Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 27
Текст из файла (страница 27)
~з 195 Если, кроме того, имеется еще и магнитное поле, перпендикулярное электрическому, то создаются магнитные дипольные моменты (6.17) Н, — 2Нмпб — —. 4/с сг (6.24) Откуда (М 6.33; 6.37) /(х) = — ' = Н, /л 4я (с2 2) ' Для дальнейшего необходимо воспользоваться законом Ампера для взаимодействия тока с магнитным полем. Обозначая силу тока /, элемент тока 2/Е индукцию магнитного поля В и силу, действующую на элемент тока, ЫР, имеем (6.25) Из (5.2) и (6.25) сила, действующая на единицу длины провода от параллельного провода с противоположным направлением тока, является силой отталкивания, равной (/ч2 6.37) /г Х= —.
с2Ь ' Если погонная плотность (масса на единицу длины) провода р„то условие его парения над плоской поверхностью сверхпро- водника /2 Р8=У= —,. (6.26) с Ь Рис. 6.18 196 Если магнитное поле создается внутри соленоида, то.для равенства электрических и магнитных сил в соленоиде, как следует из (5.23), должен идти ток (Л(е 6.47) / = 2(2) Если ток силой / идет по бесконечному прямому проводу, расположенному на расстоянии /2 параллельно плоской поверхности сверх- проводящей среды, то распределение плотности поверхностных токов / и силу, действующую на единицу длины провода, /' можно найти, используя условие отсутствия магнитного поля в сверхпроводящей среде (эффект Мейснера).
Поле на плоской границе будет иметь только касательную к границе составляющую Н,, если симметрично под ней расположить провод с противоположным направлением тока. Используя (5.2) и рис. 6.!8, получаем Отсюда можем найти высоту, на которой провод будет поддерживаться магнитным полем (М 6.36).
Если иад плоской поверхностью сверхпроводника 1-го рода на изолирующем слое толщиной Ь лежит тонкое сверхпроводящее кольцо радиусом Я ъ 12, по которому течет ток /, то для каждого небольшого элемента кольца можно силу рассчитывать, как для прямолинейного провода. Найдем, при каком токе ! кольцо начинает парить над поверхностью, если его масса т (М 6.35). Ранее получена сила на единицу длины (6.26). Поэтому 2 лзл г У= — = —. с272 2лЯ Вдали от витка с током (7) поле является полем магнитного диполя (5.5).
Если такой виток находится над сверхпроводящей плоскостью, то для удовлетворения условия отсутствия проникновения поля в сверхпроводник (эффект Мейснера) необходимо симметрично от поверхности разместить соответствующим образом ориентированный магнитный диполь (метод зеркальных отображений). Наличие второго диполя изменяет поле вблизи первого и, следовательно, изменяет индуктивность витка с током. Найдем изменение ингпктивнвсти (Ль), когда плоскость витка параллельна поверхности сверх- проводника (М 6.30) и когда она перпендикулярна ей (М 6.31). Используя формулы для поля диполя (1.7) и (1.8), следующие из (1.9), и (5.28) для потока поля и индуктивности и обозначая радиус витка Я и расстояние витка от поверхности сверхпроводника 72» Я, находим в первом случае 3 2 с (26)з с Откуда 2 4 863 Во втором случае ЬФ =-2 — — лА~ =-Лг,.
с (272) с Откуда лгял 222. = —— 47зЗ 197 Постоянный магнит со сверхпроводящей поверхностью взаимодействует подобно витку, имеющему такой же магнитный момент. Используя метод зеркальных изображений и выражение для поля диполя (1.8) и силы взаимодействия (1.11), обозначая массу магнита т, магнитный момент р, расстояние до поверхности Ь, получаем Зр тя = — „. (2Ь) Отсюла находим магнитный момент р, а по нему магнитное поле у поверхности сверхпроводника от двух диполей (№ 6.34) 613) Рассмотрим кольцо (радиусом й) из тонкой проволоки радиусом г к я, находящееся в магнитном поле Н, которое перпендикулярно к плоскости кольца.
Кольцо охлаждением переводится в сверхпроводящее состояние. При этом магнитное поле вытесняется из кольца, а по поверхности его начинают течь токи намагничивания (рис. 6.19) по внутренней поверхности в одну сторону, а по внешней в другую. При уменьшении магнитного поля его силовые линии удаляются на бесконечность. Но линии, проходящие внутри кольца, пройти через сверхпроводник не могут. Поэтому остается поле внутри кольца и ток на внутренней поверхности проволоки„как показано на рис. 6.20. Используя (5.28) и известную формулу для индуктивности тонкого проволочного кольца Е-ИЛ[! ( — ) — 2~, можем найти силу тока в кольце (№ 6.32) 1 = сяЯ~ —.
6 Найдем распределение поверхностных токов (,„„(0) на проволоке (радиусом а), если поле Н, в которое она помещена, еще не раз- Рис. 6.20 Рвс. 6.19 !98 рушает сверхпроводимость в ней (Хо 6.25). Поле внутри проводящего цилиндра, по ко- торому течет однородный ток плотностью /, на расстоянии г от оси определяется (5.7) Н = — [г1[. Используя метод наложения (рис.
6.21), по- лучаем в полости, где ток отсутствует, Н = — [(г, — г,)1~ = — [в1[. 2я . 2я с с Рис. 6.21 Чтобы внутри сверхпроводннка поля не было, должно быть Н = — Н . Откуда следует 2я Н, = — Ь|. с Из геометрии имеем („„Ж = /с(з =АЛЬ. Поэтому, используя рис. 6.15, получаем распределение поверхностного тока Нв = 4(рг) 4 — 2 — о. (6.27) г г Величину дипольного момента находим из условия, что сумма внешнего поля и поля диполя на границе проволоки (г = К) имеет только касательную к поверхности составляющую Н В+(рВ)~ Откуда 2 Р= Но 2 Для поля вне проволоки получаем (6.28) Н = Но 1+ — 2 — 2»в (Ног) — 4.
(6.29) з!ив 1 =,7Ьз(пб=сО,—. сов 2л Ток течет параллельно оси проволоки. Магнитное поле впе длинной сверхпроводящей проволоки, помещенной во внешнее однородное магнитное поле Н„найдем, используя тот же прием, что и для сверхпроводящего шара. По аналогии с полем электрического «плоского» диполя (1.36) имеем для «плоского» магнитного диполя 7. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНЦУКЦИЯ. ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. СОХРАНЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОТОКА В СВЕРХПРОВОДЯЩИХ КОНТУРАХ Открытие Фарадея заключалось в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции (В), охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, называемый индукционным. Это означает, что в контуре появляется ЭДС индукции 1дФ (г =-- —, ед!' (7.1) е„= 1 ~7) В); (Г„= д)чВЦ.
(7.2) Если кроме магнитного поля действует еше и электрическое Е, то сила Лоренца Р = г)~ Е+-)чВ)); )В = д(Е+[чВ))). (7.3) где Ф вЂ” поток вектора магнитной индукции через плошадь Ю, Ф =)'В(В. Знак минус связан с выбором положительного направления обхода контура (направления тока и ЭДС). Положительным является направление, при вращении в котором правый винт смещается в направлении нормали к плоскости контура. Для проверки правильности выбора направления тока можно пользоваться правилом Ленца; ток идет так, чтобы возникающее от него магнитное поле противодействовало изменению потока магнитного поля.
Помогает также использование формул, полученных обобщением экспериментальных данных для сил Лоренца и Ампера. Сила Лоренца, действующая на заряд д, движущийся в магнитном поле (индуктивность В) со скоростью ч, равна Сила Ампера действует на элемент тока И1 Л = — '~ЛВ]; (Л = 7[ЛВ)~. (7.4) Следуя Максвеллу, можно переписать (7.1) для вихревого электрического поля в проводнике в интегральном и дифференциальном виде )ел= — -/ — ~я, ()ел- — 1 — шБ); (7.5) 1 дВ 1 дВ) гог Е = -- —, 1гог Е = — — 1. . д~' 1 = а~1' (7.6) с(5 = — а аЫа.
1 2 Из (7.1) 1дФ 1 д5 за К = -- — = -- — =-Ва —. с дг с д1 2с Для тока получаем 1= — =Ва —. 7~ 2сЯ ' Появление тока свободных зарядов в проводнике можно объяснить действием магнитной силы (7.2), так как заряды вместе с диском имеют скорости и = езг, где г — это расстояние заряда от оси врашения. Напряженность электрического поля Е = -агВ, 1 с Изменение плошади внутри контура не всегда предстает в явном виде.
Рассмотрим медный диск (радиусом а), вращающийся в однородном магнитном поле (с индукцией В, перпендикулярной к плоскости диска) с угловой скоростью ез. Две щетки, одна на оси диска, другая на окружности, соединяют его с внешней цепью, в которую включены реостат с сопротивлением Я и амперметр, сопротивлением которого, а также сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь. Найдем силу тока, идущего через амперметр ()чз 7.1). Можно подумать, что плошадь, охватываемая контуром, не меняется, если не учитывать подвижность элементов диска, которые замыкают контур. Элемент поворачивается на бесконечно малый угол с(а = ыс(г за бесконечно малое время Ж.
При этом ' изменение плошади а полная движущая сила (ЭДС) на радиусе диска К = ) Ейг = — шВ~ юг = сва —. ! г В с 2с Если диск заменить ободом с двумя спицами (М 7.2), то ситуация не изменится, так как разность потенциалов Й набирается там, где есть у электронов скорость о. Для цепи из двух вращающихся дисков радиусами а, и а и двух конденсаторов емкостью С, и С„изображенной на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
