Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Как выяс- нится позднее, он подобно вектору напряженности электрическо- 173 1„- = УМ = ЯМ. Направление Я совпадает с направлением М. Поэтому 1„= с1М. Следовательно, поверхностный ток, приходящийся на единицу длины цилиндра, равен го поля Е и является силовым. Название возникло исторически, так как учение о магнетизме развивалось по аналогии с электро- статикой. Если намагниченность (М) пропорциональна напряженности поля (Н) М = хн, (6.7) то из (6.6) следует В = ИН; (В = )«И,Н), (6.8) где И = 1 + 4яХ; (и = 1 + Х), (6.9) магнитная постоянная и = 1,2566370614 1О « Гн/м.
Величина )( называется магнитной восприимчивостью, а ц — магнитной пронипаемостью вещества. Вещества, для которых у > 0 и, следовательно, ц > 1, называются парамагнетиками, а вещества, для которых )( < 0 и, следовательно, ц < 1, называются диамагнетиками. В постоянном магните цилиндрической формы с постоянной намагниченностью М, направленной по оси цилиндра, плотность тока намагничивания на боковой поверхности определяется (6.5).
Чтобы индукция В в длинном тонком однослойном соленоиде с плотностью намотки и [витков/см] была такой же, как в постоянном магните тех же размеров, должно быть /и = 1 . И, как следует из (6.5), ток в соленоиде /= сМ/и ()Ча 6.1). Между электрическими и магнитными полями, а также между диэлектриками и магнетиками существует аналогия.
Основное отличие при этом связано с отсутствием свободных магнитных зарядов. Для связанных «магнитных зарядов», возникающих при намагничивании, существует аналогия со связанными электрическими зарядами при поляризации. На границе магнетика в соответствии с (3.3) плотность «магнитных зарядов» равна нормальной к поверхности компоненте вектора намагниченности о=М„. (6.10) Аналогии, существующие между законом Кулона (1.1) и законом Биб — Савара — Лапласа (5.1), между (3.8) и (6.6), между (3.7) и (6.1), между (3.6) и (6.2), между (5.32) и (5.6), позволяют использовать результаты, полученные для диэлектриков, также и для магнетиков. Картина полей В и Н для прямоугольного бруска с намагниченностью М (М 6.2), показанная на рис.
6.1, совпадает с картиной для Р и Е, показанной на рис. 3.7. ~74 Ряс. 6.1 Для бесконечной плоской пластины, изготовленной из однородного намагниченного ферромагнетика с вектором намагничивания М, перпендикулярным плоскости пластины, из (6.1) следует В = О вне и внугри пластины, а из (6.6) внутри ферромагнетика Н = — 4яМ. Вне пластины Н = В (М 6.3).
Если вектор намагничивания М параллелен плоскости пластины, то из (6.5) следует, что на поверхности текут токи намагничивания. Используя симметрию и отсутствие токов проводимости из (5.6), для напряженности поля Н вне н внутри пластины Н = О. Для В из (6.3) вне пластины В = О, а из (6.6) в пластине В = 4пМ (М 6.4). Для длинного постоянного магнита в виде цилиндра (длнной 2! и радиусом г) с намагниченностью М поля векторов Н и В обладают осевой (цилиндрической) симметрией. В плоскости сечения вдоль оси распределение совпадает с изображенным на рис. 6.1.
Поле на торце подобно (1.17) В, = Н, = 2яо = 2яМ. Поскольку для зарядов поле падает обратно пропорционально квадрату расстояния, то для поля в средней части магнита от обоих торцов (Ма 6.5) Н, =2оя — =Н,н Для короткого постоянного магнита (высотой л и радиусом Я) поле определяется током намагничивания. Используя формулу для витка с током (5.4) и то, что это ток намагничивания (6.5), получаем (М 6.6) При помешении стержня из магнитного материала (ц» 1„но это еше не ферромагнетик и можно воспользоваться связью В = >Н), 175 имеющего форму цилиндра радиусом г, во внешнее однородное магнитное поле Во, направленное вдоль оси стержня, имеем внугри очень длинного цилиндра Н= В, В = /сН = )сВ и из (6.6) М („ 1) Во 4л Для стержня длиной !, используя (5.22) и (6.5), в центре стержня от токов намагничивания получаем В,„= 2л/' = 4лМ 1 — 2 — =()с — 1)Во~! — 2 — .
г ~ 7.1уг /г ((//2) +г ) В результате г В = Н+ !/ = ИВо (/с !)2 г ~Во. Найдем длину !, при которой полученное значение менее чем на 1 % отличается от значения для стержня очень большой длины (М 6.7). Для этого г (!с -1) 2 —, < 0,01. а/ Откуда !> ( ) =14г. Если круглый диск (радиусом г), изготовленный из такого же материала, поместить в однородное магнитное поле В, то для бесконечно тонкого диска В = В . Оценим, при какой максимальной толщине ! индукция в центре диска отличается от этого значения не более чем на ! % (Мо 6.8). Так как в данном случае В = Во и Н = Во/и из (6.6) (И- !)Во 4ла Используя формулы для витка (5.4) и тока намагничивания (6.5), находим В = 2л/ — = 2лМ вЂ” = (/з — 1)! —.
/ / Во сг г 2/сг 176 Поэтому В = Во+ В = Во+(ц 1)Š—. Во 2цг, Откуда и, следовательно, Е < 0„02ц, = 0,02г. (ц — 1) Ф = В сооЕ- ' яВо =В соовяйо Во с Е') 2,и о „! — о и Отметим, что для потока В имеем нуль и выходит). При вычислении циркуляции В по Г надо иметь в виду, что при отсутствии токов проводимости циркуляция Н равна нулю, т.
е. касательная к границе компонента Н, не меняется. В вакууме В, = Н,= В, ейп Е, а в магнетике В, = цН< Поэтому (сколько входит, столько во ) Вс)=(В о1пŠ— рВ япЕ)Е = = (1 — и) ЕВ, о)п Е. Рнс. 6.2 177 1 2-2073 Соотношения на границе магнетика определяются (6.1) и (6.3). Используем их в случае, когда на плоской границе магнетика (с магнитной проницаемостью ц) в вакууме индукция магнитного поля равна Во и вектор Во составляет угол е с нормалью л к поверхности (рис. 6.2). Найдем: 1) поток Ф„вектора Н через поверхность сферы Ю радиусом Я, центр которой лежит на поверхности магнетика; 2) циркуляцию вектора В по квадратному контуру Г со стороной Е, расположенному, как показано на рис.
6.2 (М 6.9). Поток вектора Н через поверхность сферы такой же, как по нормали к границе раздела, так как параллельно границе какой поток входит, такой и выходит. В вакууме по нормали идет В„= В, сох Е, а в магнетике Н„= В„/ц, поэтому Найдем поток индукции Ф через сечение (в виде квадрата со стороной и) железного сердечника (магнитная проницаемость ц), имеющего форму тора (диаметром,Р), на который равномерно намотана проволока (7У витков), по которой идет ток 1(М 6.10). Используя (5.6), имеем яРН = — 1Н. с Откуда 2 Ф = Ваг = 41Уц —. сР Если в этом сердечнике сделать поперечный разрез (воздушный зазор толщиной Ь), то поток изменится. Найдем его (М 6.11).
Отмечая параметры в разрезе индексом «р», имеем В = цН = В = Н . Из (5.6), предполагая, что нет рассеяния потока, следует (яР— ЫН+ЬН = с Откуда (4!1с)(Н1 Р) 1+ (И вЂ” 1)Ь/яР Отсюда поток Ф = ИНаз. Для вычисления коэффициентов индукции необходимо находить потоки индукции Ф. Определим коэффициент самоиндукции А коаксиала, образованного соосно расположенными железным стержнем (р = 1000) и медной (р = 1) трубкой, замкнутыми на одном из концов проводящим диском. Длина стержня и трубки 1 = 10 см, диаметр стержня 2г, = 2 мм, внутренний диаметр трубки 2г, = 9 мм, наружный — 2г, = 1О мм.
Считаем, что в стержне и трубке токи равномерно распределяются по сечениям (М 6.39). Обозначая ток в цепи 1, в соответствии с (5.7) получаем внутри стержня на расстоянии г от оси поле Н=21— сг, и поток поля и Ф, = 2) ц — г1 — = — (и. О с й с 178 В зазоре поле, как следует из (5.2), Н=— сг и поток поля Ф, = 2)' — ! — ' = 2 — ! 1и ~4 сс г с В трубке, как следует из (5.6), Н2яг = — !— Г1 — Г1 /3 — ГЗ Поток гс г'1и( ! ) Суммарный поток Ф=Ф, +Ф,+Ф, = — ! )1+21п~ — )+2г, 2 2 ! г7 1 !а 1Г3/'7) !! с г7 -г поэтому 2! ц — + 1п гз + гз 1" (бl"7) = 104 см.
г г ~ 2 г1 г~ — гз Аналогичным образом можно вычислить индуктивность коаксиала, если стержень такой же проводник, как трубка, а пространство между ними заполнено диэлектрическим магнетиком с магнитной проницаемостью )1 (М 6.40). В этом случае 1=2! )11п 7 +г,' 'з ' =58 см. 01 Г7 — ГЗ Требуется построить электромагнит, который создает в зазоре магнитную индукцию В.
Длина железного сердечника 1, ширина воздушного зазора а, диаметр сердечника Н, магнитная проницаемость железа 1ь Найдем, какое число витков должна иметь обмотка, если используется медный провод (удельное сопротивление меди р) 1г* 179 плошадью сечения Ю, по которому можно пропустить ток, не превышающий 7„,„. Оценим также напряжение К которое нужно подать на обмотку для получения максимального поля (М 6.21). Из (6.8) и (5.6) — + Ва = 4я1 В! !У "'" с Откуда В(!/и + а)с 4п1,„ Для напряжения получаем !с„„рмян пззх 5 Найдем индукцию магнитного поля в небольшом зазоре (толщиной Ь) электромагнита, изображенного на рис. 6.3 (Ма 6.12).
По обмотке, имеющей Н витков, протекает ток 1 Участки электромагнита, размеры которых указаны на рисунке (Ь ~ !), имеют одинаковые площади сечения, а магнитная проницаемость его равна ц. При разветвлении потока Ф = Ф, + Ф, поэтому Н = Н, + Н. Отмечая параметры в зазоре индексом «р», для циркуляции магнитного поля из (5.6) имеем Н,21+ Н! = Н!+ Н,(2! — Ь)+ Н Ь = — О!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
