Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 117
Текст из файла (страница 117)
Как определить, из право. или левовращающего кварца сделана пластинка, имея в своем распоряжении два николя и источник: !) монохроматн. ческого света; 2) белого света? О т в е т. !) Если поместить пластинку иварца, вырезанную перпендикулярно к оптической оси, между скрещенными николями и осветить систему моно- хроматическим светом, то она будет пропускать свет; повернув анализатор на угол, меньший 90', можно снова погасить свет. Если при этом наблюдатель должен вращать анализатор по направлению часовой стрелки, то кварц будет правовращающий, если же против часовой стрелки, то левовращающий.
2) Если осветить систему белым светом, то пластинка будет казаться окра. щенной. Вращательная способность увеличивается с уменьшением элины волны. Поэтому, если вращать анализатор по часовой стрелке, то для правовращающего кварца окраска будет меняться в сторону короткик длин волн спектра. Для левовращающего кварца порядок изменения окраски будет обратный.
9 80. Нормальные скорости и поляризация волн в двуосных кристаллах 1. Перейдем теперь к исследованию распространения волн в оптически деуосных кристаллах. В общем случае вектор хр может зависеть не только от вектора Е, но и от его пространственных производных. Это явление называется пространственной дисперсией (см. 9 9б). В слабых полях такая зависимость, конечно, может считаться линейной.
Для плоских монохроматическнх волн дифференцирование Е по координатам х, у, г сводится и умножению его проекций на — й, — !)зю — )л,. В этом случае зависимость от пространственных производных можно учесть прежней формулой (75.2), если диэлектрический тензор еау считать комплексным, Формально так можно поступать и в случае иеплоских волн. Однако волны должны предполагаться монохроматическими. Для иепоглощающих сред диэлектрический тензор должен быть эрмилимыхг, т.
е. ен — — е,'а. Действительно, для производной плотности электромагнитной энергии и по времени электродинамика дает — = — „(ЕЬ+Н)я) кгистАллооптикА 1гл. Кн (см. т, 1П, 5 84). В случае монохроматического поля в непоглощающей среде среднее значение этой производной, согласно закону сохранения энергии, должно равняться нулю. Если пользоваться комплексной формой монохроматического поля, то это условие запишется в ваде (ЕР* + НВ') + компл. совр. = О.
А так как мы пренебрегаем различием между В и гт', то ЕР" + компл. сопр.= = О. Отсюда с учетом соотношений Р = йаР, Р" =- — (ыР* получаем: ЕР~ — Е~Р = О, или ,У', Е,е*аЕа — У, Е'ечзЕз = О. Заменим в первой сумме немой индекс а на р и наоборот. Тогда ,У', (з,з — ез„) Е„'Еа = О. Это соотношение должно выполняться для любого поля Е, что возможно тогда и только тогда, когда е„з —— ей„.
Действительно, пусть все компоненты вектора Е, за исключением одной Е„, равны нулю. Тогда предыдущее соотношение переходит в (億— е," )Е,„Е;„= О, откуда е = з' . Пусть теперь отличны от нуля две компоненты Е„ и Ез, а третья компонента равна нулю, Тогда (аиз еви) ЕаЕа+ (еаа еаз) ЕаЕз =О Полагая здесь Е„= Ез, получим (еаз еаа) + (еаза зкз) = О. Полагая же Ез —— (Е, найдем (заа зза) (еза еаз) = О Из этого и предыдущего соотношений следует: е„з = еа . Таким образом, соотношение а з = ез справедливо как для одинаковых, так и для разных индексов и и (1, т, е, для непоглощающих кристаллов теизор з„з эрмитов.
Для поглощающих кристаллов он не эрмитов. Допустим теперь, что среда не обладает пространственной дисперсией или этим явлением, ввиду его малости, можно пренебречь. Тогда величины з з вещественны, а потому е з — — еа„, т. е. тензор з„з будет симметричен. В дальнейшем мы ограничимся этим случаем. Кроме того, будем предполагать, что все диагональные элементы е положительны. Только тогда среда будет прозрачной, т. е. плоские волны в ней будут распространяться без затухания.
В противном случае возникнет затухание без поглощения, как это имеет место, например, в плазме (см. й 87). Всякий симметричный тензор можно привести к так называемому диагональному виду, т. е. найти такую систему прямоугольных координат, в которой иедиагональные компоненты тензора' обращаются в нуль, Диагональные компоненты тензора в этой системе волны в двхосных кгистллллх координат условимся обозначать через е„, а„, е„т. е. характеризовать их не двойными, а только единичными индексами х, у, г. В рассматриваемой системе материальные уравнения имеют вид Р =е„Е„. (80.!) Координатные оси, относительно которых тензор е„а диагонален, называются главными осями тензара или диэлектрическими осями кристалла, а величины е„з„, е, — главными диэлектрическими проницаемостями.
Эти оси мы и примем за координатные оси, причем названия осей Х, 'г', Я установим так, чтобы соблюдались неравенства (80.2) е„.(ее~а,. Так как компоненты тензора е а могут зависеть от длины волны к, могут зависеть от ) и направления диэлектрических осей. Это явление, называемое дисперсией диэлектрических осей, действительно встречается в триклинных н мопоклинных кристаллах, характеризующихся наиболее низкой симметрией. Отметим, наконец, что угол а между 'векторами Е и Р всегда острый. Это вытекает из того, что скалярное произведение (ЕР) = ЕР соз а пропорционально плотности электрической энергии, а она существенно положительна. 2. Обратимся теперь к исследованию плоских волн (75.3) в прозрачных кристаллах в общем виде.
Фиксируем направление волновой нормали М и определим, какие плоские волны могут распространяться в этом направлении. Используя материальные уравнения (80.1), перепишем соотношение (75.7) в следующем виде: (ох — аА) и = — се (МЕ) 51 (80.3) где введено обозначение а =с/)/ е„. (80.4) Разделив на о' — а„', получим Р„= — „,, (й1Е) М„. (80.5) Умножим обе части этого соотношения на М„и просуммируем по а. Тогда '~Р.(У„=— (Рй7) = — (й7Е) '~ „, "„- О, а а (80.6) так как (Рй() = 0: Скалярное произведение (МЕ), вообще говоря, отлично от нуля.
Поэтому ~~а кэистлллооптикА 1гл. чп В развернутом виде (80.7) а пссле освобождения от знаменателей Г (ье) == № (оь — а„') (о' — а,) + )у„ (оь — а)) (ол — а,) + + № (оз — а„') (гя — а„') = О. (80.8) Хотя уравнение (80.8) мы и получили преобразованием уравнения (80.7), в действительности оно обладает большей общностью. Как видно из вывода, при получении (80.7) надо было вводить предположение„что ое — а4 чь 0 и (ЛГЕ) ~ О. Уравнение (80.7) теряет смысл, когда по крайней мере одна из разностей ол — а„' обращается в нуль. Уравнение же (80.8) остается справедливым и в этом случае, как поиазывает несложное математическое исследование, которое мы опускаем.
3. Уравнение (80.6) илн (80.8) называется законом Френеля для нормальной скорости распространения световых волн в кристалле. Если задать направление )ч', то из этих уравнений можно определить нормальную скорость м Уравнение (80.8) второй степени относительно о'. Докажем, что оно имеет вещественные и притом положительные корни. Для прозрачных кристаллов главные диэлектрические проницаемости, а с ними и величины а4, существенно положительны. При этом ввиду условия (80.2) а ~ал)а,.
(80.9) Придавая в функции Р (о') аргументу о' значения а,*, а„', а,', придем к неравенствам: г" (а,*) =(У , '(а'„— а„') (а,' — а,') ) О, Р(а„') =У„'(а3 — а1) (а,',— а„') ~0, Р(а',) =№(а,' — а'„) (а', — а„')'= О. Из них видно, что функция р (о') дважды меняет знак: один раз между а„' и а„', другой — между а„' и а,'. Следовательно, уравнение г (ой) = 0 имеет два вещественных положительных корня: о) н о'„ причем (80.10) Отсюда следует, что в направлении )ч' могут распространяться две волны: одна с нормальной скоростью о„а другая с о,.
В частных случаях скорости о, и о, могут совпадать. Если скорости о, и о, различны, то каждая из волн будет поляризована линейно. Это следует из соотношения (80.11) волны в двэосных кэнстьлльх которое получается из (80.5) и в котором под о следуег понимать либо о„либо о,. Все величины, стоящие в правой части (80.11), вещественны. Значит, между компонентами Р„, 0„, О, нет сдвигов фаз, отличающихся от 0 или и, а потому волна поляризована линейно. Докажем, что если скорости ое и о, различны, то векторы Р обеих волн, которые могут распространяться в направлении Ф, взаимно перпендикулярны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
