Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Известно, что магнитное поле в зазоре меняется в зависимости от расстояния (г) от оси симметрии В = В,ехр ( — аг'). Найдем, на каком расстоянии от оси нужно расположить диамагнитный образец (абсолютное значение магнитной восприимчивости материала т к 1) в виде небольшого тонкого диска обьемом К ориентированного перпендикулярно магнитному полю, чтобы сила его выталкивающая была максимальной (№ 7.76). Учитывая (6.7) и (6.9) (в данном случае и = 1), для магнитного момента образца имеем р = Ми= хНи= хВИ В соответствии с (1.11) на магнитный диполь действует сила дВ ЫВ Г= р — —  —. Ыг ег Обычным образом (приравнивая нулю производную) находим экстремальную силу. Надо удовлетворить Вычисляя производные, имеем 2аг2 + 2аг2 — 1 = О.
Рис. 7.8 2!4 Откуда Подставляя это в выражение для силы, получаем максимальную силу Г = у уВ~е (~~) На рис. 7.9 показан магнитный диполь с моментом р„, вращающийся с частотой в вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной магнитному моменту. Найдем ток в плоской круглой неподвижной рамке радиусом а с сопротивлением Я, находящейся на расстоянии 1» а от диполя (М 7.13). Нормаль в к плоскости рамки перпендикулярна осн вращения диполя. Самоиндукцией рамки пренебрегаем. Используя формулу для поля диполя (1.9), имеем В = 3(р„г) — з — — ", ', В = — 3(р„г) — ~ — —,, (7.11) где г — вектор расстояния от центра диполя до центра рамки, длина этого вектора равна 1.
Для скалярных произведений имеем гп = г; р„г = р„гсоз а; р„п = р„соз а; а = ас В итоге получаем поле в рамке 2Р„сова гэ Из (7.1) находим 10Ф 1 зсГВ 1 22Р» 6(г) = — — — =--яа — = — огла — "з)под с лг с й с Отсюда получаем 1 = Й/Я. На оси круглого витка радиусом Я на расстоянии 1 от него в некоторый момент времени оказывается кточечный» магнитный диполь, параллельный оси витка и движущийся вдоль нее со скоростью м Оценим силу тока / в витке, если его сопротивление г, а величина магнитного момента диполя р„(М 7.18).
Магнитный диполь можно заменить соответствующим витком небольшой площади Ю с током /„(Р„= 1„Б/с). Коэффициент взаимной индукции С находим, пользуясь теоремой взаимности (5.30) и (5.28), а также 215 вычисляя с помощью (5.3), где г = (12 + Я2)ц2 = 1, поток от витка через о, предполагая, что по витку идет ток 7,: ф 2 ),(27 Е в с13 с откуда А = 2яЯ вЂ”. 2~ 13 Поэтому, учитывая, что 1 = сб получаем с помощью (5.28) магнитный поток через виток ф (1) г ч 2яя2 ~м с (и)' ' С помощью (7.1) находим ЭДС в витке и затем силу тока 1 = бяФ)3„—.
сг! Намагниченная пуля пролетает вдоль оси тонкой (плоской) катушки (диаметром Р, с числом витков п), соединенной с баллистическим гальванометром через идеальный выпрямляющий элемент (сопротивление цепи )!). Зная, что размеры пули малы по сравнению с диаметром катушки и магнитный момент пули М направлен вдоль оси движения, найдем его величину, если известны баллистическая постоянная гальванометра Ь (рад/Кл) и угол р, на который стрелка гальванометра отклонилась после пролета пули (Хо 7.19).
Удобно перейти в систему координат, связанную с пулей. Тогда в движущейся со скоростью с в магнитном поле пули, определяемом (7,!!), катушке под действием силы Лоренца (7.2) возникает движение зарядов (вихревое электрическое поле). Используя (7.11) для силы Лоренца и напряженности электрического поля в системе СИ, получаем где г — вектор от диполя к элементу катушки.
Второй член из (7.1!) дает нуль, так как скорость параллельна дипольному моменту. Обозначая угол наклона вектора г к оси катушки а, имеем для модуля напряженности электрического поля зи 3!П а Е = — — 1!3 соза32 —. 4я 3 2!б Это поле, проинтегрированное по всем и виткам, дает ЭДС цепи й=ля2)=И=ВДУВ, ег' где д — заряд, протекший в цепи (в том числе через гальванометр) при изменении а от О до я/2.
Ток в противоположном направлении не допускает выпрямляющий элемент. Величина заряда, определяемая гальванометром, д = у/Ь. Учитывая, что 0 г= 2 ил а , г сов а и е=й получаем Яйу = — Мне з)п асозайа. 0 Интегрируя по а от О до я/2, в итоге получаем М= —. <рЯ0 лиеь Сверхпроводящий шарик (радиусом г) в магнитном поле (Н = В) приобретает магнитный дипольный момент (б.17) в р = -г —.
2 где х — координата вдоль оси соленоида. Предполагаем, что радиус соленоида Я» г. Шарик пролетит через соленоид, если работа сил торможения (А) до достижения середины соленоида, где задано магнитное поле В, меньше кинетической энергии шарика: 4 2 Вос — ягр —, 3 2 ' где р — плотность шарика.
Таким образом, А = — 1 Ых =-г 1 Вг/В =-г'В1 < -ярг —. 2 4 о — 3 2 217 Если такой шарик летит по направлению к соленоиду вдоль его оси, то возникающий дипольный момент тормозит движение шарика там, где есть изменение магнитного поля. В соответствии с (1.11) сила торможения Откуда находим (Х» 7.20, 7.21): Если к небольшой катушке с числом витков )т' и площадью витка Ю, по которой течет переменный ток 1 (действующее значение, т. е. показание амперметра переменного тока, которое меньше максимального значения в Г2 раз), поднести (на расстояние а) лист из хорошо проводящего материала, то, как и в случае сверхпроводящего «магнитного зеркала», возникает «отражение» катушки.
Так как она небольшая, можно поле, проходящее через нее, вычислять по (5.3) Н =2о — —,. с (2а)' ' Дополнительную ЭДС (действующее значение, которое так же, как и ток, в ~Г2 раз меньше максимального) определяем по (7.1) 1)т г~з 4с а Знак минус означает, что дополнительная ЭДС направлена против поля катушечки, т.
е. ЭДС убывает при экранировке (М 7.14). Рассмотрим два соосных крутовых витка радиусами Я и г к Я, размещенных на расстоянии Я друг от друга. Найдем ток 1(г) в большом витке, сопротивление которого Я„если по малому витку пропускается ток 1 = 1 сох юг ()ч» 7.15). В дайном случае, используя (5.3), легко найти поток через малый виток Ф„, если по большому идет ток 1, Ф„= — яг'2яЯ' (Я'+ Я')"' Отсюда и из (5.28) для взаимной индукции имеем л~г~ 1,= —. Г2Я Используя теорему взаимности (5.30) и (7.1)„для тока в большом витке получаем а Г О)/» з)п»н 2 з /2ЯЯ»с 218 На рис. 7.10 показан прямолинейный магнит !тЮ, расположенный на оси круглого кольца радиусом а, состоящего из и витков проволоки, концы которой соединены с баллистическим гальванометром.
Расстояние между центрами кольца и магнита равно й. Размеры магнита малы по сравнению с и и радиусом кольца. Найдем магнитный момент р„магнита, если при его удалении от кольца стрелка баллистического гальванометра отклонилась на угол д. Баллистическая постоянная равна 6 (рад/Кл), сопротивление цепи Рис. 7.10 (включая сопротивление гальванометра) Я (М 7.22).
Магнит можно заменить соответствующим витком небольшой площади Ю с током 1, и магнитным моментом (5.5) (р„= 1„о/с). Коэффициент взаимной индукции 1. находим, пользуясь теоремой взаимности (5.30) и (5.28), а также вычисляя с помощью (5.3), где г = (аз + а2)'~~, поток от витка через Я, предполагая, что по витку идет ток 1,: Ф=2яа 1,— = Š— '. 2 ~ ~а сг с Откуда А = 2яа —. з 5 „3 Поэтому с помощью (5.28) получаем магнитный поток через и витков (зацепленный) 2япа Ч'(г) = пФ(г) = п1,—" = С помощью (7.1) находим для цепи (с гальванометром) с!а 1 ЫЧ' Я вЂ” = — —. й с г1г' Интегрируя по времени, получаем з Е 2яа р„сп !) = — = гзй Отсюда находим магнитный момент. Длинный соленоид, витки которого намотаны с плотностью и, включен в цепь, общее сопротивление которой 11.
В торцевых плоскостях иа оси соленоида помещены одинаковые магнитики малого 2!9 объема У каждый и намагниченностью 4яМ, повернутые друг к другу разноименными полюсами. Найдем, какой заряд Д протечет в цепи соленоида, если магнитики, двигаясь по оси соленоида, слилаются в его центре ()чг 7.24). Магнитик можно заменить соответствующим витком небольшой площади Ю, с током 1, и магнитным моментом (5.5) (р = 1,Я,/с). Обозначая коэффициент взаимной индукции Е, которйй по теореме взаимности (5.30) одинаков для витка и соленоида, и используя для поля соленоида (5.22), получаем для магнитного потока через виток (на торце соленоида) ! 11 11 з 4ял1,Ю, в с с в Откуда Е = 4ялЮ,. Поэтому 1, 4ялЮв 1, Ч =М вЂ” = =4ялр. с с После слипания общий магнитный момент слипшихся магнитиков 2р.
Поэтому лоток через соленоид будет в два раза больше, а изменение потока аЧ' = Ч', = 4ялр = 4ялМК Откуда 0= —. ЛЧ' сл Найдем силу, действующую на мапгитиый диполь с магнитным моментом р, расположенный в центре торца длинного соленоида с плотностью намотки л (витков/см), радиусом сечения Я, по обмотке которого течет ток 1, если диполь ориентирован по оси соленоида (Мв 7.80).
Для поля на оси соленоида воспользуемся (5.22) и рис. 5.19. Координату х отсчитываем от центра торца. Для силы, действующей на диполь в переменном поле, подобно (1.11), можем написать д11 д!2п(1/с)п(сова — сох!3)3 г =р — =р дх дх 1 1 . да . дб! = р 2я — л !- з!и а — + з!и !3 — ~. с ~ дх дх!' При х = 0 сйпа = 1, з!и !3 стремится к нулю для длинного соленоида, да ! дб — — — -+ О. дх Я' дх гго В результате 7 и г" = р2я — —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
