Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Начальный участок зависимости соответствует интервалу значений О от нуля до Н„(критическое), на котором имеет место эффект Мейснера и после которого поле скач- 188 Рис. 6.12 л б т>т, тст„н-о Рис. 6.13 ком проникает внутрь образца, и он во всем обьеме переходит в нормальное состояние. При этом удельный магнитный момент также скачком уменьшается примерно в ! 0' раз.
Критическое поле Н„зависит от температуры. Оно максимально при Т = 0 К и уменьшается до нуля при Т = Т„. Если разрушение сверхпроводимости магнитным полем проводится при адиабатической изоляции образца, то он будет охлаждаться. Теплота поглощается сверхпроводником при переходе в нормальное состояние. Отметим, что скачкообразный переход наблюдается только в длинном цилиндре в продольном поле. При произвольной форме образца и других ориентациях поля переход из сверхпроводящего состояния в нормальное оказывается растянугым по некоторому интервалу значений Н.
Он начинается при Н < Н„и заканчивается, когда поле во всех точках образца превосходит Н„. Образец расслаивается на чередующиеся области в нормальном и сверхпроводящем состоянии. Зависимость намагничивания Мог магнитного поля Ндля сверх- проводников 2-го рода показана на рис. 6.14.
Как и у сверхпроводников 1-го рода, начальный участок — линейная зависимость. Картина разрушения сверхпроводимости магнитным полем в сверхпроводниках 2-го рода даже в длинных цилиндрических образцах в продольном поле сложнее. Постепенное уменьшение намагничивания начинается от значения магнитного поля Н„, (нижнее критическое поле), когда оно начинает проникать в толщу образца, и продолжается до значения Н„, (верхнее критическое поле), при котором происходит полное разрушение сверхпроводимости. Особенность сверх- проводников 2-го рода заключается в том, что имеется смешанное состояние, когда области сверхпроводящего состояния пронизаны областями нормального состояния в виде нитей. Найдем магнитное поле Н вне шара радиусом 11 из сверхпроводника 1-го рода, внесенного в постоянное однородное магнитное поле с напряженностью Н„которое еше не разрушило сверхпроводимость в шаре, а также поверхностную плотность сверхпроводящего тока ~' ()чз 6.23).
Так как поле не входит в сверхпроводник (эффект Мейснера), то на его границе оно -лг(01 должно быть направлено по касательной, т. е. скалярное произведение НК = О. Попытаемся удовлетворить этому условию с помошью диполя р, помещенного в центре шара: рг н„, н„н„, н Н, =Зг —,— —. з' г г Рис. 6.14 139 Поле вокруг шара Н = Н + Н,. Для выполнения граничного условия необходимо НК =НоК+ЗК( ) — ~ = О. яз яз Отсюда з р=-Я вЂ”.
з но 2 (6.17) Для поля вокруг шара имеем 3 '1 Н= 1+ — 1НО--Яг— Я 1 З Ног 2гз~ о 2 гз (6.18) Н, = Нт = — Но а)п 0 = 4я —. з 2 о с' (6.19) Это поле на оси симметрии (О = 0) равно нулю, а на «экваторе» (О = я/2) поле равно (3/2) Но. Плотность поверхностного тока з' определяется из (6.19).
до Рис. 6.16 Рис. 6.16 Для получения напряженности поля на границе шара надо (6.18) умножить на единичный касательный к поверхности шара вектор т. Введем угол О, как показано на рис. 6.15. Этот же угол определяет точку на поверхности шара, если его отсчитывать от диаметра, параллельного внешнему полю Н . Картина полей симметрична относительно направления этого дйаметра.
Для поля на границе шара получаем Силовые линии поля вокруг шара (6.18) показаны на рис. 6.16. На продолжении диаметра шара, перпендикулярного внешнему полю, второй член в (6.18) равен нулю, поэтому Н= 1+ — г Но. Из сохранения потока магнитного поля (6.1) получаем "о / з'1 Ф„= пггмН = Фо = )' 2пгН (г)ггг = пНо ~ гог — — ~. Ю 'о Откуда ~!г г~вп го Таким образом, если расстояние между симметричными точками на продолжении диаметра, перпендикулярного внешнему полю, 2г„ то расстояние между симметричными точками, лежащими на тех же силовых линиях на бесконечности, 2г ,.„(№ 6.24).
Если задано, что поле в точке А (см. рис. 6.16) в два раза больше, чем в точке С, находящейся на таком же расстоянии (г,) от центра шара (№ 6.44), то, пользуясь (6.!8), можно найти Я/го. Имея в виду, что для точки А вектор г перпендикулярен вектору Йо, а для точки С вЂ” противоположен Н, получаем из (6.18) Нл — Но 1+ — г Нс — Но Отсюда Если к полю Но добавить перпендикулярное к нему поле Ноп равное, например, 2Н, (№ 6.45), то, используя принцип суперпозиции для поля в точке С, получаем уг Нс1 = (Нс + Н.а) При задании отношения Н,/Нс можно найти отношение расстояния от центра шара до точки С к радиусу шара.
191 Среду, состоящую из большого числа (л штук в единице объема) сверхпроводящих шариков радиусом Я, находящихся друг от друга на расстояниях, значительно превышающих их радиус, можно характеризовать некоторой магнитной проницаемостью !4. Считая, что лЯ «1, определим, насколько !4 отличается от единицы (№ 6.26). В магнитном поле Н каждый сверхпроводящий шарик, как следует из (6.17), обладает магнитным моментом 2Н р=-Я— 2' а единица объема — магнитным моментом (намагниченностью) М = лр.
Из (6.8) и (6.6) имеем В = )4Н = Н+ 4ялМ = Н+ 4пл~ — Я' — 1 = Н(1 — 2япЯ'). 2) Откуда )4 — 1 = — 2влЯ'. Знак минус показывает, что такая среда является диамагнетиком. На рнс. 6.17 изображена тонкая тороидальная катушка радиусом г, намотанная на полый немагнитный каркас радиусом Я, имеющая У витков, по которым течет ток 1 Найдем магнитное поле в центре тора (точка О), а также определим, как изменится поле в этой точке, если внутрь катушки поместить небольшой сверхпроводящий шарик радиусом г, «г (№ 6.27). В отсутствие сверхпроводящего шарика поле в центре тора определяется тем током, который идет вдоль него, т. е. 1, и равно в соответствии с (5.4) 2а1 Во = Оо = — > сЯ н перпендикулярно плоскости тора. Магнитное поле внутри тора (катушки) из (5.23) 4я1л 2%1 В= — = —. с сЯ' В соответствии с (6.!7) сверхпроводящий шарик приобретает магнитный момент з Я ВЯа у1 Яа 2 сЯ' В точке 0 поле от этого диполя Я3 В=- ~ =Ф1 — о.
ЯЗ сЯ4 2'о Рнс. 6.17 Вектор поля лежит в плоскости тора. 192 Если внутрь катушки поместить сверхпроводяший шарик, то ее иидуктивиосп изменится. Найдем, насколько изменится коэффициент самоиндукции длинной однослойной катушки, в середину которой поместили сверхпроводяший шарик, радиус которого г значительно меньше радиуса витков.
Длина катушки 7, число витков Ф ()Чь 6.28). Из (5.23) в середине пустой катушки 4яФ1, с! Магнитный момент шарика, определяемый (6.17) заменяем витком с током 1, площадью сечения В, для которого Коэффициент взаимной индукции М определяется из условия Ч', = ВХ = 4яФ1„— = М вЂ” ". 1„ Откуда 4яУЯ ! Таким образом, 1к 1в 1к 1в Ч'к = 1 —" + М вЂ” ' = .~ —" + 4яЛГ — ' = с с с !с Откуда Рассмотрим длинный сверхпроводящий короткозамкнутый соленоид (плотность намотки л, радиус Я, ток 1), на оси которого вдали от концов соленоида находится маленький шарик (радиусом г к Я) из немагнитного материала, который при охлаждении переводится в сверхпроводящее состояние. Найдем, где после этого бу- 1З-вв7з 193 дет максимальное поле и чему оно будет равно (М 6.29).
Шарик при переходе в сверхпроводник получает дипольный момент, определяемый (6.17). В длинном соленоиде поток магнитного поля от шарика (в силу симметрии) будет равен нулю, значит, ток не изменится. Поле внутри него складывается из поля соленоида (5.21) и поля диполя (1.9). В соответствии с (6.!8) поле максимально в экваториальной плоскости шарика, перпендикулярной полю соленоида, и равно 3 Бпл! В,пах — Нэпах — 2 Нс— с Сверхпроводяший соленоид индуктивностью Е и плотностью намотки и в момент времени г = О подключается к переменной ЭДС (г = )го гйп ага ВнУтРи соленоида находитсЯ сеРдечник с магнитной проницаемостью р.
Пренебрегая внутренним сопротивлением ЭДС и явлением гистерезиса в сердечнике, найдем среднюю за период колебания ЭДС намагниченность М сердечника ()ча 6.38). Из (5.31) и (5.32) можно написать Используя условие, имеем сН = — с з)поггагп "о г. а. Интегрируем, учитывая, что при г = О и 1 = О, г 1 — соооп' г = бос Используя (5.23), (6.7) и (6.9), имеем М = ()г — 1)пбос Для среднего значения намагниченности получаем г (М) = — / МагУ = ()г — 1) лб —. Магнитное поле на оси витка (плошадью сечения Я) с током (7) определяется (5.3).
Вдали от витка, на расстоянии г ъ (5)'гг, зто поле магнитного диполя, определяемого (5.5), равно Н =2 — =21 —. р Я з !94 Его изменение (градиент) — = -61 —,. аг Сверхпроводящий шарик радиусом Я в этой точке в соответствии с (6.17) приобретает дипольный момент р = -Я~ — = -Ы вЂ”. 2 сг (6.20) По аналогии с (1.11) для силы, действующей на шарик (М 6.48), имеем дН 11о) Я а» (с/, ' (6.21) Шарик отталкивается от витка.
При помещении сверхпроводника в электрическое поле он ведет себя как проводник — происходит поляризация (идет ток, выравнивается потенциал). Проводящий шар радиусом Я в электрическом поле Ж в соответствии с (1,26) приобретает электрический дипольный момент, равный р, = Я5Е. Два шарика, расположенные вдоль электрического поля на расстоянии х» Я друг от друга, в соответствии с (1.1О) притягиваются как диполи с силой 2 Ез Г, = 6Р, =6Я6 —,. х х (6.22) ,и р=Я— 2 которые в соответствии с (1.8) и (1.11) вызывают отталкивание ша- риков с силой хх 4 хх ' (6.23) Сила взаимодействия шариков равна нулю (М 6.46), если Г, = Г„, т. е. Н = 2(2)'~зЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
