой она находится (М 7.50). Магнитное поле тока определяется (5.2). Оно увеличивается при приближении к проводу, поэтому магнитный диполь (стрелка компаса) будет втягиваться в это поле. Силу, действующую на диполь, находим по аналогии с (1.1!) или из того, что потенциальная энергия У = р„В. Для предельной силы имеем аг! а(р„в) ав 21 Р=риК=- — =- " =-р„— =Ви —, аг ам " аг 4 „2 ' где р — плотность материала стрелки.
2!О Отсюда 7 = 2ярсгз —. 2 Ю Во' Стрелка компаса, направленная по горизонтальной составляющей земного поля (Ва = 0,2 Гс), будет отклоняться, если к ней поднести (на расстояние А = 1 м) магнитный брусок (площадью сечения Ю = 1 см', длиной! = 10 см, с остаточной индукцией материала В, = 1О кГс). При вычислении магнитного поля, действующего на стрелку, брусок будем считать магнитным диполем в соответствии с (6.6), равным в,ы Р= 4а Максимальное поле в соответствии с (!.7) получаем в направлении оси диполя Н = В = 2 ~ = — ' = 0,016 Гс. р В,Ы Поэтому, направляя диполь перпендикулярно полю Земли, получаем максимальное отклонение на угол <р = В/В, = 0,1 рад ()чз 7.65).
Стрелка компаса с магнитным моментом р может вращаться на вертикальной оси, но связана со спиральной пружиной, модуль кручения которой 7: По большому горизонтальному листу, расположенному под стрелкой, начинает течь поверхностный ток плотностью!, направление которого совпадает с направлением начального равновесного направления стрелки. Предполагая угол поворота а малым, найдем его величину (Ха 7.49). Магнитное поле, создаваемое током, определяем с помощью (5.6) Н = 4я//с.
Момент сил, действующий на магнитный диполь в магнитном поле, в соответствии с (2.33) и аналогией между магнитными и электрическими полями равен (7.8) М = (рВ!. В данном случае при малых углах отклонения стрелки и почти перпендикулярном направлении магнитного момента стрелки (р) к направлению магнитного поля тока, учитывая, что В = Н, а также связь момента сил, создаваемого пружиной, с углом поворота стрелки, имеем РВ = 2я7' — = 7'а.
Р с Отсюда находим угол поворота стрелки. 21! Искусственный спутник Земли массой т выполнен в виде тонкостенного шара. Для сообщения ему угловой скорости можно использовать магнитное поле Земли, индукция которого В. Найдем угловую скорость о, которую приобретет спутник при быстрой разрядке аккумуляторов, имеющих заряд О, через обмотку Ф витков, уложенную на поверхности спутника вдоль окружности большого круга, считая магнитное поле Земли параллельным плоскости обмотки (М 7.51).
Спутник представляет магнитный диполь, на который в магнитном поле, как н в предыдущей задаче, действует момент снл, приводящий к вращению с угловым ускорением Нез/Й. Момент инерции полого шара массой т и радиусом Я равен 7„= — тЯ (см.: 1, с. 190). Уравнение, описывающее вращение спутника, так как магнитный диполь спутника при малом времени разрядки аккумулятора практически перпендикулярен магнитному полю.
Используя для магнитного момента (5.5), в которое подставляем != —, со аг ' находим набранную угловую скорость. Прецессия тяжелого гироскопа (гнроскопа, подвешенного таким образом, что на него действует момент силы тяжести) описывается уравнением (см.: 1, с. 286) [йЬ ] = (гтй), (7.9) где 12 — скорость прецессии; Ь вЂ” момент импульса собственного вращения гироскопа; г — вектор расстояния от точки опоры до центра масс гироскопа; я — напряженность силы тяжести; т — масса гироскопа. Если направление г совпадает с направлением Ь, то получаем Скорость прецессии меняется, если гироскоп имеет намагниченность М вдоль своей оси и находится в магнитном поле с индуктивностью В, направленной, например, вертикально вверх. В этом слу- 2!2 чае в соответствии с (2.33) и аналогией между электрическим и маг- нитным полем [й,] ) = [гтй] — [рВ].
(7.10) Обозначая плотность материала гироскопа р, для его объема получаем Г= т/р. Намагниченность, умноженная на объем, дает магнитный дипольный момент р = МИ Для изменения скорости прецессии Лй = й, — й имеем [ьйЬ„) = — [М ИЦ. Поэтому получаем ()чз 7.66) ай МВ й рр. Найдем скорость прецессии й однородно заряженного непроводящего кольца (массой т, с зарядом д), быстро врашаюшегося вокруг своей оси с угловой скоростью ю во внешнем однородном магнитном поле В ()чз 7.47). Вращение заряда соответствует току Введем обозначение радиуса кольца Я и угол между его осью и направлением магнитного поля а. Собственный момент импульса кольца 2. = тЯ2со.
Магнитный момент в соответствии с (5.5) ~г р = дсз —. 2с ' Используя приведенные ранее формулы для скорости прецессии, получаем [йЬ„] = -[рВ) = [Вр). Так как направление скорости прецессии совпадает с направлением магнитного поля, а направление момента импульса кольца совпадает с направлением его магнитного момента, то й= —. дВ 2тс Отметим, что скорость прецессии не зависит от радиуса кольца, угловой скорости его врашения и угла между его осью и направлением магнитного поля.
Вместо рассмотренного кольца можно взять стержень. Если известно, что работа для поворота этого стержня, обладающего магнитным моментом р, на 180' в мапппиом поле В равна А, то в соот- 21З ветствии с приведенной далее формулой (7.31) и результатом для электрического поля (3.73) А = 2рВ. При раскручивании стержня вокруг собственной оси до большой скорости вращения равной ю стержню сообщается энергия вращения, равная 1О А: — =10 А. 2 Отсюда для механического момента импульса имеем В =7ю= —. 20 ы Используя приведенную ранее формулу для скорости прецессии, получаем (№ 7.48); Я= — = —. р и 2 40 Для определения магнитной восприимчивости днамагнитного материала измеряют с помощью весов силу, выталкивающую маленький образец из зазора между полюсами электромагнита (рис. 7.8).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
