Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 121
Текст из файла (страница 121)
лучу соответствует лучевая скорость ОЬ и, следовательно, иное направление волновой «ормали. Аналогично, каждой волновой нормали, принадлежащей конусу внешней конической рефракции, также соответствует гполне определенная линейная поляризация. 4. Волновой фронт АУ, распространяющийся в направлении оптической оси второго рода ОУ, кзк было показана, касается лучевой поверхности по кругу, вдоль которого эта говерхность пересекается конусом внутренней панической рефракции.
Такой волновой фронт не может пересекать лучевую поверхность. В самом деле, пересечем лучевую поверхность плоскостью АМО, проходящей через оптическую ось ОУ (рис. 292). В сечении получится кривая СВА. Если бы фронт АУ пересекал лучевую поверхность, то, ввиду конечности лучевой ско. расти, иа кривой СВА нашлись бы такие точки В, С, что проенции радиусов. векторов ОВ, ОС на направление ОУ были бы минимальны или максимальны.
Если плоскость АМО проводить во всевозможных направлениях, проходящих через оптическую ось ОУ, то точки В, С опишут замхнутые кривые. На этих кривых в свою очередь найдутся точки, проекции радиусов-вектогае которых на Рис. 292. Рис. 293. направление бинормали ОУ будут максимальны илн минимальны. Пусть В— одна из таких точек. Тогда касательная плоскость ВУ' к лучевой поверхности в точке В будет параллельна волновому фронту АУ, т..е.
перпендикулярна к би. нормали ОУ. Значит, плоскость ВМ' сама является волновым фрон~ам, распространяющимся в направлении бинормали ОМ. Таким образом, если бы волновой фронт МА мог пересекать лучевую поверхность, то вдоль бинормали могли бы распространяться две волны с различными нормальными скоростями о = ОМ н а' = ОУ', что противоречит определению бинормалн. Поскольку волновой фронт касается лучевой поверхвости по кругу (в точках А), из доказанного следует, что лучевая поверхность целиком лежит с той стороны волнового фронта АМ, с которой находится ее центр О (рис. 29!), Значит, в точке В лучевая поверхность имеет не просто воронкообразную форму, как было отмечено выше, но воронкообразное углубленна. 5. После выяснения этих геометрических соотношений обратимся к рассмотрению внутренней конической рефракции, теоретически предсказанной Гамильтоном (1805 — 1865) в !832 г.
Примерный ход рассуждений Гамильтона бьш следующий. Пусть плоскопараллельная пластинка из двуосного кристалла прикрыта с одной стороны непрозрачным экраном с малым отверстием О (рис. 293). Осветим пластинку параллельным пучком неполяризованных лучей таким образом, чтобы после преломления на передней поверхности пластинки волновая нормаль оказалась направленной вдоль одной из оптических осей второго рода ОА. Волновой нормали ОА соответствует конус лучей, Энергия распространяется 812 КРИСТАЛЛООПТИКА !ГЛ.
ЧП вдоль лучей, поэтому при достаточно малых размерах отверстия О световой пучок внутри пластинки развернется в конус ОАВ. После преломления на задней поверхности пластинки волновая нормаль примет свое исходное направление. А так как в изотропных средах направления лучей и волновых нормалей совпадакгг, то все лучи выйдут из пластинки параллельным пучком и расположатся по поверхности цилиндра. Если на их пути поместить экран, то на нем должно получиться светлое кольцо.
По предложению Гамильтона отысканием этого явления занялся Ллойд, который и обнаружил его в 1833 г. на кристалле арагоннта: на экране наблюдалось светлое эллиптическое кольцо. (Угол Х для арагонита равен 1'52',) Хотя Гамильтон н предсказал коническую рефракцию, его объяснение неправильно, Прн более детальном изучении оказалось, что явление выглядит иначе, чем предсказывал Гамильтон. Применяя более узкие отверстия в экране, Поггендорф (1796 †18) нашел, что кольцо в действительности двойное. Объяснение было дано Фохтом (1850 †19).
Гамильтон рассматривал строго плоскую волну, распространяющуюся в кристалле точно в напранлении оптической оси. Физически это реализовать невозможно. Если бы даже можно было осветить отверстие О строго плоской волной, то после прохождения через него волна перестала бы быть плоской из-за днфракцин.
Такая волна распадается на бесконечное множество плоских волн, направления распространения которых близки к направлению оптической осн. Нельзя ограничиться рассмотрением поведения только одной волны, распространяющейся строго в направлении оптической оси. Это ясно уже нз того, что на ее долю приходится исчезающе малая энергия, й физически ничего не изменится, если эту выну даже совсем удалить из волнового комплекса, Необходимо рассмотреть бесконечное множество плоских волн, волновые нормали которых группируются вблизи оптической оси.
Это и было сделано Фохтом. д Если строго плоская волна распространяется в направлении оптической оси второго рода, то, как было показано, волновой фронт касается луче/ / вой поверхности по кругу. Примем плоскость та- В) кого круга за плоскость рис. 294. Пусть К— РдП / точка пересечения плсскостн рисунка с оптической l / осью. Допустим, что имеется бесконечная совокуп- /Р' ность плоских волн, волновые нормали которых г в лежат в пределах небольшого конуса, ось которого совпадает с оптической осью.
Этот конус пересе. Рн . 294 Рнс. кается плоскостью рисунка по кругу л. Каждой волновой нормали соответствует точка внутри нля на границе круга А. Найдем, где расположатся соответствующие ей лучи. Волновой нормали М соответствует конус лучей, пересекающих плоскость рисунка по окружности К. Лучевая поверхность касается плоскости рисунка вдоль этой окружности, а поэтому кривизна лучевой поверхности в направлении окружности К равна нулго.
Кроме того, лучевая поверхность должна лежать по одну сторону от плоскости рисунка. Ради опре леленности примем, что все волны распространяются к читателю. Тогда лучевая поверхность будет лежать за плоскостью рисунка, и следовательно, ее окрестность вблизи окружности К будет обращена к читателю своей выпуклостью. В такой окрестности лучевая поверхность имеет баранкообразиую форму, Пересечем лучевую поверхность двумя параллельными пласкостямн РАРн и АВ, перпендикулярнымн к плоскости рисунка и проходящими через центры окружностей К и й. Бесконечно малые отрезки РдРз н Рдрп перпендикулярны к окружности К, поэтому в направлениях этих отрезков кривизна лучевой поверхности будет максимальна, а в перпендикулярных направлениях равна нулю.
Следовательно, перкендикуляры к этим бесконечно малым отрезкам должны лежать в плоскости РдРл, т. е. они-бУдУт паРаллельны волновым ноРмалЯм, лежащим в плоскости АВ, Значит, касательная плоскость к лучевой поверхности Ч Ю! ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ НД ГРАНИЦЕ КРИСТАЛЛОВ 513 в какой-либо точке отрезка РлР илн отрезка Р' Р' будет перпендикулярна к соответствующей волновой нормали, проходящей через отрезок Ай!. Касательная же плоскость к лучевой поверхности в какой-либо точке отрезков РРЕ и Р' Р' будет перпендикулярна к волновой нормали, проходящей через отрезок МВ. Это означает, что каждой волновой нормали, проходящей через отрезок АУ, соответствуют два луча, из которых один проходит через отрезок Рлр, а другой — через отрезок РАР', Каждой же волновой нормали, проходящей через отрезок йгВ, соответствуют два луча, проходящие через отрезки РРп и Р'Рв.
Таким образом, каждой волновой нормали, наклоненной под малым углом к оптической оси второго рода, соответствуют два луча, один из которых и роходит внутри конуса внутренней конической рефракции, а другой вне этого конуса. Теперь ясно происхождение двойного светлого кольца Поггендорфа. Волновым рормалязц пересекающим плоскость рисунка внутри малого круга радиуса йг с центром в гу, соответствует малая даля энергии, которая должна распределиться по сравнительно большой площади й3 кольца па обе стороны от окружности К. Если же взять волновые нормали, пересекающие плоскость рисунка' внутри кольца со средним радиусом г и тои же толщиной дг, то таким волновым нормалям будет соответствовать значительно ббльшая энергия, поскольку она пропорциональна площади кольца 2пг йг. Зта энергия должна распределиться по площади двух колец, одно из которых лежит внутри, а другое вне окружности К.
Площади обоих колец с точностью до бесконечно малых высшего порядка по- прежнему равны й5. Поэтоиу освещенность обоих колец будет много больше освещенности центрального кольца в окрестности окружности К. Освещенность должна равняться нулю вдоль окружности К и кенрерывко возрастать по мере удаления от этой окружности как в наружную, так и во внутреннюю стороны. Таким образом, там, где по Гамильтону должна была бы получаться мансимальная освещенностть в действительности наблюдается темнота. 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
