Учебник - Методы решения задач в общем курсе физики. Электричество и магнетизм - Корявов В.П. (1238771), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Из (6.1) и (6.8) Н, = В, = В, = цН,. В результате В, В,Г (а-1)ЬЧ Н = Н, +Нз = Н, + — ~= — с~2+ я и~ 2! 2Н Н 4я!Л' с! Вс ~ (я — 1)Л (я — 1)Ь~ 4яГ!у я1Л!я з1г (3!8ь — сис 180 Рис. 6.3 Рис. 6.4 На рис. 6.4 показан тороидальный сердечник, составленный из двух половинок, сделанных из различных ферромагнитных материалов с магнитными проницаемостями 1г, и 14 . Общая длина сердечников, включая два небольших зазора величиной Ь, равна 1 По обмотке сердечника, имеющей У витков, течет ток 1. Найдем величину поля В в зазоре, предполагая, что рассеянием магнитного поля в нем можно пренебречь (№ 6.13).
Используя (6.1) и (5.6), имеем В =1г,Н, =ргН; 2ЬВ+Н вЂ” — Ь~+Н вЂ” — Ь~= Откуда (4п(с)!1У 2Ь+ (У/2-А)(и~ + яг)/я~лг Тонкий сердечник тороидальной катушки длиной !сделан из ферромагнитного материала. Минимальная напряженность магнитного поля, при которой материал достигает насыщения (М = М„„), равна Н = Н„„. Найдем, какой минимальный ток 1 должен течь йо обмотке, имеющей Ф витков, чтобы намагниченность сердечника достигла насыщения (№ 6.15). Из (5.6) Н„„1с 10 = 4иФ При создании воздушного зазора в сердечнике достаточной толщины (Ь„) насыщения намагниченности не возникает при 1 > 14. Найдем такую толщину (№ 6.15). При зазоре Ь из (5.6), обозначая напряженность поля в зазоре Н,, имеем Н Ь+ Н(! Ь) 4л™ с ип Из (6.1) и (6.6) Н,= В,= В= Н+4пМ. Для тока получаем Нг+ 4пМЬ 4псН Ток, при котором наступает насыщение, Ннас! + 4пМнас!! Мнас)ас = 10+ 4пс!У 0 !!! Рис.
6.5 Эга линия на плоскости (7, )а) (рис. 6.5) отделяет область насьпцения (заштрихованная) от области отсутствия насыщения. Отсюда (7-7„„)Л сМ Следовательно, насыщение отсутствует при 7! > )а„. На рис. 6.6 показан железный сердечник постоянного сечения длиной 1= 1 м, который изогнут в виде тора с зазором )а = 1 мм и на который намотана катушка с числом витков Ф = 1600, по которой идет ток 1 = 1 А. Зависимость В(Н) материала сердечника представлена на рис. 6.7. Найдем магнитное поле в зазоре (№ 6.17). Из (5.6) В)а+ Н1 = — ЛЧ.
с Подставляя данные, находим 1ОВ+ Н = 20,1. Эгу линейную зависимость наносим на рис. 6.7. Пересечение с заданной зависимостью позволяет найти В = 15 кГс, которое и есть магнитное поле в зазоре. На рис. 6.8 показан разрез достаточно длинной катушки с плотностью намотки п витков на 1 см, по которым течет постоянный ток 7 25 20 н и, э Рис. 6.8 Рис.
6.6 Рис. 6.7 !82 . !О а 0 5 !О !5 2025 б н 1и оооооооооооо БЕ~ ооооооояоооо 1и Если смотреть на катушку со стороны правого торца, то ток течет по виткам в направлении по часовой стрелке. В катушку соосно вставлен длинный магнитный стержень с площадью сечения о и магнитной проницаемостью и > 1. На рис. 6.8 пунктиром изображена некоторая замкнутая поверхность Я, которая пересекает катушку вдали от ее торцов.
Найдем поток ф Н„йБ вектора напряженности магнитного поля Н, пронизывающий поверхность 5, и определим его знак (М 6.16). Используя (6.1), получаем фВЫБ=~рНЫЗ+ ~ НЫЯ= О. Я ю з-а Откуда Поэтому, используя (6.8) и (5.23), имеем ) Не 8 = -р1 НлБ+ )' НИЯ = (1 — н) — 1ло. 3 о о Тор квадратного сечения с поперечным разрезом шириной л изготовлен из ферромагнитного материала, имеющего остаточную намагниченность М, коэрцитивную силу Нр и зависимость М(Н) в виде четверти окружности (рис.
6.9), представляет постоянный магнит (внутренний радиус тора г„внешний — г,). Найдем величину магнитного поля в центре зазора (М 6.14). Из (5.6) Н~Ь + Н(2лг — л) = О, где й +г~ г=— 1 2 поле в разрезе отмечено индексом «р». Отсюда Н,=Н(1 2'"), Из (6.6) следует В =Нр=Н+4лМ, поэтому Рве. 6.9 1вз Так как зависимость М(Н) представляет окружность, то по теореме Пифагора Н' + М' = М0 = Не. Подставляя Н, получаем Мо 1+ (2!/г) Таким образом, Вл —— Нр = Н+4ЯМ =(- —.!.4Я)М = 4лМ 2Ь ! 1 — Ь/2аг ~! +(2Ь/г) ~ В„= Н„+ 4яМ = В, = цН, = В, = Н, = В. (6.11) Из теоремы о циркуляции (5.6) имеем ( — 4яМ)Ь+ — 2яЯ+ ВЬ = О.
и (6.12) Откуда в Ь+ ал/И (6.13) Если разрез Б заполнен диэлектриком и известна величина индукции магнитного поля в диэлектрике В„а намагниченность М неизвестна, то ее можно определить из (6.12) (" + "В/и) В! 2аЬ Найдем индукцию магнитного поля в диэлектрике после того, как Рис. 6.10 пм Тонкий тороидальный сердечник радиусом В, изображенный на рис. 6.10, выполнен из мягкого железа с магнитной проницаемостью !!» 1.
Сердечник разрезан по диаметру, половинки раздвинуты на расстояние Ь, а затем один из зазоров (А) замкнут постоянным магнитом. Намагниченность вещества магнита равна М. Вектор М перпендикулярен плоскости разреза. Пренебрегая рассеянием, найдем поле в свободном зазоре (Б) (№ 6.18). Используя (6.1), получаем непрерывность магнитной индукции всю систему поместят в среду с магнитной проницаемостью ц (равной магнитной проницаемости сердечника) (М 6.19). В результате имеем постоянный магнит, который можно рассматривать как магнитный диполь с дипольным моментом р = М); где 1' — объем магнита.
Вокруг магнита среда, являющаяся магнетиком всюду, кроме небольшой области, заполненной диэлектриком. Используя формулу для поля диполя (1.8)„а также полученное ранее выражение для магнитного вектора, можем найти В— (2 Я) При заполнении разреза Б веществом с той же магнитной проницаемостью ц, что и сердечник, магнитное поле в центре тора изменится. Найдем, во сколько раз (Хо 6.20). При намагниченном сердечнике поле в центре тора от пустых разрезов равно нулю. Если один разрез заполнен магнитом (объем 1', намагниченность М), то поле в центре тора можно вычислить в соответствии с (1.9) как поле диполя мн В = —. Я' Если второй разрез заполнить веществом таким же, как вещество сердечника (с магнитной проницаемостью ц), то, используя (5.6) вместо (6.12), получаем (В' — 4яМ)Ь+ — (2яЯ+Ь) = О, и и вместо (6.13) 4лМЬ Ь+(2яЯ+ Ь)/И При этом намагниченность сердечника Эту намагниченность надо вычесть из намагниченности магнита и снова воспользоваться формулой для поля диполя (М вЂ” М')и 2 — з 185 Таким образом, В, М Ьц+ 2яй+ Ь 1 Ьр В М вЂ” М' 2яд+ Ь 2лЯ' М Р=- —.
Нф (6.15) Рассмотрим стальной шарик, который намагничивается во внешнем поле до насыщения, и затем поле выключается. Оценим остаточную намагниченность М шарика, если В и Н для данного сорта стали связаны уравнением В=ВО 1+ — у коэффициент размагничивания Р (Ма 6.22). Из (6.14) и (6.15), так как Н, = О, Н = — РМ.
Используя условие и (6.6), имеем В = Н+4пМ = 4яМ вЂ” РМ = Во 1 — — !. РМ 1 Нк Откуда Рво + (4Я вЂ” Р) Н„ Изменение внешнего магнитного поля приводит к изменению намагниченности находящегося в этом поле магнетика. Максимальная намагниченность (все магнитные диполи направлены по внешнему полю) достигается при В„„(поле насыщения). При уменьшении внешнего поля до нуля в ферромагнетиках остается намагниченность.
Разный ход зависимости В(Н) для увеличения и уменьшения внешнего поля называется гистерезисом. Часть работы, затрачивае- 186 При помещении магнетика эллипсоидальной формы в однородное магнитное поле Н0 внутри него возникает однородное поле И = Ио + Иф (6.14) Поле Н, ослабляет внешнее поле внутри магнетика. Оно называется размагиичивающим, так как в ферромагнетиках и парамагнетиках оно направлено противоположно внешнему полю. Влияние формы тела на его намагниченность М обычно представляют с помощью коэффициента размагничивания (размапшчиваюшего фактора) мой на поворот магнитных моментов магнетика, не возвращается, а уходит в теплоту.
Воспользуемся аналогией между электрическими и магнитными процессами. Подобно (3.76) для потерь иа теплоту получаем д=,~ ~н(в, (6.16) где 1' — объем магнетика. Теплота, выделяющаяся в одном цикле намагничивания в единице объема, равна площади петли гистерезиса, деленной на 4я. На рис.
6.11 показана идеализированная петля (прямоугольник) гистерезиса железного цилиндра (радиусом а, длиной 1), помещенного внутрь соленоида, по которому пропускают переменный ток (период Т), который перемагничивает цилиндр от В„„до — В„„и от — В„„до В„„. Найдем теплоту гистерезиса Д, выделяющуюся за время г (Хо 6.41). Используя (6.16), получаем Рис. 6.11 0 = — ВЬО)а —. 2 Т Ф- Я'Ф ( — ') = ~р(Я'- '1+ ° 'г' Н где « — расстояние, на которое распространилась взрывная волна в момент времени 6 Отсюда имеем 7 7о (Н 1)" IНл где г= оь Удельное сопротивление проводников (р) уменьшается с уменьшением температуры (Т).
Для чистых (без примесей) металлов при 187 При быстро происходящих процессах, как следует из (5.32), сохраняется (не изменяется) магнитный поток. Рассмотрим цилиндрический (радиус цилиндра В) магнетик (магнитная проницаемость и), помещенный внутрь соленоида (радиусом В), по обмотке которого течет ток 7о. Находящийся на оси магнетика детонационный шнур в некоторый момент взрывается. Цилиндрическая взрывная волна распространяется со скоростью и и, не разрушая магнетик, уменьшает его магнитную проницаемость до 1. Найдем, как меняется при этом ток в обмотке (Мо 6.42).
Используя (5.27), (5.23) и (6.8), получаем низких температурах р — Т'. Замечательным свойством ряда веществ является переход их при низких температурах в состояние сверхпроводимости, когда сопротивление скачком падает до нуля или, во всяком случае, до очень малой величины. Такие вещества называются сверхпроводииками. Температура перехода называется критической (Т„).
Измерения показали, что переход происходит на очень узком интервале температур — для чистых веществ порядка 1О '...1О 4 К. Интервал возрастает при наличии примесей или других дефектов структуры. Однако сверхпроводник не является просто идеальным проводником. Было установлено, что слабое магнитное поле не проникает в глубь сверхпроводника независимо от того, было ли поле включено до или после его перехода в сверхпроводящее состояние (эффект Мейсиера). Направление намагничивания и в том и в другом случае противоположно направлению намагничивающего поля. Эффект Мейснера связан с тем, что в поверхностном слое сверхпроводника под действием магнитного поля появляется электрический ток, который компенсирует внешнее поле в толще сверхпроводника.
На рис. 6.12 сравнивается действие магнитного поля на сверхпроводник и идеальный проводник. При температуре Т > Т„(рис. 6.12, а) магнитное поле захвачено обоими шариками. При температуре Т < Т„ (рис. 6.12, 6) поле вытесняется из шарика, перешедшего в сверхпроводяшее состояние. Если затем выключается магнитное поле (рис. 6.12, в), то в идеальном проводнике будет остаточная намагниченность. По поведению в достаточно сильных магнитных полях сверх- проводники подразделяются на две группы. Их различие можно видеть на примере зависимости намагничивания (М) длинных цилиндрических образцов, когда внешнее магнитное поле (Н) направлено по оси цилиндров. На рис. 6.13 приведена зависимость для сверхпроводников 1-го рода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
