Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 123
Текст из файла (страница 123)
В классической теории Г. А. Лорентца строение колеблющихся систем — атомов и молекул — и их колебания описываются на основе классических представлений о движении и законов Ньютона. В нашем курсе мы можем в основном ограничиться только такой классической теорией. Теоретическому рассмотрению проще всего поддается дисперсия в газах, так как в этом случае в первом приближении можно не учитывать сложное взаимодействие атомов и молекул среды. Для не очень плотных газов основные предположения теории выполняются с меньшей натяжкой, чем в случае конденсированных сред. Поэтому экспериментальную проверку этих предположений лучше всего производить именно на газах, для которых и теория разработана лучше.
В,дальнейшем мы в основном ограничимся этим простейшим случаем. Все электроны, входящие в атом, можно разделить на пери4>ерийные, или оптические, и электроны внутренних оболочек. На излучение и поглощение света в оптической области спектра оказывают влияние практически одни только оптические электроны. Собственные частоты электронов внутренних оболочек слишком велики, так что их колебания в поле световой волны практически не возбуждаются. Поэтому в теории дисперсии можно ограничиться рассмотрением одних только оптических электронов. Для простоты предположим сначала, что в атоме есть всего один оптический электрон.
В классической теории дисперсии оптический электрон рассматривается как затухающий гармонический осциллятор, колебания которого в поле световой волны описываются уравнением тг = — Ь' — уг+ еЕ', где т — масса, е — заряд электрона, — /ьг — квазиупругаявозвраьцаюи1ая сила, стремящаяся вернуть электрон в положение равновесия, — аг — сила, аналогичная силе трения и введенная для учета поглощения света, Е' — напряженность электрического поля, дейспйуюи1его на электрон. Поле Е', вообще говоря, отличается от среднего макроскопического поля Е, входя1цего в уравнения Максвелла (см.
т. П1, З 35), но в случае неплотных газов этим различием можно пренебречь. Разделив на т, приведем предыдущее уравнение к виду (84.1) г+ 2уг+ьэ1г = — Е', где ю,' = й/т, 2у = у/т. Магнитной силой — [ео), действующей на с электрон, мы пренебрегли, так как скорость электрона о пренебрежимо мала по сравнению со скоростью света с. Эта сила проявляется лишь в световом давлении, которое в обычных условиях мало и КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА 519 в разбираемом нами вопросе не играет' существенной роли (см.
задачу 2 к этому параграфу). Все силы, действующие внутри атомов и молекул, имеют электрическую природу. Такими силами определяется и внутренняя структура этих частиц. Однако объяснить этими силами существование и структуру атомов н молекул на основе классических представлений оказалось невозможным. Это было сделано только в рамках квантовой физики. Никаких квазиупругих сил и сил трения, пропорциональных скорости заряженных частиц, в атомах и молекулах нет. Правильная теория дисперсии должна принимать во внимание только реально существующие силы и основываться на кванпювых законах.
Такую теорию дает квантовая механика. Од-. нако она приводит к поразительному результату, что в отношении дисперсии и поглощения света атомы и молекулы ведут себя так, как если бы среда представляла собой набор осцилляторов с различ. ными собственными частотами и коэффициентами затухания, подчиняющихся классическим уравнениям движения Ньютона. Собственные частоты и коэффициенты затухания не могут быть вычислены.на основе классической модели.
В классической теории на. них надо смотреть как на формально введенные постоянные. Вычисление этих постоянных и раскрытие их истинного физического смысла возможно только в рамках квантовой теории. На классическую же теорию надо смотреть как на теорию, дающую модель диспергирующей среды, которая приводит к правильным окончательным результатам, если к ней применять законы классической механики. После этого замечания можно перейти к изложению классической теории дисперсии, не опасаясь, что смысл этой теории будет понят неправильно. 3. Предположим, что поле Е представляется плоской волной Е= Ае'о" †= Е,(п)е'"'. Амплитуда поля Е, = Ае 'А' меняется от точки к точке. Значит, в различных точках траектории электрон подвергается действию поля различной амплитуды. (Указанное обстоятельство приводит к явлению так называемой пространственной дисперсии.) Однако мы пренебрежем этим обстоятельством, предполагая, что амплитуда колебаний электрона г, мала по сравнению с длиной волны Х.
Для теории дисперсии имеет значение не общее, а только частное решение уравнения (84.1), предстрвляющее вынужденные колебания осциллятора г = г,е'"'. АмпЛитуда пь найдется подстановкой этого выражения в (84.1). Если пренебречь различием между Е и Е', то получится (84.2) 7 Атом в электрическом поле приобретает дипольный момент Р = ег = рЕ, где (1 — поляризуемость атома, определяемая МОЛекуляРнАя ОптикА (гл.
у1Н формулой еэрп (84.3) а' — аз+2(ау Если Ж вЂ” число атомов в единице объема, то вектор поляризации среды будет Р = Мр = 1ч'рЕ, а индукция Р = Е+ 4ПР = еЕ, (84,4) где 1 + 4и)тезрп (84.5) а1 — аз+ 2(ау ' Материальное уравнение Р = еЕ принимает такой же вид, как и в формальной теории Максвелла, с тем существенным отличием, что диэлектрическая проницаемость е теперь зависит от частоты а. Поэтому сохраняют силу все ранее полученные результаты, если в них постоянную е заменить функцией е (а). Функция е (а) получилась комплексной. Этого и следовало ожидать, так как в нашей модели учтено поглои(ение света. Введем комплексный показатель преломления по формуле Р' Е=а — 1Х, и' — х' = 1+ 4п „„(а1 — а'), (а1 — аэ)э+ 4атуз пх=4Л )т'е зим (аоэ — а')э+ 4аэу" ач. (84.7) (84.8) С помощью этих формул показатели преломления и затухания и н х можно выразить через частоту а и молекулярные параметры й( и еэ!т. Вдали от собственной частоты а„где 2ау <.' 1 а,' — со' 1, мнимой частью в (84.5) можно пренебречь и получить приближенную формулу: '+ 4н(тетин (84.9) Формула для и такого вида впервые была получена Зельмейером в 1871 г.
') в механической теории эфира. Конечно, в формуле ') Как отметил Ролей, формула (84.9) была получена двумя годами раньше Максвеллом, который еше в 1869 г. изложил основй механической теории дисперсии в виде экзаменационной задачи. Формулы Максвелла содержали также члены с затуханием, где и — вещественный показатель преломления, а х — показатель затухания среды. Обе функции и (а) и х (а) зависят от частоты.
Таким образом, получают принципиальное, хотя и формальное объяснение не только дисперсия, но и абсорбция света. Возведем (84.6) в квадрат и сравним вещественные и мнимые части полученного соотношения и соотношения (84.5). Тогда бо- лучим КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА 521 самого Зельмейера нет никакого намека на связь показателя преломления с диэлектрической проницаемостью в и вообще со всякими величинами, характеризуюшими электрические свойства среды.
На рис. 297 сплошной линией представлен график функции в = в (ю). При переходе через точку св = свв эта функция претерпевает скачок от +ос до — сю. Показатель преломления и представлен штриховой, а показатель затухания х— штрих-пунктирной линией. Величина и обращается в нуль на участке, где в (ю) ( О.,/ ~.х Показатель затухания х, — — — — — 1 ~.
и наоборот, на этом участке отличен от нуля, обращаясь е в нуль при всех остальных частотах. Величина х описывает именно затухание, а че поглощение волн, так как Рвс. 297. кривые рис. 297 относятся к модели непоглощающей среди (диэлектрическая проницаемость в всюду вещественна). Впрочем, эти выводы имеют формальный характер, так как вблизи собственной частоты ю, соотношение 2сву а- ~ св„' — юв ~, не выполняется, а потому формула (84.9) неприменима.
В действительности при переходе через точку ю = ю, величины г, и, х должны а2Чео а дл Рвс. 298. ченяться непрерывно, нигде не обращаясь в бесконечность. В частности, поднимающаяся ветвь кривой в = в (св) левее точки ю = ю, аолжна переходить в опускаюшуюся, чтобы сомкнуться с другой поднимающейся ветвью, расположенной правее той же точки. Это замечание позволяет без особого труда представить ход кривых и и х в окрестности полосы поглощения. Типичный вид кривых и = и (ю) и х = х (св) приведен на рис. 298.
Там, где по- МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА /гл. щп, глощение невелико, показатель преломления п (ы) возрастает с частотой. В этом случае говорят, что дисперсия нормальная. В области сильного поглощения и (се) уменьшается с частотой. Такую дисперсию называют анолкглвной.
Ве трудно наблюдать из-за сильного поглощения. 4. Теоретические соображения, изложенкые выше, справедливы не только для электропов, по и для ионов, и притом в последнем случае классические представления более обошюваны ввиду относите:п,по больших масс ионов. Во всех телах наблодаезся не одна, а несколько полос поглощ ння. Чтобы эзо зчссзь, в классической модельной тсорпн принимается, чзо вещество построено из частиц различного глина — электронов и попов, которве всдзз ссбя как засухгпощие гармонические осциллягоры с ризшсчныз и гобыпвенныеки частошалпп В газах можно пренебречь их взаимодействием.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
